Pintatilat

Pintatilat , ( eng. Surface states ) ( myös pintaelektroniikkatilat ) - elektroniset tilat , jotka sijaitsevat spatiaalisesti lähellä kiinteän aineen pintaa .

Pintatiloilla on tärkeä rooli puolijohteiden fysiikassa . Siksi ne ymmärretään usein tiloiksi, jotka ovat kielletyllä alueella ja jotka sijaitsevat puolijohteen rajapinnassa minkä tahansa väliaineen ( dielektri , metalli , elektrolyytti , kaasu , tyhjiö ) kanssa. Pintatilojen varauksen määrää niiden sijainti suhteessa Fermi-tasoon .

Pintatilojen luonne

Pintatilojen käsite syntyi rajattujen kiteiden nauhamallin luonnollisen kehityksen seurauksena . Vain muutama vuosi äärettömän hilan energiakaistojen teorian luomisen jälkeen Tamm osoitti perustavanlaatuisen mahdollisuuden pintatilojen olemassaololle, jotka rikkovat pinnan potentiaalin jaksollisuutta [2] .

Myöhemmin luotiin useita teoreettisia malleja kuvaamaan pintatiloja , mutta useimmat niistä väittävät vain pintatilojen olemassaolon perustavanlaatuisen mahdollisuuden, kun taas niiden todellinen luonne on edelleen epäselvä. Tämän vahvistaa terävä ero ennustetun pintatilojen lukumäärän (Tammin mukaan cm – 2 ) ja todellisella pinnalla kokeellisesti havaittujen tilojen lukumäärän välillä (cm–2 germaniumilla ja cm – 2 piillä ) . [3] $N_{SS}\simeq 10^{15}$ $N_{SS}\simeq 10^{11}$ $N_{SS}\simeq 10^{12}$

Tammin valtiot

Tammin pinnan tilat johtuvat kiteen jaksollisen hilan katkeamisesta . Vuonna 1932 Tamm, joka piti puoliäärettömän kiteen yksinkertaisinta yksiulotteista mallia delta-muotoisten potentiaaliesteiden sarjana, jota rajoittaa potentiaalinen "seinä", päätyi perustavanlaatuiseen johtopäätökseen sellaisten tilojen olemassaolosta, joiden aalto toiminnot sijaitsevat kiteen pinnalle. Nämä elektroniset tilat kuvataan kompleksisella kvasiaaltovektorilla . Kolmiulotteisessa tapauksessa jokaisen pintaatomin tulee vastata yhtä tilaa. Tammi -pintatilojen pitoisuuden ideaalisella pinnalla tulee siis olla yhtä suuri kuin atomien pintapitoisuus kiteessä, eli luokkaa cm – 2 . $10^{15}$

Shockley toteaa

Pohjimmiltaan erilaisen lähestymistavan pintatilojen tarkasteluun Tammin ehdotuksesta ehdotti Shockley , joka tutki yksiulotteista atomiketjua, joka vastaa tasaetäisyydellä olevia symmetrisiä potentiaaliesteitä. [4] . Hän tutki elektronin aaltofunktioiden ja energiatasojen muutoksen luonnetta atomien asteittaisen lähestymisen myötä. Samaan aikaan ketjun elektronipotentiaali oli tiukasti jaksollinen äärimmäiseen soluun asti. Tässä tapauksessa syntyy myös pintatiloja, mutta toisin kuin Tammin tilat, ne syntyvät vain tietyillä pienillä hilavakioilla ja ovat seurausta sallittujen energiakaistojen leikkauspisteestä kidehilan symmetrisen rajoituksen olosuhteissa.

Shockley-tilat voidaan tulkita pinnalla sijaitsevien atomien tyydyttymättöminä kemiallisina sidoksina [5] , joiden pitoisuuden tulisi ideaalisessa tapauksessa olla suuruusluokkaa yhtä suuri kuin pinta-atomien pitoisuus. Tällainen pintakonfiguraatio ei kuitenkaan ole energeettisesti edullinen. Siksi vapaat valenssisidokset, jopa ilman adsorboituneita epäpuhtauksia, voivat kyllästyä ja liittyä eri tavalla kuin kiteen sisällä [6] . Tästä johtuen voi tapahtua päällirakenteen muodostumista . eli pintakerroksen symmetrian muutos ja pintatilojen pitoisuus voi olla paljon pienempi kuin teoreettisesti ennustetaan.

Metallien pintatilat

Yksinkertainen malli metallipinnan tilojen pääominaisuuksien johtamiseksi on esitetty puoliäärettömänä identtisten atomien jaksollisena ketjuna. [7] Tässä mallissa avoin piiri edustaa pintaa, jossa potentiaali saavuttaa tyhjiöarvon V 0 askelfunktiona, kuva 1. Kiteessä potentiaalin oletetaan olevan jaksollinen hilan jaksollisuudella a . Shockleyn tilat löytyvät yksiulotteisen yhden elektronin Schrödingerin yhtälön ratkaisuina

{\begin{aligned}\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}+V(z )\right]\Psi (z)=E\Psi (z),\end{tasattu}}

jaksottaisella potentiaalilla

{\begin{aligned}V(z)=\left\{{\begin{array}{cc}P\delta (z+la),&{\textrm {for))\quad z<0\ \V_{0},&{\textrm {for}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

jossa l on kokonaisluku ja P on normalisointitekijä. Ratkaisu täytyy saada itsenäisesti kahdelle alueelle z <0 ja z>0 , joissa aaltofunktioiden ja niiden derivaattojen tavanomaiset jatkuvuusehdot täyttyvät rajalla (z=0). Koska potentiaali on jaksollinen, syvällä kiteen sisällä, elektronisten aaltojen funktioiden on oltava Bloch-aaltoja . Kiteen liuos voidaan esittää pinnalta saapuvien ja heijastuneiden aaltojen lineaarisena yhdistelmänä. Kun z > 0, liuos pienenee eksponentiaalisesti tyhjiössä

{\begin{aligned}\Psi (z)=\left\{{\begin{array}{cc}Bu_{-k}e^{-ikz}+Cu_{k}e^{ikz}, &{\textrm {for}}\quad z<0\\A\exp \left[-{\sqrt {2m(V_{0}-E))){\frac {z}{\hbar }}\oikea ],&{\textrm {for}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

Metallipinnan tilan aaltofunktio esitetään kvalitatiivisesti kuvassa 1 Bloch-aaltona kiteessä, jonka pinnan ulkopuolella on eksponentiaalisesti hajoava häntä. Hännästä johtuen negatiivisen varaustiheyden puute kiteen sisällä ja negatiivisen varaustiheyden kasvu pinnan ulkopuolella, mikä johtaa dipolin kaksoiskerroksen muodostumiseen . Dipolikerros häiritsee pinnan potentiaalia ja johtaa esimerkiksi muutokseen metallin työtoiminnassa .

Puolijohteiden pintatilat

Lähes vapaiden elektronien approksimaatiota voidaan käyttää kapearakoisten puolijohteiden pintatilojen perusominaisuuksien johtamiseen . Malli, jossa on puoliääretön lineaarinen atomiketju, on myös hyödyllinen tässä tapauksessa. Nyt kuitenkin oletetaan, että potentiaali atomiketjussa vaihtelee kosinin funktiona

V(z)=V\left[\exp \left(i{\frac {2\pi z}{a}}\right)+\exp \left(-i{\frac {2\pi z }{a}}\right)\right]=2V\cos \left({\frac {2\pi z}{a}}\right),

kun taas pinnalla potentiaali on annettu korkeuden V 0 askelfunktiona . Schrödingerin yhtälön ratkaisut on hankittava erikseen kahdelle alueelle z < 0 ja z > 0. Lähes vapaiden elektronien approksimaatiossa z < 0:ssa saaduilla ratkaisuilla on tasoaaltojen luonne aaltovektoreille, jotka ovat kaukana rajasta Brillouinin vyöhyke , jossa dispersiosuhteen oletetaan olevan parabolinen . Brillouinin vyöhykkeiden rajoilla Braggin heijastuksen vuoksi syntyy seisova aalto, joka koostuu aalloista, joissa on aaltovektorit ja . $k=\pm \pi /a$ $k=\pi /a$ $k=-\pi /a$

\Psi (z)=Ae^{ikz}+Be^{i[k-(2\pi /a)]z},

missä on käänteinen hilavektori . Koska Brillouinin vyöhykkeen rajan lähellä olevat ratkaisut kiinnostavat, valitaan vektorit , joissa κ on pieni. Mielivaltaiset vakiot A , B löydetään substituoimalla Schrödingerin yhtälöön. Tämä johtaa seuraaviin energian ominaisarvoihin $G=2\pi /a$ $k_{\perp }=\pi /a+\kappa$

E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\pi }{a}}+\kappa \right)^{2}\pm |V|\ vasen[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ ma|V|}}\oikea)^{2}+1}}\oikea],

jotka osoittavat kaistan halkeamisen Brillouin-vyöhykkeen reunoilla, joissa kaistaväli on 2V. Elektroniset tilat syvällä kiteen sisällä, jotka vastaavat eri vyöhykkeitä, on annettu muodossa

\Psi _{i}=Ce^{i\kappa z}\left(e^{i\pi z/a}+\left[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\right)^{2}+1}} \right]e^{-i\pi z/a}\right),

jossa C on normalisointivakio. Lähellä pintaa, kun z > 0 , tämän ratkaisun tulee sopia eksponentiaalisesti vaimenevan funktion, Schrödingerin yhtälön ratkaisun kanssa, jonka potentiaali on vakio V 0 .

\Psi _{0}=D\exp \left[-{\sqrt ({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)))z\oikea] .

Voidaan osoittaa, että sovitusehdot voidaan täyttää millä tahansa mahdollisella sallitulla kaistalla olevalla energialla. Kuten metallien tapauksessa, tämän tyyppinen liuos on seisova Bloch-aalto kiteessä, joka läpäisee tyhjiön lähellä pintaa. Aaltofunktion kvalitatiivinen leikkaus on esitetty kuvassa 1. Jos otetaan huomioon κ imaginaariset arvot , ts. κ = - i q kun z ≤ 0 ja määritä

i\sin(2\delta )=-i{\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV))

sitten saadaan ratkaisu, jonka amplitudi hajoaa syvälle kiteen

\Psi _{i}(z\leq 0)=Fe^{qz}\left[\exp \left[i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \ oikea)\oikea]\pm \exp \left[-i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\right]e^{\mp i\delta }

Energian ominaisarvot määritellään seuraavasti

{\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}-q^{2} \right]\pm V{\sqrt {1-\left({\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV}}\right)^{2))))

E on todellinen suurelle negatiiviselle z:lle tarpeen mukaan. Lisäksi alueella kaikki pintatilaenergiat kuuluvat bandgap -alueelle . Täydellinen ratkaisu löydetään jälleen sovittamalla kiteessä oleva massaliuos liuokseen, joka hajoaa eksponentiaalisesti tyhjiössä. Tuloksena saadaan tila, joka sijoittuu pinnalle ja hajoaa sekä kiteessä että tyhjiössä. $0\leq q\leq q_{max}=maV\hbar ^{2}\pi$

Pinnan kidehilan vioista johtuvat pintatilat

Tällaiset pintatilat syntyvät pintavioista (vajaantuminen, välit, dislokaatiot ) ja ovat luonteeltaan samankaltaisia paikallisten tasojen kanssa, jotka liittyvät samoihin virheisiin kiteen pääosassa.

Epäpuhtaustyypin pintatilat

Kun vieraita atomeja tai molekyylejä adsorboituu kiteen pintaan, voi syntyä "epäasiallisia" pintatiloja. F. F. Volkenshtein kehitti laadullisia ajatuksia epäpuhtaustyyppisten pintatilojen mahdollisuudesta ilmaantua kemisorption seurauksena elektronisessa puolijohteiden katalyysiteoriassa [8] . Samalla esiteltiin käsite adsorptiokeskukset, joissa kemosorptio voi tapahtua pintatilojen muodostuessa. Tällaiset keskukset voivat sisältää geometrisia epähomogeenisuuksia ja mikrovirheitä pinnalla sekä vapaita elektroneja ja reikiä . Lisäksi saman atomin erityyppisten sidosten olemassaolo samalla adsorbentilla on mahdollista, mikä voi johtaa useiden erityyppisten pintatilojen esiintymiseen. Kun yritettiin ottaa kvantitatiivisesti huomioon adsorboituneen atomin vaikutus, osoitettiin [9] , että Tammin approksimaatiossa adsorboituneen atomin läsnäolo johtaa vain pintatilojen energiatason sijainnin muutokseen, ja Shockley approksimaatiossa uusien pintatilojen ilmaantumiseen, jotka liittyvät potentiaalien väliseen eroon pinta- ja massaatomin alueella.

Pintatilat kerrosrakenteissa

Kosketusprosessissa hapettavan väliaineen kanssa useiden kiteiden pinnalle muodostuu makroskooppinen oksidikerros, jonka seurauksena muodostuu kaksivaiheinen (kerroksinen) järjestelmä, jolla on oma elektronisten tilojen energiaspektri . kristallioksidi. Pintatilojen roolissa kerroksellisissa kideoksidirakenteissa voi faasirajan luontaisten ja virheellisten tilojen lisäksi vaikuttaa tietty osa oksidikerroksen vikoja, dielektrisiä loukkuja. Vaikka elektroninen vaihto tällaisten vikojen kanssa on yleensä vaikeaa, korkealla pitoisuudella dielektriset erottimet voivat ohjata Fermi-tason sijaintia rajapinnassa.

Pintatilojen energiaspektri

Teoreettiset pohdinnat ennustavat mahdollisuutta, että todellisella pinnalla on yksittäisiä energiatasoja pintatiloja, jotka ovat jatkuvasti jakautuneet kaistavälille, sekä tiloja, joiden energiatasot voivat olla puolijohteen sallituilla kaistoilla . Kokeellisesti löydetään sekä pintatilojen diskreetit energiatasot kaistavälissä että tällaisten tasojen kvasijatkuva jakauma, jossa niiden tiheys puolijohteen kaistavälissä kasvaa, kun lähestytään sallittujen kaistojen reunoja. (Pintatilojen tiheyden jakauman U-muotoinen luonne) [10] .

Pintatilan vyöhykkeet

Pintatilojen esiintyminen liittyy kiteen pinta-alueen jaksollisuuden rikkomiseen (erityisesti rajan läsnäolo on tällainen rikkomus). Jos nämä häiriöt liittyvät pistepintavirheisiin tai adsorboituneisiin atomeihin ja molekyyleihin ja ne jakautuvat satunnaisesti pinnalle, vastaavat pinnan tilat sijoittuvat näiden häiriöpisteiden lähelle. Translaatiosymmetrian tapauksessa pintatilojen vyöhykkeet muodostuvat kuitenkin tilojen pintaa pitkin. Siten erityisesti joskus määrätään kemosorptio kiteiden pinnalla.

Kaksiulotteiset vyöhykkeet Riippumatta kiteen tyypistä (ioninen tai kovalenttinen), ihanteellisella pinnalla, jonka tasossa on tiukka jaksollisuus (X, Y), kaistateorian yleisten ideoiden mukaisesti kaksiulotteiset pintatilojen vyöhykkeet delokaloituneet pintaan . koneen pitäisi ilmestyä . Todennäköisyys löytää elektroni mistä tahansa pintayksikkökennosta on sama: tällaisten vyöhykkeiden elektroneja kuvataan Blochin funktioilla kvasiaaltovektoreilla, jotka on suunnattu pintatasoon ( )

k_X, k_Y

Yksiulotteiset vyöhykkeet Atomipuhtailla pinnoilla on periaatteessa mahdollista myös yksiulotteisten jaksollisten rakenteiden — kiteisten askelmien tai pintadomeenien — ilmaantuminen. Tämän tyyppisten rakenteiden pitäisi johtaa yksiulotteisten pintatilojen vyöhykkeiden ilmaantumiseen; vastaavat aaltofunktiot on siirretty yksiulotteista rakennetta pitkin ja riippuvat vain yhdestä kvasiaaltovektorin komponentista.

Pintatilojen tyypit rentoutumisajan mukaan

Pintatiloja on useita tyyppejä, joiden väliset erot liittyvät erilaisiin elektroninvaihtoaikoihin pinnan ja puolijohteen pääosan välillä ( relaksaatioaika ). Tilat, joiden relaksaatioaika on ÷ s, kutsutaan perinteisesti nopeiden pintatilojen luokkaan, ja tiloja, joiden relaksaatioaika on s tai enemmän, viitataan hitaiden pintatilojen luokkaan. Tilat , joiden relaksaatioajat ÷ s, luokitellaan pinnan välitiloiksi [11] . $10^{-12}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$

Pintatilojen varaus

Menetelmät pinnan tilojen tutkimiseen

Pintatilat ja tilavarauksen alue

Katso myös

kvantti aitaus

Muistiinpanot

↑ N. Ashcroft, N Mermin, Solid State Physics
↑ Tamm I.E. Elektronien sidotun tilan mahdollisuudesta kiteen pinnalla // Zhurn. asiantuntija ja teoria. fysiikka. 1933. V.3. s. 34-43
↑ P. P. Konorov, A. M. Yafyasov. Puolijohdeelektrodien pinnan fysiikka. - Pietari. : toim. Pietarin yliopisto, 2003. - s. 31. - ISBN 5-09-002630-0 .
↑ Shokley W. Pintatiloista , jotka liittyvät jaksolliseen potentiaaliin // Phys. Rev. 1939. Voi. 59, N1. s. 319-326
↑ Koutecky J. Osallistuminen pintaelektronisten tilojen teoriaan yhden elektronin approksimaatiossa // Phys. Rev. 1957. Voi. 10, N1. s. 13-22
↑ V. F. Kiselev, S. N. Kozlov, A. V. Zoteev. Kiinteän kappaleen pinnan fysiikan perusteet. - M . : Moskovan yliopiston kustantamo. Moskovan valtionyliopiston fysiikan tiedekunta, 1999. - s. 78.
↑ Sidney G. Davison; Maria Steslicka. Pintatilojen perusteoria . - Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-851990-7 .
↑ Volkenshtein F.F. Puolijohteiden katalyysin elektroninen teoria. - M .: Toim. Fysikaalis-matemaattinen kirjallisuus, 1960. - 188 s.
↑ Davison S., Levy J. Surface (Tamm) toteaa. - M . : Mir, 1973. - 232 s.
↑ Nicollian E., Brews J. MOS-fysiikka ja tekniikka. - NY toim. Fysikaalis-matemaattinen kirjallisuus, 1982. - 906 s.
↑ P.P. Konorov, A.M. Jafjasov. Puolijohdeelektrodien pinnan fysiikka. - Pietari. : toim. Pietarin yliopisto, 2003. - S. 32. - 532 s. — ISBN 5-09-002630-0 .

Linkit

Solid State Electronics Tutorial - luku pintatilat.
Surfaces of Solids Arkistoitu 15. heinäkuuta 2007 Wayback Machinessa - Artikkeli julkaisussa Science and Life . 1986. nro 5, nro 6.