Kruskal, Martin

Martin David Kruskal
Martin David Kruskal
Syntymäaika 28. syyskuuta 1925( 28.9.1925 )
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 26. joulukuuta 2006 (81-vuotias)( 26.12.2006 )
Kuoleman paikka
Maa USA
Tieteellinen ala teoreettinen fysiikka
matemaattinen fysiikka
Työpaikka Rutgersin yliopisto
Princetonin yliopisto
Alma mater New Yorkin yliopiston
Chicagon yliopisto
tieteellinen neuvonantaja Richard Courant
Bernard Friedman
Opiskelijat Nalini Joshi
Robert McKay
Steven Orsag
Tunnetaan yksi solitonien teorian perustajista
Palkinnot ja palkinnot Yhdysvaltain kansallinen tiedemitali (1993)
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Martin David Kruskal ( eng.  Martin David Kruskal ; 28. syyskuuta 1925 , New York - 26. joulukuuta 2006 , Princeton ) - yhdysvaltalainen teoreettinen fyysikko ja matemaatikko , Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian jäsen (1980). Plasmafysiikkaa ja magnetohydrodynamiikkaa koskevissa teoksissa hän tutki plasman stabiilisuuden ongelmaa , joka on tärkeä kontrolloiduille lämpöydinfuusiojärjestelmille (Kruskal-Schwarzschildin epävakaus, Kruskal-Shafranovin kriteeri , energiaperiaate), ennusti epälineaaristen stationääristen plasmaaaltojen olemassaolon (Bernstein- Vihreä-Kruskal-tilat). Yleisessä suhteellisuusteoriassa hän ehdotti koordinaattijärjestelmää, joka mahdollistaa Schwarzschildin metriikan täydellisimmän kuvauksen ( Kruskal-Szekeres-koordinaatit, Kruskal-Szekeres- kaavio ) . Sovellettavan matematiikan ja matemaattisen fysiikan alalla hän oli yksi solitonien teorian pioneereista : hän todisti Korteweg-de Vriesin yhtälön ratkaisun solitoniluonteisuuden ja ehdotti itse termiä "soliton", loi perustan käänteisen sirontaongelman menetelmä , tutki Painlevén yhtälöiden ominaisuuksia .

Elämäkerta

Martin David Kruskal syntyi vuonna 1925 New Yorkissa turkisten tukkukauppiaalle Joseph Bernard Kruskalille , Sr.:lle , syntynyt Dorpatissa  [ 1] ja Lillian Oppenheimerille (1898-1992), joka saavutti mainetta turkisten tukkukauppiaana. origami - taide ja OrigamiUSA -järjestön perustaja . Äidin vanhemmat tulivat Krakovasta . Martin oli yksi perheen viidestä lapsesta, ja hänen veljensä William ja Joseph tulivat myös kuuluisiksi matemaatikoiksi. Kruskal varttui New Rochellessa , valmistui Fieldston High Schoolista Riverdalessa ja tuli Chicagon yliopistoon , jossa hän suoritti kandidaatin tutkinnon vuonna 1945 . Richard Courantin vaikutuksen alaisena hän muutti New Yorkin yliopiston matematiikan instituuttiin , jossa hän työskenteli apulaisohjaajana ja suoritti maisterin tutkinnon vuonna 1948. Vuonna 1952 Kruskal puolusti väitöskirjaansa siltalauseesta minimaalisille pinnoille Courant ja Bernard Friedmanin ohjauksessa [ 2 ] .    

Vuodesta 1951 Kruskal oli Matterhorn-projektin työntekijä, joka vuonna 1961 tapahtuneen luokituksen poistamisen jälkeen nimettiin uudelleen Princetonin plasmafysiikan laboratorioksi . Myös vuonna 1961 hänestä tuli Princetonin yliopiston tähtitieteen professori , vuonna 1968 hän perusti soveltavan ja laskennallisen matematiikan ohjelman ja johti sitä, ja vuonna 1979 hänet ylennettiin matematiikan professoriksi. Jäätyään eläkkeelle vuonna 1989, Kruskal muutti Rutgersin yliopiston matematiikan laitokselle , jossa hän otti David Hilbertin matematiikan tuolin [2] .  Samaan aikaan hän oli jäsenenä Los Alamos National Laboratoryn epälineaarisen tutkimuksen keskuksen ulkoisessa neuvoa-antavassa komiteassa ja vuodesta 1979 elämänsä loppuun asti hän toimi ihmisoikeusjärjestön hallituksessa . Committe of Concerned Scientists [3] .

Vuodesta 1950 lähtien Kruskal on ollut naimisissa Laura Lashinskyn kanssa , jonka  hän tapasi äitinsä origamiklubissa. Heillä oli kolme lasta, Karen, Kerry ja Clyde joista tuli vastaavasti asianajaja, lastenkirjailija ja tietojenkäsittelytieteilijä . Martin ja Laura pitivät vaeltamisesta ja matkustivat usein yhdessä: hän puhui konferensseissa tai vieraili kollegoiden luona, hän käytti näitä matkoja edistääkseen origami-taitoa. Äitinsä ja vaimonsa tavoin hän rakasti myös pelejä ja pulmia ja jopa keksi korttitempun, joka tunnetaan nimellä Kruskal - laske [4] [ 5] [6] . Kruskalin ystävät Norman Zabuski ja Robert Miura muistelivat hänen luonteensa ja elämäntyylinsä erityispiirteitä [3] :  

Martinin intohimo kaikkeen, mitä hän teki, mukaan lukien hänen tutkimukseensa, oli legendaarinen. Kollegat ymmärsivät, että hänen päivänsä alkoi usein iltapäivällä ja päättyi aikaisin aamulla... Vanhemmalla iällä Martin käytti tavallista T-paitaansa, shortseja, reppua ja "koteloa". Hänen nuoremmat työtoverinsa eivät olisi tunnistaneet häntä hänen alkuaikoinaan Princetonissa, kun hän pukeutui konservatiivisesti ja saapui yleensä töihin valkoisessa paidassa ja housuissa. Ja niinä päivinä seminaareissa hän istui aina takapenkillä tabletinsa kanssa, uppoutuneena laskelmiin. Myöhemmin hän istui eturivissä ja pommitti puhujaa kysymyksillä ja kommenteilla.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Martinin intohimo kaikkeen, mitä hän teki, mukaan lukien hänen tutkimukseensa, oli legendaarinen. Kollegat ymmärsivät, että hänen päivänsä alkoi usein iltapäivällä ja päättyi varhain aamulla... Myöhempinä vuosinaan Martin käytti tavanomaista T-paitaa, shortseja, reppua ja "koteloita". Hänen nykyiset nuoremmat kollegansa eivät olisi tunnistaneet häntä alkuaikoina Princetonissa, kun hän pukeutui konservatiivisesti ja tuli yleensä töihin valkoisessa paidassa ja housuissa. Ja niinä aikaisempina päivinä seminaareissa hän istui aina takaosassa leikepöydän kanssa, uppoutuneena laskelmiin. Viime aikoina hän kuitenkin istui eturivissä ja pommitti puhujaa kysymyksillä ja kommenteilla.

Tiedemies kuoli 26. joulukuuta 2006 aivohalvaukseen [3] .

Tieteellinen toiminta

Plasmafysiikka

Vuonna 1951 Lyman Spitzer kutsui Martin Kruskalin salaiseen Matterhorn-projektiin työskentelemään magneettisen plasman sulkemisen teorian parissa stellaraattorissa , reaktorityypissä, jota ehdotettiin vähän aikaisemmin kontrolloitua lämpöydinfuusiota varten [7] . Stellaraattorissa magneettinen voimalinja , joka kulkee pitkin toroidiloukkua , pyörii samanaikaisesti tietyn kulman läpi, jota kutsutaan rotaatiomuunnoskulmaksi, magneettikentän luovien johtimien kierteisen geometrian seurauksena . Toruksen usean ohituksen seurauksena kierteinen magneettikenttäviiva täyttää tiheästi tietyn pinnan, jota kutsutaan magneettipinnaksi [8] . Tuolloin seisova tehtävä, jota ei ole vielä täysin ratkaistu, on löytää magneettikenttälähteiden jakauma, joka loisi reaktorin sisälle sisäkkäisten magneettipintojen järjestelmän, joka ei ulotu reaktorin ulkopuolelle, jolloin varautuneet plasmahiukkaset liikkuvat. magneettipintoja pitkin eivät poistu reaktorista. Projektityönsä alussa Kruskal osallistui magneettisten pintojen laskemiseen pyörimiskulman pienille arvoille. Seuraavina vuosina hän osallistui merkittävästi plasman stabiilisuusongelman kehittämiseen . Siten Kruskal osoitti vuonna 1954 yhdessä Martin Schwarzschildin kanssa magneettikentän painovoimakentässä pitämän plasman epävakauden (Kruskal-Schwarzschildin epävakaus) [7] . Hän tutki myös sylinterimäisen plasmafilamentin epästabiilisuutta pitkittäissähkövirralla, jonka painetta tasapainottaa virran synnyttämän toroidisen magneettikentän vaikutus ( lineaarinen puristus tai z-pinch [9] ), suhteessa hehkulangan muodon taivutushäiriöt [10] . Vuonna 1958 Kruskal julkaisi lausekkeen suurimmalle virralle lieriömäisessä tai, mikä tärkeintä, kierretyssä plasmafilamentissa, jossa plasma on edelleen vakaa [11] . Neuvostoliiton fyysikko Vitali Shafranov sai itsenäisesti tämän rajan, jolla on suuri merkitys tokamakien kehitykselle, ja sitä kutsutaan Kruskal-Shafranov-kriteeriksi [7] .

Vuonna 1958 julkaistussa julkaisusarjassa Kruskal ym. analysoivat magnetisoidun plasman tasapainoongelmaa. Siten hän  osoitti yhdessä Russell Kulsrudin kanssa , että tasapainotila voidaan löytää energian stationaarisuuden ehdosta muuttamalla ongelman parametreja. Yhdessä Ira Bernsteinin , Ed Friemanin Kulsrudin  kanssa hän muotoili ns. "energiaperiaatteen", jonka mukaan positiivinen toisen energian vaihtelu on välttämätön ja riittävä ehto magnetohydrodynaamiselle stabiiliudelle, ja osoitti sen soveltamisen energian laskemiseen. vakautta monimutkaisen geometrian ongelmiin. Lisäksi Kruskal ja Carl Oberman kehittivät ensimmäisen kineettisen energian periaatteen törmäysttömälle plasmalle. Näissä töissä muotoiltuja periaatteita käytetään edelleen stabiiliuden laskemiseen magnetohydrodynamiikan ongelmissa [12] .  

Vuonna 1957 Bernstein, John M. Green ja osoittivat, että plasmassa voi esiintyä epälineaarisia sähköstaattisia aaltoja ilman Landau-vaimennusta . Tällaisia ​​aaltoja kutsuttiin BGK -moodiksi löytäjien ensimmäisillä kirjaimilla . Tämä tulos sai aikaan kokonaisen suunnan, joka on omistettu plasman epälineaaristen aaltojen tutkimukselle [13] . Vuonna 1962 julkaistussa artikkelissa Kruskal tutki hiukkasen ongelman adiabaattista invarianttia magneettikentässä, osoitti invarianssin säilymisen kaikissa laajenemisasteissa pienessä parametrissa ja osoitti sitten saman ominaisuuden yleisemmässä tapauksessa. differentiaaliyhtälöjärjestelmä , jonka kaikki ratkaisut ovat suunnilleen jaksollisia [12] .

Yleinen suhteellisuusteoria

Vuonna 1960 Kruskal julkaisi artikkelin Physical Review -lehdessä, jossa hän löysi Schwarzschildin ratkaisun maksimaalisen analyyttisen jatkon ja ehdotti koordinaatteja, joissa se on kätevää esittää. Samanlaisia ​​tuloksia sai samana vuonna György Szekeres , ja yleisen suhteellisuusteorian (GR) oppikirjoissa oli sellaisia ​​käsitteitä kuin Kruskal-Szekeres-koordinaatit ja Kruskal-Szekeres-kaavio . GR-yhtälöiden ratkaisu, jonka Karl Schwarzschild sai vuonna 1916, mahdollistaa monien pallosymmetristen mustien aukkojen ominaisuuksien kuvaamisen , mutta samalla ennustaa singulaarisuuden olemassaolon , joka osuu yhteen tapahtumahorisontin kanssa . Ottamalla käyttöön uusia koordinaatteja Kruskal ja Sekeres pystyivät poistamaan tämän singulaarisuuden ja selittämään täysin tällaisten kohteiden spatiotemporaalisen rakenteen. Lisäksi Kruskalin paperi sisälsi ensimmäisen "madonreikä" -tyyppisen ratkaisun, joka yhdisti kaksi mustan aukon ulkopuolista avaruuden aluetta [14] [15] .

Mielenkiintoista on, että Kruskalin artikkelin on itse asiassa kirjoittanut John Wheeler . Kruskalin tiedetään raportoineen hänelle tuloksistaan ​​joskus vuonna 1956 tai 1957, ilmeisesti raaputtaen ne lautasliinaan lounaan aikana. Seuraavina vuosina Wheeler levitti uusia ideoita GR-asiantuntijoiden keskuudessa, jopa esitteli ne yhdessä konferensseista, ja vasta vuonna 1960 päätti julkaista ne kirjoittamalla paperin Kruskalin puolesta. Jälkimmäinen sai tietää tästä vasta saatuaan todisteet lehdestä [13] .

Epälineaariset differentiaaliyhtälöt

Kruskal antoi merkittävän panoksen ratkaisumenetelmien kehittämiseen ja epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ominaisuuksien tutkimiseen . Vuonna 1965 Kruskal ryhtyi yhdessä Norman Zabuskin kanssa tutkimaan yhtä tämän yhtälöluokan kanonista esimerkkiä - Korteweg-de Vries (KdV) -yhtälöä [16] , joka kuvaa aaltoja veden pinnalla, pituus joka on paljon suurempi kuin säiliön tai altaan syvyys (" teoriassa matala vesi " [17] ). Zabusky ja Kruskal pitivät KdV-mallia jatkumon rajana hyvin tunnetussa Fermi-Pasta-Ulam (FPU) -ongelmassa koskien aaltoja kytkettyjen harmonisten oskillaattorien yksiulotteisessa ketjussa [16] . Jo ennen KdV-yhtälön johtamista Joseph Boussinesq (1871) ja Lord Rayleigh (1876) saivat lausekkeet yksittäiselle aaltoimpulssille, joka etenee muotoa ja nopeutta muuttamatta, ja kokeellisesti aallon muodostumiselle yksittäisen kohouman muodossa. kanavan havaitsi J. Scott Russell [18] . Kuitenkin vain Zabuskan ja Kruskalin numeeriset laskelmat mahdollistivat tällaisten "yksittäisten" pulssien uusien ja odottamattomien ominaisuuksien paljastamisen. Kävi ilmi, että ne ovat stabiileja ja käyttäytyvät kuin hiukkaset, eivät romahtaneet kulkiessaan toistensa läpi, ja järjestelmän alkuherätykset hajoavat sarjaksi tällaisia ​​impulsseja. Näistä Zabuskin ja Kruskalin solitonien ( englannin sanasta  solitary - "solitary") nimeämistä ratkaisuista tuli ensimmäinen esimerkki tällaisista epälineaarisista aalloista , joita kohdataan erilaisissa fysikaalisissa, kemiallisissa ja biologisissa järjestelmissä [16] .

Solitonien löytäminen osoittautui voimakkaaksi sysäykseksi epälineaarisen dynamiikan kehittymiselle , erityisesti käänteisen sironnan menetelmän kehitykselle seuraavien vuosien aikana . Tämän menetelmän perusteet loivat vuonna 1967 Clifford Gardnerin , John Greenin, Martin Kruskalin ja Robert Miuran yhteisessä artikkelissa , jossa määritettiin epälineaarisen KdV-yhtälön ja lineaarisen Schrödinger-yhtälön (SE) välinen suhde. jota käytetään yleisesti aaltofunktioiden löytämiseen tietyssä "potentiaalissa". Kirjoittajat pelkistävät KdV-yhtälön täsmällisen ratkaisun ongelman SE:n (tuntemattoman) potentiaalin talteenoton käänteisongelmaksi aaltofunktion (tunnetuista) ominaisuuksista [19] . Käänteissirontamenetelmä, jonka Peter Lax muotoili uudelleen niin kutsutuksi Lax-pariksi , löysi pian sovelluksen integroida muita epälineaarisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, joita pidettiin ratkaisemattomina, ja löytää niiden solitoniratkaisut. Kruskal ym. tutkivat 1960- ja 1970-luvuilla useissa julkaisuissa yksityiskohtaisesti KdV-yhtälön ominaisuuksia ja sen yleistyksiä, erityisesti siitä seuraavia säilymislakeja ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden hierarkiaa [20] [21 ]. ] .

1980-luvulta lähtien Kruskal on kiinnittänyt suurta huomiota kuuden Painlevén yhtälön , toisen asteen tavallisten differentiaaliyhtälöiden (ODE) tutkimukseen, joihin voidaan siirtyä solitoniyhtälöistä tiettyjen symmetrioiden läsnä ollessa. Näillä yhtälöillä on ns. Painlevé-ominaisuus : kaikki niiden ratkaisut ovat yksiarvoisia lähellä liikkuvia singulaaripisteitä . Mark Ablowitz ehdotti tämän ODE:n ominaisuuden käyttämistä alkuperäisten solitoniyhtälöiden integroitavuuden tarkistamiseen. Kruskal yksinkertaisti varmennusmenettelyä ja sovelsi sitä useisiin tärkeisiin fyysisiin tapauksiin (esimerkiksi ongelmaan magneettikentän spinien ketjusta). Asymptoottisen analyysin perusteella hän laajensi integroitavuustestimenettelyä yhdessä Clarksonin kanssa kattamaan useita yksittäispisteitä kerralla (ns. poly-Painlevé-testi ). Yhteistyössä Nalinin kanssa Joshi Kruskal antoi ensimmäisistä periaatteista lähtien suoran todisteen Painlevén ominaisuudesta Painlevé-yhtälöille. Hän sovelsi myös ongelmien syvää ymmärrystä ratkaistakseen erityisiä ongelmia, jotka liittyvät kaksiulotteisten kiteiden kasvun tai joidenkin kenttämallien ominaisuuksien tutkimukseen [22] [23] .

Muut teokset

Myöhään uransa Kruskal tutki aktiivisesti niin kutsuttuja surrealistisia lukuja . Erityisesti hän antoi merkittävän panoksen surrealististen funktioiden rakenteen määrittelyyn ja analysointiin, loi yhteyden surrealististen lukujen ja asymptotiikkaan sekä tutki surrealististen funktioiden tiettyjen integraalien olemassaolon ongelmaa [24] .

Kruskal kiinnitti paljon huomiota asymptoottisen analyysin menetelmien soveltamiseen ja kehittämiseen ja jopa otti käyttöön erityisen termin "asymptotology" , jota hän piti erillisenä tieteenalana ja muotoili sen perusperiaatteet. Hänen määritelmänsä mukaan asymptotologia on "taitoa käsitellä sovellettuja matemaattisia järjestelmiä rajoitetuissa tapauksissa" [25] .

Palkinnot ja jäsenyydet

Valitut julkaisut

Täydellinen luettelo Martin Kruskalin julkaisuista löytyy hänen vuoden 2017 elämäkertansa liitteestä [36] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Richard D. Brown “Dorpatista Amerikkaan. Virolainen Kruskalin perhe USA:ssa” : Kruskal-suku on Liettuan rabbidynastian jälkeläisiä , matemaatikot Samuil Kruskal ja Slava Kruskal tulivat samasta suvusta .
  2. ↑ 1 2 Gibbon et ai., 2017 , s. 264.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Zabusky ja Miura, 2007 .
  4. ↑ Lagarias JC, Rains E., Vanderbei RJ Kruskal Count // Suosituksen, valinnan ja järjestyksen matematiikka / S. Brams, WV Gehrlein, FS Roberts. - Springer, 2009. - S. 371-391. - arXiv : math/0110143 .
  5. ↑ Gibbon et ai., 2017 , s. 264-265.
  6. ↑ Deift, 2016 , s. 3-4.
  7. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , s. 266-267.
  8. ↑ Shafranov, 2001 , s. 878.
  9. ↑ Artsimovich, 1963 , s. 111-116.
  10. ↑ Artsimovich, 1963 , s. 226.
  11. ↑ Artsimovich, 1963 , yhtälö (6.1), s. 231.
  12. ↑ 1 2 Gibbon et ai., 2017 , s. 267.
  13. ↑ 1 2 Gibbon et ai., 2017 , s. 268.
  14. ↑ Gibbon et ai., 2017 , s. 268-270.
  15. ↑ Deift, 2016 , s. 5.
  16. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , s. 272-273.
  17. ↑ Whitham, 1977 , s. 437-439.
  18. ↑ Whitham, 1977 , s. 449.
  19. ↑ Whitham, 1977 , s. 560-565.
  20. ↑ Gibbon et ai., 2017 , s. 273-275.
  21. ↑ Deift, 2016 , s. 7.
  22. ↑ Gibbon et ai., 2017 , s. 275-278.
  23. ↑ Deift, 2016 , s. kahdeksan.
  24. ↑ Deift, 2016 , s. 9.
  25. ↑ Deift, 2016 , s. 9-10.
  26. ↑ NAS-palkinto soveltavassa matematiikassa ja numeerisessa analyysissä . National Academy of Sciences. Haettu 3. marraskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 1. marraskuuta 2018.
  27. ↑ Josiah Willard Gibbsin luennot . American Mathematical Society. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 1. toukokuuta 2015.
  28. ↑ Martin D. Kruskal . National Academy of Sciences. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. syyskuuta 2018.
  29. ↑ Professori Martin David Kruskal (pääsemätön linkki) . American Academy of Arts & Sciences. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. syyskuuta 2018. 
  30. ↑ 1983 Dannie Heineman - palkinnon saaja matemaattiselle fysiikan saajalle . American Physical Society. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. syyskuuta 2018.
  31. ↑ Martin D. Kruskal . Franklin Institute -palkinnot . Franklin-instituutti. Haettu 4. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 14. helmikuuta 2017.
  32. ↑ Presidentin kansallinen tiedemitali: vastaanottajan tiedot . National Science Foundation. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. syyskuuta 2018.
  33. ↑ 1 2 3 4 Gibbon et ai., 2017 , s. 266.
  34. ↑ ICIAM-palkinnot vuodelle 2003 . ICIAM. Haettu 3. marraskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 3. marraskuuta 2018.
  35. ↑ Leroy P. Steele -palkinto merkittävästä tutkimuspanoksesta . American Mathematical Society. Haettu 5. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 22. syyskuuta 2016.
  36. ↑ Gibbon JD, Cowley SC, Joshi N., MacCallum MAH Täydentävä materiaali "Martin David Kruskalilta. 28. syyskuuta 1925 - 26. joulukuuta 2006" // The Royal Society. kokoelma. - 2017. - doi : 10.6084/m9.figshare.c.3858463.v1 .

Kirjallisuus

Main Lisätiedot
  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot