Sopivan tasainen jakotukki

Konformisesti litteä monisto on Riemannin monisto, jossa jokaisella pisteellä on naapurusto, joka voidaan kuvata yhdenmukaisesti euklidisen avaruuden alueelle.

Muodollisemmin olkoon M pseudo-Riemannin monisto, jossa on metrinen g . Silloin M on konformisesti tasainen, jos jokaiselle pisteelle on olemassa naapuruus ja sileä funktio , joka on määritelty U :lle siten, että metriikka on tasainen (eli kaarevuus katoaa ). $x\in M$ $U\ni x$ $\phi$ $e^{2\phi }\cdot g$ $U$ $e^{2\phi }\cdot g$ $U$

Funktiota kutsutaan konformiseksi tekijäksi, sitä ei tarvitse määritellä koko M: lle . Jotkut kirjoittajat käyttävät termiä paikallisesti yhdenmukaisesti litteä kuvaamaan edellä esiteltyä käsitettä ja säilyttävät termin konformisesti litteä siinä tapauksessa, että funktio on määritelty koko M :lle . $\phi$ $\phi$

Esimerkkejä

Mikä tahansa jakoputki, jolla on vakio kaarevuus, on tasainen.
Mikä tahansa 2-ulotteinen pseudo-Riemannin monisto on konformisesti litteä.
Kolmiulotteinen pseudo-Riemannin jakoputkisto on tasainen, jos ja vain jos puuvillatensori katoaa.
N -ulotteinen pseudo-Riemannin monisto n ≥ 4:lle on konformisesti litteä, jos ja vain jos Weyl-tensori katoaa.

Ominaisuudet

Jokainen kompakti , yksinkertaisesti kytketty , tasainen Riemanni-jakotukki vastaa muodoltaan palloa .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Pseudo-Riemannin moniston sanotaan olevan konformisesti litteä, jos jokaisella sen pisteellä on naapuri, joka voidaan yhteneväisesti kartoittaa pseudoeuklidisen avaruuden alueeseen .