Heijastava toiminto Mironenko

Heijastava funktio on funktio , joka yhdistää järjestelmän menneen tilan tulevaan tilaan symmetrisellä ajanhetkellä. Heijastavan funktion käsitteen esitteli Vladimir Ivanovich Mironenko .

Määritelmä

Olkoon yleinen ratkaisu Cauchyn muodossa differentiaaliyhtälöjärjestelmästä , jonka ratkaisut määräytyvät yksiselitteisesti niiden lähtötietojen perusteella. Tämän järjestelmän heijastusfunktio määritetään kaavalla $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\piste {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Sovellus

Jaksottaiselle differentiaaliyhtälöjärjestelmälle , jossa on heijastava funktio , jakson kartoitus ( Poincarén kuvaus ) löytyy kaavasta Järjestelmän heijastava funktio tyydyttää ns. perusrelaation $2\omega$ $t$ $F(t,x)$ $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ $F(t,x)$ ${\piste {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Tätä suhdetta käyttämällä todetaan, että monille differentiaaliyhtälöjärjestelmille, jotka eivät ole integroitavissa kvadratuuriin , jaksokartoitus löytyy jopa alkeisfunktioiden kautta . Tässä heijastusfunktiota voidaan verrata integroivaan tekijään . $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$

Heijastavaa funktiota käytetään tutkimuksessa differentiaaliyhtälöjärjestelmien raja -arvoongelmien jaksollisten ratkaisujen olemassaolosta ja stabiilisuudesta.

Katso myös

Poincarén kartoitus

Kirjallisuus

Mironenko V. I. Differentiaaliyhtälöiden heijastusfunktio ja jaksolliset ratkaisut Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa . - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 s.
Mironenko VI Moniulotteisten differentiaalijärjestelmien heijastusfunktio ja tutkimus. - Gomel: Min. kuvia. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 s.

Linkit

Heijastustoimintoa käsittelevä verkkosivusto Arkistoitu 2. maaliskuuta 2022 Wayback Machinessa
Vastaavien differentiaalijärjestelmien rakentaminen Arkistoitu 19. elokuuta 2011 Wayback Machinessa