Katkaistu oktaedri

Katkaistu oktaedri [1] [2] [3]  on puolisäännöllinen monitahoinen (arkimedelainen solid), jossa on 14 pintaa ja joka koostuu 6 neliöstä ja 8 säännöllisestä kuusikulmiosta .

Jokaisessa sen 24 identtisestä kärjestä kaksi kuusikulmaista pintaa ja yksi neliöpinta yhtyvät. Avaruuskulma kärjessä on täsmälleen

Katkaistulla oktaedrilla on 36 yhtä pitkää reunaa. 12 reunalla (kahden kuusikulmaisen pinnan välillä) dihedral-kulmat ovat yhtä suuret kuin oktaedrissa ; 24 reunalla (neliömäisten ja kuusikulmaisten pintojen välissä) kuten kuutiokaedrissa .

Typistetty oktaedri voidaan saada tavallisesta oktaedrista " leikkaamalla " siitä 6 neliön muotoista pyramidia tai oktaedrin ja kuution leikkauspisteenä, joilla on yhteinen keskus .

Koordinaateissa

Katkaistu oktaedri, jolla on reunan pituus , voidaan järjestää karteesiseen koordinaattijärjestelmään siten, että sen kärkien koordinaatit ovat kaikki mahdollisia lukujen permutaatioita

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on monitahoisen symmetriakeskus sekä sen rajattujen ja puolikirjoitettujen pallojen keskipiste .

Metrinen ominaisuudet

Jos katkaistun oktaedrin reunan pituus on , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan ​​muodossa

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

On mahdotonta sovittaa palloa katkaistuun oktaedriin niin, että se koskettaa kaikkia kasvoja. Suurimman pallon säde, joka voidaan sijoittaa katkaistun oktaedrin sisään, jossa on reuna (se koskettaa vain kaikkia kuusikulmaisia ​​pintoja niiden keskuksissa) on

Etäisyys polyhedronin keskustasta mihin tahansa neliöpintaan ylittää ja on yhtä suuri kuin

Tilan täyttö

Katkaistuilla oktaedreillä voidaan laatoittaa kolmiulotteinen tila ilman rakoja tai päällekkäisyyksiä.

• Fragmentti täytteestä

• Rib malli

Lisäksi tila voidaan laatoittaa katkaistuilla oktaedreilla sekä katkaistuilla kuutio- ja kuutioilla ; typistettyjen tetraedrien ja kuuboktaedrien kanssa .

• Katkaistut kuutio- oktaedrit, katkaistut oktaedrit ja kuutiot

• Katkaistut oktaedrit, katkaistut tetraedrit ja kuutioktaedrit .

Luonnossa ja kulttuurissa

Katkaistua oktaedria lähellä olevia muotoja löytyy fluoriitin ( fluorisälpä), rikkikiisukiteistä , sodaliitin , faujasiitin atomirakenteista .

• Fluoriitti

• Pyriitti

• Sodaliitin atomirakenne

Katkaistua oktaedristä solua käytetään molekyylidynamiikan simulaatioissa jaksollisilla rajaehdoilla laskennan tehokkuuden lisäämiseksi verrattuna suuntaissärmiön muotoisiin soluihin .

Adidas Teamgeist , vuoden 2006 jalkapallon MM-kisojen virallinen pallo , tehtiin katkaistun oktaedrin muodossa . Tämä on ensimmäinen tällainen MM-pallo, joka koostuu 14 paneelista; Aiemmat pallot tehtiin 32 paneelista ja muistuttivat katkaistua ikosaedria .

• Muinaiset kiinalaiset nopat sotivien valtioiden ajalta

• Variantti Rubikin kuutiosta

• Ulkoveistos Bonnissa

• Köysikaupunki Zagrebissa

• Köysikaupunki Saloussa

Muistiinpanot

1. ↑ Weninger 1974 , s. 20, 31.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 434.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 183.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Typistetty oktaedri Wolfram MathWorldissä  .

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Maailma , 1974.
• Monikulmiot ja polyhedrat // Alkeismatematiikan tietosanakirja. Kirja neljä. Geometria / Toim. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M . : Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo , 1956.