Meffertin pyramidi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2.5.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 54 muokkausta .
Meffertin pyramidi
Moldovan pyramidi
Japanilainen tetraedri
Rubikin tetraedri
Pyraminx
perustiedot
Keksijä Uwe Meffert
Julkaisuvuosi 1972
Mahdollisten yhdistelmien määrä 75 582 720
Jumalan numero 11 liikettä
Lomake tetraedri

Meffert's Pyramid ( eng.  Pyraminx ), "Moldavian Pyramid" tai "Japanese Tetrahedron" on palapeli, joka on säännöllisen tetraedrin muodossa , samanlainen kuin Rubikin kuutio . Jokainen tetraedrin pinta on jaettu 9 säännölliseen kolmioon. Tehtävänä on muuntaa pyramidi kokoonpanoksi, jossa on yksiväriset pinnat.

Joskus sen samankaltaisuuden vuoksi kuutioisen vastineen kanssa sitä kutsutaan myös "Rubikin tetraedriksi", vaikka Erno Rubikilla ei ole mitään tekemistä tämän palapelin luomisen kanssa.

Historia

Palapelin keksi ja patentoi vuonna 1972 (ennen Rubikin kuution keksintöä) saksalainen Uwe Meffert , mutta lelu saavutti suosion kuutiomaisen analogin julkaisun jälkeen ja vuodesta 1981 lähtien sitä on valmistanut japanilainen yritys Tomy Toys (at. tuolloin maailman kolmanneksi suurin leluja valmistava yritys). Neuvostoliitossa tetraedrin keksi vuonna 1981 insinööri, Chisinaun traktoritehtaan pääteknikko Alexander Alexandrovich Ordynets, jota varten palapeliä kutsutaan myös Moldovan pyramidiksi.

Rakentaminen

Palapeli koostuu 14 liikkuvasta elementistä: 4 aksiaalista (joista jokaisessa on kolmiot 3 vierekkäistä pintaa kohti), 6 reunasta ja 4 triviaalista kulmasta. Aksiaaliset elementit ovat oktaedrien muotoisia , kun taas reuna- ja kulmaelementit ovat tetraedria . Kun pyramidin osat pyörivät suhteessa sen leikkaaviin tasoihin, palaset liikkuvat. Pyöriminen tapahtuu akselien ympärillä, jotka on suunnattu palapelin keskustasta kärkipisteisiin.

Rakenteellisesti palapeli on 4-säteinen kolmiulotteinen risti, jonka akseleille on sijoitettu aksiaaliset ja triviaaliset elementit ja reunaelementit on sijoitettu erityisesti muotoiltuihin uriin, jotka on varustettu ulkonemilla, jotka mahdollistavat palasten liikkumisen vapaasti palapelin pyöriessä, putoamatta siitä pois.

Kokoonpano

Pyramidin kokoaminen on helpompaa kuin Rubikin kuution kokoaminen. Aksiaali- ja triviaalisten elementtien värillisten pintojen keskinäinen järjestely määräytyy suunnittelun mukaan, ja ne asetetaan helposti oikeisiin paikkoihin (trefoil, analogi Rubikin kuution "ristille", vain rakenteellisesti se muodostetaan samanaikaisesti kaikki pinnat), jonka jälkeen on vielä järjestettävä 6 reunaelementtiä.

Muutokset

Pyramid Duel

Pyramid Duel ( eng.  Pyraminx Duo , alun perin nimeltään Rob's Pyraminx ) on Oscar van Deventerin luoma pulmapeli Rob Stegmannin idean pohjalta. Koostuu 8 liikkuvasta elementistä: 4 kulma- ja 4 keskiosaa. Kun kulmaosaa pyöritetään, kaikki keskikohdat liikkuvat automaattisesti.

Pyramidin permutaatioiden kokonaismäärä on .

Tämä luku on erittäin pieni verrattuna muihin pulmiin, kuten taskukuutioon , Rubikin kuutioon jne. Pyramidi voidaan koota neljällä liikkeellä mistä tahansa asennosta.

Pyramid Crystal

Pyramid Crystal ( eng.  Pyraminx Crystal ) on palapeli, joka otettiin massatuotantoon vuonna 2008. Koostuu 50 liikkuvasta elementistä - 20 kulmaa ja 30 reunaa. Sillä on paljon yhteistä sekä Meffertin pyramidin että Megaminxin kanssa .

Palapelin mahdollisten permutaatioiden määrä on −

noin 1,68 unvigintillion.

Muut

On katkaistu  tetraedrinen palapeli nimeltä "Tetraminx" , joka eroaa Meffertin pyramidista triviaalisten kärkien puuttuessa.

Visuaalisesti samanlainen pienempi pyramidi on 2x2x2 . Ulkoisesta samankaltaisuudesta huolimatta sillä on olennaisesti erilainen mekanismi (samanlainen kuin 2 × 2 × 2 -kuutio). Tästä syystä kiertojen seurauksena palapelin muoto muuttuu, kokoamisen tehtävänä ei ole vain järjestää värit, vaan myös palauttaa tetraedri [1] .

On myös yksinkertainen pyramidi 2×2×2, jossa vain triviaalit kärjet pyörivät.

Vuonna 2013 Tony Fisher teki sukelluksesta jättimäisen pyramidin ja jättimäisen tetraminxin, joista kukin kolmio oli 13 senttimetriä pitkä. Vuonna 2017 hän teki jättiläispyraminx-mestarin. Jokaisessa kolmiossa oli myös 13 cm:n reuna.

Jos noudatat logiikkaa, jonka mukaan leikkausten tulisi kulkea linjoja pitkin, jotka ovat lyhimpiä suoria viivoja, jotka yhdistävät pisteitä reunojen tasaisissa segmenteissä, niin pyraminx on 3x3x3 tetraedri. Ainakin neljä kertaa eri insinöörit (mukaan lukien Neuvostoliitossa [2] ) yrittivät luoda Master Pyraminxin, 4-kerroksisen pyramidin [3] [4] [5] [6] , ja vuodesta 2011 lähtien niiden massatuotanto on kuitenkin alkanut. yksityiskohdat olivat suhteettomia ja muoto oli pyöristetty. Vuonna 2017 kiinalainen yritys Shengshou (nyt: Sengso) valmisti massatuotantona miraminx-masterin, jonka reunat eivät ole pyöristetyt ja jossa kaikki yksityiskohdat ovat samat (samansuuret) säännölliset kolmiot. Myöhemmin tämä pääpyraminx ilmestyi muilta valmistajilta.

Myöhemmin Timur Evbatyrov (Bashkiria) keksi professori Pyraminxin, jossa on 5 kerrosta [7] [8] , mutta se on nyt loppuunmyyty kaikkialla eikä sitä enää valmisteta. Toisin kuin mestaripyraminx, professorin tekeminen ja sitten samoilla yksityiskohdilla tasaisten säännöllisten kolmioiden muodossa ei toimi, koska keskirivat eivät tarttuisi mihinkään ja roikkuisivat ilmassa. Mutta jos käytät kaarevia / hyperbolisia leikkauksia, voit tehdä professori pyraminxin ja edelleen pyöristämättömillä sivuilla.

Vuonna 2018 Calvinin palapelit alkoivat julkaista Royal pyraminxia, ​​eli Royal Pyramidia, analogia, jossa on 6 kerrosta.

Siitä on myös seitsemänkerroksinen versio (Emperor pyraminx), mutta se on olemassa vain prototyyppinä yhdessä Shapeways 3d -tulostimella tehdyssä kopiossa.

Jings pyraminx - lisää näkymättömiä keskuksia pyramidiin.

Pyramidit 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 ja 6x6x6, jotka eroavat juniori-, mestari-, professori- ja kuninkaallisista pyramideista. Niiden yksityiskohdat ovat täysin samat suurten kuutioiden kanssa. Nämä ovat Jings pyraminxin analogeja, joissa on 2, 4, 5 ja 6 kerrosta.

Robin pyramidi - piilotamme Jings-pyramidin kaikki reunat.

Skewb  on Jings pyraminxin kuutiomuunnos. Siitä on 4x4x4-versio (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) ja 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher teki 6x6x6 version (sillä ei ole virallista nimeä, mutta se on todennäköisesti nimeltään Master F-skewb tai Six-skewb/Six-cube), mutta rombisen dodekaedrin muodossa . Voit myös tehdä 2x2x2, joka vain pyörittää 4 triviaalia kulmaa, mutta mitä tahansa 4x4x4 vaihtoehtoa voidaan käyttää 2x2x2, jos vain käännetään puoliksi.

Edelliset vaihtoehdot voidaan tehdä kuutioilla 3x3x3 ja 4x4x4. Saadaan vinojen rombiset dodekaederiset analogit. 4x4x4 rombista dodekaedria voidaan käyttää 2x2x2:na, jos et siirrä uloimpia kerroksia.

Megaminxista on muunnelma kuutioiden triakontaedrilinjassa . Tällaista palapeliä ei ole kaupallisesti saatavilla, mutta se voidaan tehdä käsin tai käyttämällä 3D-tulostusta.

Jos puhutaan vinojen analogeista tetraedrin, oktaedrin, ikosaedrin ja dodekaedrin muodossa, niin oktaedrin samankaltaisuus on Skewb-timantti ja ikosaedri on Eitanin tähti (lisäyksityiskohtia ilmaantuu. Ilman niitä tai aukkoja paikoillaan johtuen siitä, että 5 sivua konvergoi pisteissä , ei 3, kierto olisi mahdotonta). Tetraedri- ja dodekaedriviivoille on olemassa vain pitkä asteikko, jossa pentultima dodekaedri on 2x2x2 ja pentultima isäntä on 3x3x3 (kun taas vino- ja rombiset dodekaedrikuutiot olivat myös pitkä asteikko, jossa pentultimaattinen dodekaedri on 2x2x2, ja isäntä on 3x3x3 ja professori 4x4x4 ja lyhyt, jossa master ja professori scube olivat 5x5x5 ja 7x7x7 scube-analogeja, vastaavasti, jota pidettiin 3x3x3:na ja parillinen scube (4x4x4) oli F-scube. ). Suikon tetraedrinen analogi on sarja pyramorfisia, mutta joiden kasvoja voidaan kääntää vain 180 astetta. Normaali pyramorfi on 2x2x2 skub-tetraedri, pääpyramorfi on 3x3x3 ja niin edelleen. Tällä hetkellä sarjamyynnissä oleva maksimitetraedri on 8x8x8, jonka valmistaa SengSo. Jos sitä pelataan vain 180 asteen kiertoliikkeellä eikä koskaan 90 astetta, se olisi 8x8x8 kuutiotetraedri.

Jos tavallinen pyramidi muutetaan kuutioksi materiaalien avulla, niin siitä tulee cubominx (valmistaja Tony Fisher ), ja se on mahdollista sekä suorilla että kaarevilla (englanniksi: kurvikas) leikkauksilla. Jälkimmäistä kutsutaan "murattikuutioksi" (englanniksi: Ivy cube). 5x5x5 versio lyhyessä mittakaavassa - rex-kuutio. 4x4x4 on olemassa rombisen dodekaedrin muodossa ja sitä kutsutaan nimellä Devil eyes (eng: Devil eyes). Jevgeni Grigorjev (Cheboksary) teki pyraminxien mestarin ja professorin 3D-tulostimella kuutiomuunnoksia, joille hän antoi nimet Binocular ja Trinocular Scube.

Kuten hullut kuutiot, on sarja pyramideja, joissa on kiinteitä ja liikkuvia ympyröitä. Koska sivuja on vain 4, niin kaikkien 8 planeetan saamiseksi monimutkaisimme ja lisäsimme kiinteät sivut, joiden yksityiskohdissa ei ole ympyröitä. Jos ainakin yksi näistä osista seisoo kiinteällä puolella tämän osan kanssa, niin katkenneen ympyrän vuoksi se tukkii sivun kokonaan eikä tämä puoli käänny.

Gear pyramid tai Gear pyraminx. Analogisesti Rubikin vaihdekuution kanssa, sama tehtiin pyramidin kanssa. Timur Evbatyrov teki saman mestaripyraminxin kanssa.

Volcano on palapeli, jolla on mielenkiintoinen geometria. Sitä voidaan kutsua ristipyraminxiksi (eli täysin toimiva kasvo on juuttunut kummallekin pinnalle) ja tetraedriksi F-scube-muunnokseksi (4×4×4 scube) samanaikaisesti. Miniversio - Junior tulivuori tai dynomorfinen.

Analogisesti kuutioiden kanssa he tekivät analogeja pyramidille. Ne saatiin pentaedrien muodossa .

Hullut pentaedrit , vain kolmikerroksinen pentaedri ilman ympyröitä ja viisikerroksinen pentaedri .

Pyracopter on Helikopterikuution analogi , mutta tetraedrinen. Geometria on mielenkiintoinen siinä mielessä, että se on sama Rubikin kuutio 3×3×3, eikä se ole tukossa, toisin kuin kuutiohelikopteri. Se näyttää täsmälleen pyramidilta, mutta ei pyöri kärkien, vaan reunojen vuoksi.

Apila pyraminx. Mutta siinä ei ole sellaista epäsymmetriaa kuin rombisella dodekaedrilla, joten se on tavallinen 3x3x3, jossa yksityiskohdat eivät jumiudu (ei ole olemassa sellaista asiaa, että käännökset tukkeutuisivat, kun muoto katoaa).

Haamuversio pyramidista ja Jings pyraminxista.

Pyramidin peiliversio.

Octaminx – katkaisemme pyraminxin neljä kärkeä ja saamme oktaedrin . 5x5x5 versio lyhyessä mittakaavassa - Kasvot kääntyvä oktaedri (lyhennetty FTO). Tämä on kaksoisrex-kuutiopulma. Tony Fisher teki 4x4x4 lyhyen mittakaavan version Volcano-pulmista (tätä varten sinun täytyy leikata kärjet ja löytää tapa lyhentää ruuveja merkittävästi. Huipuissa ei ole enää yksityiskohtia) ja kutsui sitä Octrigneksi (oktaedri). + Trign, he kutsuvat myös tulivuoreksi, joten siinä on tetraedrin muoto ja 4 tilavuuspistettä kulmissa, juurista -trign-, -trigono-). Leikkaamalla 4 näkymättömät osat ilmestyvät automaattisesti ja asettuvat paikalleen. Gem 5 (Gem 5) on myös pohjimmiltaan 4x4x4-versio octaminxista tai Skube Hexistä, mutta se on muodoltaan katkaistu oktaedri, ei oktaedri, eikä siinä ole ylimääräisiä etukerroksia, kuten Volcano- ja Cross Cube -pulmissa, ja siksi se on sama palapelin muunnelma, vain eri suoritusmuodossa. On mahdotonta tehdä tasaisia ​​oktaedreita niin, että siinä on sekä pyöristämätön muoto että suoria leikkauksia ja ilman lisäkerroksia. Muuten lentokoneet törmäävät toisiinsa, ellei oktaedrin sijasta tehdä katkaistua oktaedria . Itse asiassa parillisista palapeleistä puuttuu usein keskitettyjä palasia. Ja Octrigne voidaan tehdä valitsemalla katkaistun tetraedrin muoto lisäkerroksilla. Joten tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain poistaa 12 triviaalia kärkeä Vulcanista (mutta joita voidaan sekoittaa), eikä ruuveja tarvitse lyhentää lisää. Saamme suoraviivaisen pyöristämättömän version 4x4x4 oktaminxista, jolla ei lisäksi ole kiinteitä keskuksia, mutta se ei ole oktaedrin muodossa, vaan katkaistu tetraedri, mikä on sama asia, koska tekemällä 4 sivua korkeammasta oktaedrista saadaan katkaistu tetraedri .

Skewb diamond on pulmapeli, jossa on kaksi scubea. Jos noudatetaan logiikkaa, että kasvopiirros tulee muodostaa suorista viivoista, jotka on vedetty pisteistä, jotka jakavat reunat 2,3,4 ... osaan, niin viivaimessa on Face kääntyvä oktaedri ja FTO-master. Jos otamme lyhyen mittakaavan, sarjan seuraavat palapelit ovat joko katkaistun tetraedrin muodossa tai katkaistun oktaedrin muodossa tai niillä on poikkisivut (jotka joko pyörivät suoraan tai epäsuorasti tai vain näyttävät pidä eivätkä pyöritä millään tavalla) tai kaarevia leikkauksia. Voidaan sanoa, että ylimääräiset kerrokset (ristisivut) tai katkaistun oktaedrin/tetraedrin muoto estävät kaarevia leikkauksia tai kaarevuutta, koska nämä sivut rakentuvat korkeammalle, tässä tilassa voi olla myös mekanismi.

FTO-oktaedri, mutta siihen on lisätty keskeisiä yksityiskohtia ja erilaisia ​​yksityiskohtia. Pinnoille piirtäminen kuten FTO-masterissa yhdistetyillä reunatripleteillä. Hänellä on myös hulluja versioita, ei kuitenkaan 8 planeettaa, vaan 5: Jupiter (1 kiinteä ympyrä), Merkurius (1 ei-kiinteä, 3 kiinteää), Mars (2 mobiilia, 2 kiinteää), Saturnus (kiinteät ympyrät neljällä sivulla) ja Venus (kiinteät ympyrät kaikilla kahdeksalla sivulla).

Ultimate skewb (Skewb ultimate) - vinoviivan muuntaminen dodekaedriksi. Toinen nimi on Skewb ball, koska dodekaedri on samankaltainen pallon kanssa, johon monet polyhedrat "pyrkivät" . Siitä on vakiokokoinen versio ja miniavainnippuversio.

Skewb Hex (Skewb Hex) - sama Skewb Diamond, jolla on analogisesti katkaistun oktaedrin kanssa katkaistut kärjet. Seuraavat jonossa ovat Gem 5(4x4x4) ja Gem 4 (kaksoispalapeli dinokuution ja sukelluksen hybridistä. Jotta tasot eivät leikkaaisi, valittiin katkaistun oktaedrin muoto. säännöllinen oktaedri). 4x4x4 Rubikin kuutiosta saat jalokiven 5:n analogin romboctahedrin muodossa ja 6x6x6:sta seuraavan jalokiven 4:n jälkeen, jossa on enemmän kerroksia ja syvä käännös 3 osaan, rombotikaeden muotoinen.

Skewb-leija on vinosta valmistettu rombinen dodekaedri . Tony Fischer teki deltoidisen ikositetraedrin 3x3x3 Rubikin kuutiosta . Koska useimmat polyhedronit ovat taipuvaisia ​​palloon , riittää, että otat 3x3x3 pallon ja liimaa tarrat uudelleen tarpeen mukaan. Seuraavilla pulmapeleillä alkaa jo olla sivuja, jotka näyttävät yhä vähemmän hartialihaksilta ja yhä enemmän neliöiltä, ​​ja itse hahmo pyrkii enemmän kuutioon ja vähemmän hartiamuotoiseen ikositetraedriin . Viimeinen pulma tässä on 6x6x6 kuutio, jonka kummallakin sivulla on 3x3 eriväristä ruutua, yhteensä 24 eri väriä, mutta tämä ei ole enää deltoidaalinen ikositetraedri , vaan sama kuutio, jossa kukin 6 neliön sivusta on jaettu 4 yhtä suureen neliöön. Tämä on "suhteellinen" versio. Deltoidaalinen ikositetraedri voidaan saada joko katkaisemalla tai laajentamalla. Ensimmäisessä tapauksessa saadaan kaarevia leikkauksia, toisessa - suhteettomia yksityiskohtia.

Pääsiäismuna on peilikalastajan scuban, silinterin ja soikean risteys.

Tony Fisherin Golden Cube on haamuversio Skewbistä. Kaikki yksityiskohdat eri muotoisia ja kokoisia. Skewbe siirtyy aluksi yhdellä napsautuksella. Sarjassa on prototyyppejä seuraavasta - Platinakuutiosta (samanlainen kuin pääscuben Golden Cube). F-scubelle on olemassa yksi kotitekoinen analogi, mutta kirjoittaja halusi tehdä sen 4x4x4 rombisena dodekaedrina ja kutsui sitä timanttirombiseksi dodekaedriksi.

Scube-muunnoksia eri muodoissa/figuureissa.

Siamilaiset pyramidit. Tai siaminx.

Kombinatoriikka

Jokainen 4 akselin ja 4 kärkielementistä voidaan suunnata kolmella tavalla riippumatta muiden elementtien tilasta. Kuusi reunaelementtiä voidaan suunnata 2 5 tavalla ja järjestää 6!/2 tavalla. Näin ollen kokoonpanojen määrä on

Tetraminx-pulmapelissä ei ole triviaaleja pisteitä, joten konfiguraatioiden määrä on 81 kertaa pienempi ja on 933120 [9] .

4 × 4 × 4 -pyramidissa konfiguraatioiden määrä on 217225462874112000 triviaalipisteillä [10] ja 2681795837952000 ilman niitä [11] .

Yleisessä tapauksessa pyramidissa, jossa on mielivaltainen määrä kerroksia, konfiguraatioiden lukumäärä, ottaen huomioon triviaaliset kärjet, määräytyy sekvenssillä A309110 [10] ja ottamatta huomioon - sekvenssillä A309109 [11] .

Optimaalinen ratkaisu

Tiedetään, että palapelin jumalan lukumäärä (vähintään vaadittava kierrosluku pyramidin kokoamiseen optimaalisella kokoamismenetelmällä) on 11. Pinnoilla on yhteensä 933 120 mahdollista värien permutaatiota (pois lukien sijainti). triviaaliset kulmaelementit), jonka avulla voimme määrittää optimaalisen ratkaisun jokaiselle kokoonpanolle kattavalla haulla [9] [12] .

Seuraava taulukko näyttää konfiguraatioiden lukumäärän, jotka voidaan ratkaista n siirrolla, mutta joita ei voida ratkaista alle n siirrolla.

n kokoonpanojen määrä
0 yksi
yksi kahdeksan
2 48
3 288
neljä 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
kahdeksan 480 467
9 166 276
kymmenen 2457
yksitoista 32

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Pyramidi 2×2 . Haettu 15. kesäkuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 10. elokuuta 2011.
  2. ↑ Neuvostoliiton palapelit Horde-suunnittelijalta tai kuka ensimmäisenä keksi pyramidin? . Haettu 23. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 23. syyskuuta 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (linkki ei saatavilla) . Haettu 10. huhtikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 29. toukokuuta 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx shim on Shapeways  (downlink)
  5. ↑ TwistyPuzzles.com Foorumi • Näytä aihe - Master Pyraminx - nyt videolla . Haettu 10. huhtikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 29. toukokuuta 2014.
  6. ↑ YouTube - Master Pyraminx
  7. ↑ TwistyPuzzles.com - foorumi • Näytä aihe - Professor Pyraminx Shipping . Haettu 10. huhtikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 29. toukokuuta 2014.
  8. ↑ YouTube - Professori Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (englanniksi) . Jaapin palapelisivu. Haettu 29. heinäkuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 29. elokuuta 2013.
  10. ↑ 1 2 sekvenssi A309110 OEIS:ssä . Haettu 9. lokakuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 9. lokakuuta 2021.
  11. ↑ 1 2 Sekvenssi A309109 OEIS:ssä . Arkistoitu alkuperäisestä 9. lokakuuta 2021.
  12. ↑ OEIS - sekvenssi A079744 _

Kirjallisuus

Linkit