Keskimmäinen monikulmio
Mediaanipolygoni ( Kazner polygon [1] [2] ) on monikulmio , jonka kärjet ovat alkuperäisen monikulmion [3] [4] reunojen keskipisteet .
Mediaanikolmiolla on sama painopiste ja samat mediaanit kuin alkuperäisellä kolmiolla. Mediaanikolmion kehä on yhtä suuri kuin alkuperäisen kolmion puolikehä ja pinta-ala on neljäsosa alkuperäisen kolmion pinta-alasta (näkyy Heronin kaavalla ). Mediaanikolmion ortokeskipiste on sama kuin alkuperäisen kolmion
rajatun ympyrän keskipiste.
Varignon-lauseen mukaan keskimmäinen nelikulmio on aina suunnikka , jota kutsutaan Varignonin nelikulmioksi. Jos nelikulmio on yksinkertainen , suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet alkuperäisen nelikulmion pinta-alasta. Suunnikkaan kehä on yhtä suuri kuin alkuperäisen nelikulmion diagonaalien summa.
Muistiinpanot
- ↑ Kasner, 1903 , s. 59.
- ↑ Schönberg, 1982 , s. 91, 101.
- ↑ Gardner, 2006 , s. 36.
- ↑ Gardner ja Gritzmann 1999 , s. 92.
Kirjallisuus
- Richard J. Gardner. Geometrinen tomografia. – 2. - Cambridge University Press, 2006. - V. 58. - (Encyclopedia of Mathematics and its Applications).
- Richard J. Gardner, Peter Gritzmann. Diskreetti tomografia: perusteet, algoritmit ja sovellukset / Gabor T.Herman, Attila Kuba. - Springer, 1999. - S. 85-114.
- Edward Kasner. Central Symmetriesin luoma ryhmä, jota sovelletaan polygoneihin // American Mathematical Monthly . - 1903. - T. 10 , no. 3 (maaliskuu) . — s. 57–63 . - doi : 10.2307/2968300 .
- IJ Schönberg. Matemaattiset aikavalotukset . - Mathematical Association of America , 1982. - ISBN 0-88385-438-4 .
- Elwyn R. Berlekamp, Edgar N. Gilbert, Frank W. Sinden. Monikulmioongelma // American Mathematical Monthly . - 1965. - T. 72 , no. 3 (maaliskuu) . — S. 233–241 . - doi : 10.2307/2313689 .
- JH Cadwell. Lineaaristen syklisten muunnosten ominaisuus // The Mathematical Gazette . - 1953. - T. 37 , no. 320 (toukokuu) . - S. 85-89 .
- Richard J. Clarke. Monikulmioiden sekvenssit // Mathematics Magazine . - 1979. - T. 52 , no. 2 (maaliskuu) . — S. 102–105 . - doi : 10.2307/2689847 .
- Hallard T. Croft, KJ Falconer, Richard K. Guy. Ratkaisemattomat geometrian ongelmat. - Springer, 1991. - S. 76-78.
- Gaston Darboux. Sur un problème de géométrie élémentaire // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. - 1878. - Vol. 2 , no. 1 . — S. 298–304 .
- Y. David Gau, Lindsay A. Tartre. Keskipisteen monikulmion sivujakotarina // Matematiikan opettaja. - 1994. - T. 87 , no. 4 (huhtikuu) . — S. 249–256 .
Linkit