Monimutkainen torus

Kompleksinen torus  on jonkinlainen monimutkainen monisto M , jonka alla oleva sileä monisto on torus tavallisessa merkityksessä (eli jonkin N ympyrän määrän suora tulo ). Tässä N on oltava parillinen luku 2 n , missä n  on moniston M kompleksimitta .

Kaikki tällaiset monimutkaiset rakenteet voidaan saada seuraavasti: ota hila C n : ssä , jota pidetään todellisena vektoriavaruutena. Sitten tekijäryhmä

on kompakti monimutkainen jakoputkisto. Kaikki monimutkaiset torit isomorfismiin asti saadaan tällä tavalla. Kun n = 1, tämä on klassinen elliptisten käyrien rakenne, joka perustuu jaksolliseen hilaan . Kun n > 1, Bernhard Riemann havaitsi tarpeelliset ja riittävät olosuhteet monimutkaisen toruksen olevan Abelin lajike . Jos ne ovat lajikkeita, ne voidaan upottaa monimutkaiseen projektiotilaan ja ne ovat Abelin lajikkeita .

Todelliset projektiiviset upotukset ovat monimutkaisia ​​(katso Abelin variaatiota määrittävä yhtälö ), kun n > 1, ja itse asiassa ne ovat yhtäpitäviä useiden kompleksisten muuttujien (kiinteällä moduulilla) theta-funktioiden teorian kanssa. Mikään ei ole helpompaa kuin kuvata kuutiokäyrä arvolle n = 1. Tietokonealgebra pystyy käsittelemään pienen n :n tapauksia suhteellisen tarkasti. Chow'n lauseen [ mukaan mitään muuta torusta kuin Abelin variaatiota ei voida "sijoittaa" projektiiviseen tilaan .

Katso myös

Muistiinpanot

Kirjallisuus