Pulssi

Pulssi
${\vec p}=m{\vec v}$
Ulottuvuus	LMT- 1
Yksiköt
SI	kg m/s
GHS	g cm/s
Huomautuksia
vektorisuure

Impulssi ( liikkeen määrä ) on fyysinen vektorisuure , joka mittaa kehon mekaanista liikettä .

Klassisessa mekaniikassa kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo ; liikemäärän suunta on sama kuin nopeusvektorin suunta : $m$ ${\vec {v)),$

{\vec {p}}=m{\vec {v}}.

Relativistisessa fysiikassa liikemäärä lasketaan seuraavasti:

{\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

missä on valon nopeus ; pienten rajassa kaavasta tulee klassinen. $c$ $v$

Tärkein fyysinen laki, jossa kappaleen liikemäärä esiintyy, on Newtonin toinen laki :

{\frac {{\mbox{d}}{\vec {p}}}{{\mbox{d}}t}}={\vec {F}},

tässä on aika, on kehoon kohdistettu voima . $t$ $\vec{F}$

Kirjoitettaessa liikemäärän kautta (toisin kuin - kiihtyvyys ) lakia voidaan soveltaa paitsi klassiseen myös relativistiseen mekaniikkaan. ${\vec {F}}=m{\vec {a)),$ ${\vec {a}}$

Yleisimmässä muodossaan määritelmä kuulostaa: liikemäärä on mekaanisen järjestelmän liikkeen additiivinen integraali , joka liittyy Noetherin lauseen mukaan perussymmetriaan - avaruuden homogeenisuuteen .

"Momentumin" käsitteellä on yleistyksiä teoreettisessa mekaniikassa sähkömagneettisen kentän läsnäololle (sekä hiukkaselle kentällä että itse kenttään) sekä kvanttimekaniikassa .

Termin historia

Keskiaikaiset luonnonfilosofit uskoivat Aristoteleen opetusten mukaisesti , että liikkeen ylläpitämiseen tarvitaan varmasti jonkin verran voimaa, ilman voimaa liike pysähtyy. Jotkut tutkijat vastustivat tätä väitettä: miksi heitetty kivi jatkaa liikkumistaan, vaikka yhteys käden voimaan katoaa?

Vastatakseen tällaisiin kysymyksiin Jean Buridan (XIV vuosisata) muutti filosofiassa aiemmin tunnetun " vauhdin " käsitteen. Buridanin mukaan lentävällä kivellä on "vauhti", joka säilyy ilman vastusta. Tässä tapauksessa "vauhti" on suoraan verrannollinen nopeuteen. Muualla hän kirjoittaa, että kehot, joilla on enemmän painoa, pystyvät pitämään sisällään enemmän sysäystä.

1600-luvun ensimmäisellä puoliskolla Rene Descartes esitteli käsitteen "vauhti". Hän ehdotti, että ei säilytetä vain yhden ulkoisista vaikutuksista eristetyn kehon liikevoimaa, vaan myös minkä tahansa kappalejärjestelmän, joka on vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa. Tuolloin fyysistä massan käsitettä ei ollut vielä muotoiltu - ja hän määritteli liikkeen määrän "kehon koon ja sen liikkeen nopeuden" tuloksi. Nopeudella Descartes tarkoitti nopeuden itseisarvoa (moduulia) ottamatta huomioon sen suuntaa. Siksi Descartesin teoria oli sopusoinnussa kokemuksen kanssa vain joissakin tapauksissa (esimerkiksi Wallis , Rehn ja Huygens käyttivät sitä vuonna 1678 tutkiessaan absoluuttisen elastista törmäystä massakeskipisteessä).

Wallis ehdotti vuonna 1668 ensimmäisenä, että liikemäärää ei pidetä skalaarina, vaan suunnattuna suureena, ottaen huomioon plus- ja miinusmerkkejä käyttävät suunnat." [1] . Vuonna 1670 hän muotoili lopulta lain Lain kokeellinen todiste oli, että uusi laki mahdollisti joustamattomien vaikutusten laskemisen, samoin kuin vaikutukset missä tahansa viitekehyksessä.

Liikemäärän säilymisen lain todisti teoreettisesti Isaac Newton Newtonin kolmannen ja toisen lain kautta . Newtonin mukaan "liikkeen määrä on sellaisen mitta, joka on määritetty suhteessa nopeuteen ja massaan."

Muodollinen abstrakti määritelmä

Impulssi on säilynyt fyysinen suure, joka liittyy avaruuden homogeenisuuteen (eli invariantti käännösten alla ).

Avaruuden homogeenisuuden ominaisuudesta seuraa suljetun järjestelmän Lagrangian riippumattomuus asemastaan avaruudessa: hyvin eristetyssä järjestelmässä sen käyttäytyminen ei riipu siitä, mihin tilaan se on sijoitettu. Noetherin lauseen mukaan tämä homogeenisuus edellyttää tietyn fysikaalisen suuren säilymistä, jota kutsutaan liikemääräksi.

Fysiikan eri aloilla todellisiin ongelmiin sovellettuina liikemäärälle annetaan tarkempia määritelmiä, joiden avulla voi työskennellä ja laskea.

Kappaleen liikemäärän määritelmät mekaniikassa

Klassinen mekaniikka

Klassisessa mekaniikassa materiaalipistejärjestelmän kokonaisimpulssi on vektorimäärä , joka on yhtä suuri kuin materiaalipisteiden massojen ja niiden nopeuden tulojen summa:

{\vec p}=\sum _{{i}}m_{i}{\vec {v}}_{i},

vastaavasti määrää kutsutaan yhden materiaalipisteen liikemääräksi. Se on vektorisuure, joka on suunnattu samaan suuntaan kuin hiukkasen nopeus. Liikemäärän yksikkö kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) on kilogrammimetri sekunnissa (kg m/s). ${\vec p}_{i}=m_{i}{\vec {v}}_{i}$

Äärillisten ulottuvuuksien kappaleen liikemäärä löydetään jakamalla se mentaalisesti pieniin osiin, joita voidaan pitää aineellisina pisteinä, minkä jälkeen integroidaan niiden yli:

{\vec {p}}=\int \rho (x,y,z){\vec {v}}(x,y,z)dxdydz.

Integraalin alla olevaa tuloa kutsutaan liikemäärän tiheydeksi . ${\vec {s}}=\rho {\vec {v}}$

Relativistinen mekaniikka

Relativistisessa mekaniikassa materiaalipistejärjestelmän liikemäärä on määrä:

{\vec {p}}=\sum _{i}{\frac {m_{i}{\vec {v}}_{i}}{\sqrt {1-v_{i}^{2 }/c^{2}}}},

missä on materiaalipisteen massa ,

mi

i

\vec v_i

- sen nopeus.

Lisäksi otetaan käyttöön neliulotteinen liikemäärä , joka yhdelle materiaalipisteelle, jolla on massa, määritellään seuraavasti: $m$

p_{\mu }=(E/c,{\vec {p)))=\left({\frac {mc}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)) )),{\frac {m{\vec {v))}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\right).

Käytännössä käytetään usein hiukkasen massan, liikemäärän ja energian välisiä suhteita:

E^{2}-\mathbf {p} ^{2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad \qquad \mathbf {p} ={\frac {E }{c^{2}}}\,\mathbf {v} .

Momentum Properties

Additiivisuus. Tämä ominaisuus tarkoittaa, että materiaalipisteistä koostuvan mekaanisen järjestelmän impulssi on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään kuuluvien aineellisten pisteiden impulssien summa [2] .
Impulssin absoluuttisen arvon invarianssi suhteessa ISO:n kiertoon. [2] Tässä tapauksessa yleisessä tapauksessa IFR :ää muutettaessa impulssissa tai sen moduulissa ei ole invarianssia relativistisessa mekaniikassa eikä klassisessa rajassa.
Syy liikemäärän muutokseen ajan myötä on voima ( Newtonin toisen lain mukaan ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t={\vec {F}}$
Säilytys. Järjestelmän liikemäärä, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta (tai niitä kompensoidaan) , säilyy ajassa: (katso artikkeli Momentumin säilymislaki ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t=0$

Liikemäärän säilyminen seuraa Newtonin toisesta ja kolmannesta laista : kirjoitetaan toinen laki jokaiselle aineelliselle pisteelle, joka muodostaa järjestelmän, esitetään jokaiseen pisteeseen vaikuttava voima ulkoisena plus vuorovaikutusvoima kaikkien muiden pisteiden kanssa, sitten summataan. , saamme: ${\vec {F}}_{i,ext}$

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\vec {p}}_{i}}{dt}}=\ summa _{i}{\vec {F}}_{i}=\sum _{i}\left({\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{j,j\neq j }{\vec {F}}_{i,j}\right)=\sum _{i}{\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{i}\sum _{j, j\neq i}F_{i,j}.

Ensimmäinen termi on nolla ulkoisten voimien kompensoinnin vuoksi ja toinen Newtonin kolmannen lain vuoksi (termit ja kaksoissummassa kumoavat toisensa pareittain). ${\vec {F}}_{a,b}$ ${\vec {F}}_{b,a}$

Vauhti ei muutu vuorovaikutuksissa, jotka muuttavat vain järjestelmän mekaanisia ominaisuuksia. Tämä ominaisuus on invariantti suhteessa Galilean muunnoksiin [2] . Kineettisen energian säilymisen, liikemäärän säilymisen ja Newtonin toisen lain ominaisuudet riittävät liikemäärän matemaattisen lausekkeen saamiseksi [3] [4] .

Jos ainepisteiden välillä on sähkömagneettista vuorovaikutusta , Newtonin kolmas laki ei välttämättä täyty - ja silloin pisteiden liikemäärän summa ei säily. Tällaisissa tapauksissa, erityisesti relativistisessa mekaniikassa, on kätevämpää sisällyttää "järjestelmän" käsitteeseen paitsi pisteiden kokoelma, myös niiden välinen vuorovaikutuskenttä. Näin ollen ei huomioida vain järjestelmän muodostavien hiukkasten momenttia, vaan myös vuorovaikutuskentän liikemäärä. Tässä tapauksessa otetaan käyttöön määrä - energia-momenttitensori , joka täyttää täysin säilymislakit.

Mitä tulee 4-liikkeeseen , ei-vuorovaikutteisten materiaalipisteiden järjestelmässä niiden 4-momentti on yhtä suuri kuin kaikkien hiukkasten summa. Vuorovaikutuksen läsnä ollessa tällainen summaus menettää merkityksensä.

Yleistetty vauhti

Teoreettisessa mekaniikassa yleensä

Teoreettisessa mekaniikassa yleinen impulssi on järjestelmän Lagrangin osittaisderivaata yleisen nopeuden suhteen:

p_{i}={{\osittainen {\mathcal {L}}} \over {\partial {\dot {q}}_{i}}}.

Yleistetty impulssi, kuten ei-yleistetty, merkitään kirjaimella , yleensä asiayhteydestä on selvää, mistä on kyse. ${\vec {p));$

Yleistetyn liikemäärän mitta riippuu yleistetyn koordinaatin mittasuhteesta . Jos mitta on pituus, niin sillä on tavallisen impulssin mitta, mutta jos koordinaatti on kulma (dimensioton arvo), se saa impulssin momentin mittasuhteen. Jos järjestelmän Lagrange ei riipu jostain yleistetystä koordinaatista, niin Lagrange-yhtälöistä $q_{i}$ $p_{i}$ $q_{i}$ $p_{i}$ $dp_{i}/dt=0.$

Jos yleinen koordinaatti on tavallinen koordinaatti (ja sitten sen aikaderivaatta on yksinkertaisesti nopeus), eikä ulkoisia kenttiä ole, yleinen liikemäärä on identtinen tavallisen liikemäärän kanssa. Joten vapaan hiukkasen Lagrange-funktiolla on muoto:

{\mathcal L}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}

, täältä: .

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

Hiukkaselle sähkömagneettisessa kentässä

Sähkömagneettisessa kentässä hiukkasen Lagrange poikkeaa yllä annetusta lisätermien, nimittäin . Tämän mukaisesti hiukkasen yleinen liikemäärä on yhtä suuri: ${\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}-q\varphi +q{\vec {v}}\ cdot {\vec {A).$

{\mathbf {p}}={\frac {m{\mathbf {v}}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+q{\mathbf A} ,

missä on sähkömagneettisen kentän vektoripotentiaali , on hiukkasen varaus ; skalaaripotentiaali esiintyi myös lausekkeessa . ${\mathbf A}$ $q$ ${\mathcal L}$ $\varphi$

Sähkömagneettisen kentän momentti

Sähkömagneettisella kentällä, kuten kaikilla muillakin aineellisilla esineillä, on liikemäärä, joka voidaan helposti löytää integroimalla Poynting-vektori tilavuuden yli :

{\mathbf p}={\frac {1}{c^{2))}\int {\mathbf S}dV={\frac {1}{c^{2))}\int [{\mathbf E }\times {\mathbf H}]dV

( SI -järjestelmässä ).

Liikemäärän olemassaolo sähkömagneettisessa kentässä selittää esimerkiksi sellaisen ilmiön kuin sähkömagneettisen säteilyn paine .

Momentum kvanttimekaniikassa

Määritelmä

Kvanttimekaniikassa hiukkasen liikemääräoperaattoria kutsutaan operaattoriksi - käännösryhmän generaattoriksi . Tämä on Hermitian-operaattori , jonka ominaisarvot tunnistetaan hiukkasjärjestelmän liikemäärällä. Ei-relativististen hiukkasten järjestelmän koordinaattiesityksessä se on muodossa:

{\hat {{\mathbf {P}}}}=\sum _{j}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{j}=\sum _{j}-i\hbar \nabla _{j}

missä on nabla-operaattori , joka vastaa differentiaatiota -: nnen hiukkasen koordinaattien suhteen . $\nabla _{j}$ $j$

Järjestelmän Hamiltonin ilmaistaan liikemäärä-operaattorilla:

${\hat {H}}=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{i}^{2}+U ({\mathbf {r_{1))},\pisteet )$ .

Suljetussa järjestelmässä ( ) liikemäärä operaattori kommuteeraa Hamiltonin kanssa ja liikemäärä säilyy. $U=0$

De Broglie -aaltojen määritelmä

De Broglien kaava yhdistää kohteen liikemäärän ja de Broglien aallonpituuden .

Liikemäärämoduuli on kääntäen verrannollinen aallonpituuteen $\lambda :$

p={\frac h\lambda }

missä on Planckin vakio . $h$

Nopeudella ( valon nopeus ) liikkuville hiukkasille, joiden energia ei ole kovin suuri , liikemäärä on (missä on hiukkasen massa) ja: $v\ll c$ $p=mv$ $m$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}

Tästä seuraa, että de Broglien aallonpituus on sitä pienempi, mitä suurempi liikemäärämoduuli on.

Vektorimuodossa tämä kirjoitetaan seuraavasti:

{\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}}

missä on aaltovektori . ${\vec k}$

Kuten klassisessa mekaniikassa, kvanttimekaniikassa liikemäärä säilyy eristetyissä järjestelmissä [5] [6] . Niissä ilmiöissä, joissa hiukkasten korpuskulaariset ominaisuudet ilmenevät, niiden liikemäärä kirjoitetaan " klassisesti " Tässä tapauksessa, kuten klassisessa mekaniikassa, liikemäärän säilyminen on seurausta symmetriasta koordinaattien siirtymien suhteen [8] . $p=mv$ ${\displaystyle p=h\lambda ^{-1))$

Impulssi hydrodynamiikassa

Hydrodynamiikassa materiaalipisteen massan sijaan otetaan huomioon tilavuusyksikön massa, eli nesteen tai kaasun tiheys, jolloin liikemäärän sijasta ilmaantuu liikemäärän tiheysvektori, joka osuu merkitykseltään yhteen. massavuon tiheysvektorin kanssa $\rho .$

{\vec {s}}=\rho {\vec {v}}.

Koska aineen tilan ominaisuudet (mukaan lukien tiheys ja nopeus) turbulentissa virtauksessa ovat alttiina kaoottisille vaihteluille, keskiarvoistetut suuret ovat fyysisesti kiinnostavia. Hydrodynaamisten vaihteluiden vaikutus virtausdynamiikkaan on otettu huomioon tilastollisen hydromekaniikan menetelmillä, joissa keskimääräisten virtausominaisuuksien käyttäytymistä kuvaavat liikeyhtälöt O. Reynoldsin menetelmän mukaisesti saadaan laskemalla Navier-Stokesin keskiarvo. yhtälöt [9] .

Jos edustamme Reynoldsin menetelmän mukaisesti , jossa yliviiva on keskiarvon merkki ja viiva on poikkeama keskiarvosta, niin keskimääräisen liikemäärän tiheyden vektori saa muotoa: $\rho ={\overline {\rho ))+\rho ',$ ${\vec {v}}={\overline {\vec {v}}}+{\vec {v}}',$

\ {\overline {\vec {s}}}={\overline {\rho {\vec {v}}}}={\overline {\rho }}~{\overline {\vec {v} ))+{\vec {S)),

missä on vaihtelun massavirtaustiheyden vektori (tai " pyörteisen liikemäärän tiheys " [9] ).

\ {\vec S}=\overline {\rho '{\vec v}'}

Momenttiesitys kvanttikenttäteoriassa

Kvanttikenttäteoriassa liikemäärän esitystapaa käytetään usein Fourier-muunnoksen käyttöön perustuen. Sen etuja ovat: helppous kuvata fyysisiä järjestelmiä energioiden ja impulssien avulla, ei aika-avaruuskoordinaattien avulla; dynaamisten muuttujien kompaktimpi ja visuaalinen rakenne [10] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Grigoryan A. T. Mekaniikka antiikista nykypäivään. - M.: Nauka , 1974.
↑ 1 2 3 Aizerman, 1980 , s. 49.
↑ Aizerman, 1980 , s. 54.
↑ Sorokin V. S. "Liikkeen säilymisen laki ja liikkeen mitta fysiikassa" Arkistokopio päivätty 1. tammikuuta 2015 Wayback Machinessa // UFN , 59, s. 325-362, (1956)
↑ Perkins D. Johdatus korkean energian fysiikkaan. - M., Mir , 1975. - n. 94
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - S. 276. - 670 s.
↑ Feynman R. F. ]. Feynmanin luennot fysiikasta. Ongelma. 1 Nykyaikainen luonnontiede. Mekaniikan lait .. - M . : Pääkirjoitus URSS, 2004. - S. 194. - 440 s. — ISBN 5-354-00699-6 .
↑ Fermi E. Kvanttimekaniikka. - M .: Mir, 1968. - S. 183. - 367 s.
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistical hydromechanics. Osa 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Kvanttikentät. - M., Nauka, 1980. - s. 25

Kirjallisuus

Arnold VI Klassisen mekaniikan matemaattiset menetelmät. - 5. painos, stereotyyppinen. - M. : Pääkirjoitus URSS, 2003. - 416 s. - 1500 kappaletta. — ISBN 5-354-00341-5 .
Landau L.D. , Lifshits E.M. Mechanics. - 4. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 215 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - Painos 4. - M . : Fizmatlit , 2002. - T. I. Mekaniikka. — 792 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
Aizerman M.A. Klassinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1980. - 368 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	iso kiinalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa) Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4130721-5 J9U : 987007541140805171 LCCN : sh85086658 NKC : ph120957