Kramer, Gabriel
Vakaa versio tarkistettiin 11.8.2021 . Malleissa tai malleissa on vahvistamattomia muutoksia .| Gabriel Kramer | |
|---|---|
| Gabriel Cramer | |
| Syntymäaika | 31. heinäkuuta 1704 |
| Syntymäpaikka | Geneve , Sveitsi |
| Kuolinpäivämäärä | 4. tammikuuta 1752 (47-vuotiaana) |
| Kuoleman paikka | Bagnoles-sur-Cez , Ranska |
| Maa | |
| Ammatti | matemaatikko , fyysikko , yliopistonlehtori |
| Palkinnot ja palkinnot | Lontoon Royal Societyn jäsen |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | |
Gabriel Cramer ( saksa Gabriel Cramer , 31. heinäkuuta 1704 , Geneve , Sveitsi - 4. tammikuuta 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Ranska ) - sveitsiläinen matemaatikko , Johann Bernoullin , yhden lineaarisen algebran perustajista , oppilas ja ystävä .
Elämäkerta
Kramer syntyi ranskankielisen lääkärin perheeseen. Varhaisesta iästä lähtien hän osoitti suurta kykyä matematiikassa. 18-vuotiaana hän puolusti väitöskirjaansa. 20-vuotiaana Kramer ilmoitti olevansa ehdokkaana avoimeen opettajapaikkaan Geneven yliopiston filosofian laitoksella . Ehdokkaita oli kolme, kaikki tekivät hyvän vaikutelman, ja maistraatti teki Salomonin päätöksen: perustaa erillinen matematiikan osasto ja lähettää sinne (yhdelle hinnalle) kaksi "ylimääräistä", mukaan lukien Cramer, oikeus matkustaa vuorotellen klo. omalla kustannuksellaan.
1727 : Cramer käytti tätä oikeutta hyväkseen ja matkusti ympäri Eurooppaa 2 vuotta, samalla kun hän oppi johtavilta matemaatikoilta - Johann Bernoullilta ja Eulerilta Baselissa , Halleylta ja de Moivrelta Lontoossa , Maupertuisilta ja Clairautilta Pariisissa ja muilta . Palattuaan hän aloitti heidän kanssaan kirjeenvaihdon, joka jatkui koko hänen lyhyen elämänsä ajan.
1728 : Cramer löytää ratkaisun Pietarin paradoksiin , lähellä Daniil Bernoullin 10 vuotta myöhemmin julkaisemaa ratkaisua .
1729 : Cramer palaa Geneveen ja jatkaa opettamista. Hän osallistuu Pariisin akatemian järjestämään kilpailuun , jonka tehtävänä on: onko useimpien planeettojen ellipsoidimuodon ja niiden afelian siirtymän välillä yhteyttä ? Cramerin työ sijoittuu toiseksi (ensimmäisen palkinnon sai Johann Bernoulli ).
Vapaa-ajallaan Cramer kirjoittaa lukuisia artikkeleita useista eri aiheista: geometriasta , matematiikan historiasta , filosofiasta , todennäköisyysteorian sovelluksista . Cramer julkaisee myös teoksen taivaanmekaniikasta ( 1730 ) ja kommentin Newtonin kolmannen asteen käyrien luokittelusta ( 1746 ).
Vuoden 1740 tienoilla Johann Bernoulli uskoi Kramerin pyrkimyksiin julkaista kokoelman koottuja teoksiaan. Vuonna 1742 Kramer julkaisi neljän osan kokoelman, ja pian ( 1744 ) julkaisi samanlaisen (postuumi) kokoelman Jacob Bernoullin teoksista sekä kaksiosaisen kirjeenvaihdon Leibnizin ja Johann Bernoullin välillä. Kaikilla näillä julkaisuilla oli valtava resonanssi tieteellisessä maailmassa.
1747 : toinen matka Pariisiin, tutustuminen d'Alembertiin .
1751 : Kramer loukkaantuu vakavasti kuljetusonnettomuudessa. Lääkäri suosittelee, että hän lepää ranskalaisessa lomakeskuksessa, mutta siellä hänen tilansa huononee, ja 4. tammikuuta 1752 Kramer kuolee.
"Johdatus algebrallisten käyrien analyysiin"
Cramerin teoksista tunnetuin on ranskaksi julkaistu tutkielma "Johdatus algebrallisten käyrien analyysiin ", joka julkaistiin vähän ennen hänen kuolemaansa (" Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique ", 1750 ). Se osoittaa ensimmäistä kertaa, että n -kertainen algebrallinen käyrä on yleensä täysin määritelty, jos sen n(n + 3) /2 pistettä on annettu. Todistaakseen sen Cramer rakentaa lineaarisen yhtälöjärjestelmän ja ratkaisee sen käyttämällä myöhemmin hänen mukaansa nimettyä algoritmia: Cramer's method .
Cramer katsoi mielivaltaisen määrän lineaarisia yhtälöitä sisältävää järjestelmää neliömatriisin kanssa . Hän esitti järjestelmän ratkaisun murto-sarakkeena, jolla on yhteinen nimittäjä - matriisin determinantti . Termiä " determinantti " (determinantti) ei vielä ollut olemassa (sen esitteli Gauss vuonna 1801 ), mutta Cramer antoi tarkan algoritmin sen laskemiseen: matriisielementtien kaikkien mahdollisten tulojen algebrallinen summa, yksi jokaisesta rivistä ja jokaisesta sarakkeesta. . Termin etumerkki tässä summassa riippuu Cramerin mukaan vastaavan indeksikorvauksen inversioiden lukumäärästä: plus jos parillinen. Mitä tulee päätössarakkeen osoittajiin, ne lasketaan samalla tavalla: n : s osoittaja on matriisin determinantti, joka saadaan korvaamalla alkuperäisen matriisin n :s sarake vapaiden termien sarakkeella.
Cramerin menetelmiä kehitettiin välittömästi edelleen Bezoutin , Vandermonden ja Cayleyn teoksissa , jotka viimeistelivät lineaarisen algebran perusteet . Determinanttien teoria löysi nopeasti monia sovelluksia tähtitiedessä ja mekaniikassa (maallinen yhtälö), algebrallisten järjestelmien ratkaisemisessa, muotojen tutkimuksessa jne.
Cramer suoritti algebrallisten käyrien luokituksen viidenteen asteeseen asti. On kummallista, että kaikessa merkityksellisessä käyrien tutkimuksessaan Cramer ei käytä matemaattista analyysiä , vaikka hän epäilemättä hallitsi nämä menetelmät.
Kirjallisuus
- Matematiikan historia, toimittanut A. P. Yushkevich kolmessa osassa, M .: Nauka.
- John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson . Kramer, Gabriel - Biografia MacTutor- arkistossa .
 Temaattiset sivustot | ||||
|---|---|---|---|---|
| Sanakirjat ja tietosanakirjat | ||||
| ||||