Aksiaalinen symmetria

Aksiaalinen symmetria  on eräänlainen symmetria , jolla on useita erilaisia ​​määritelmiä:

• Heijastus . Euklidisessa geometriassa aksiaalinen symmetria on liikkeen  tyyppi ( peiliheijastus ), jossa kiinteiden pisteiden joukko on suora viiva , jota kutsutaan symmetria-akseliksi . Tästä seuraa, että mikä tahansa piste vastaa pistettä, joka sijaitsee samalla etäisyydellä symmetria-akselista ja on samalla linjalla alkuperäisen pisteen ja niiden yhteisen projektion kanssa symmetria-akselilla [1] [2] . Esimerkiksi litteä suorakulmio avaruudessa on akselisymmetrinen ja siinä on 3 symmetria-akselia (kaksi diagonaalia  ovat kuvion tasossa; jos se ei ole neliökahdella lisäakselilla - sivujen mediatriisillä ) ja yleisellä suunnikkaalla on yksi symmetria-akseli (joka kulkee keskipisteen läpi kohtisuorassa tasoon nähden).
• Pyörimissymmetria [3] . Luonnontieteissä aksiaalinen symmetria ymmärretään pyörimissymmetriaksi [4] (muut termit ovat radial , axial ( englanniksi  axial - axial), rotation , ray symmetry) suhteessa pyörimiseen suoran ympäri. Tässä tapauksessa kehoa (hahmoa, tehtävää, organismia) kutsutaan akselisymmetriseksi, jos ne muuttuvat itsestään minkä tahansa (esimerkiksi pienen) kierron aikana tämän linjan ympäri. Tässä tapauksessa suorakulmio ei ole akselisymmetrinen kappale, vaan esimerkiksi kartio .

Tasoon sovellettuina nämä kaksi symmetriatyyppiä ovat samat (oletamme, että myös akseli kuuluu tähän tasoon).

Kristallografia tuo myös (aksiaalisen) symmetrian jossain määrin [ 5] :

• N:nnen kertaluvun aksiaalinen symmetria  - symmetria suhteessa pyörimiseen 360 ° / n kulmassa minkä tahansa akselin ympäri. Kuvaa ryhmä Z n .
  • Sitten symmetria ensimmäisessä merkityksessä (katso edellä) on toisen kertaluvun aksiaalinen symmetria ja toisessa - ∞:nnen asteen symmetria, koska pyöriminen minkä tahansa mielivaltaisen pienen kulman läpi johtaa kuvion kohdistamiseen itsensä kanssa. Esimerkkejä: pallo , sylinteri , kartio .
  • 2., 3., 4., 6. ja jopa 5. asteen symmetriaakseleita (kiteet, joissa on ei-jaksollinen atomien tilajärjestely ( Penrose-laatoitus )) voidaan havaita käyttämällä esimerkkinä kiteitä.
• Peilin kiertoakselin symmetria n. kertaluokkaa  - kierto 360°/n ja heijastus tasossa, joka on kohtisuora annettuun akseliin nähden.

Yli 2:n kertaluvun symmetria-akseleita kutsutaan korkeamman asteen symmetria-akseleiksi.

Katso myös

• Kiertoryhmä
• Pyörimismatriisi
• Pyörimissymmetria

Muistiinpanot

1. ↑ E. Potoskuev. Avaruuden muunnoksia  // " Syyskuun ensimmäinen " / "Matematiikka". - 2009. - Nro 02 .
2. ↑ Suuri tietosanakirja . - M . : Russian Encyclopedic Partnership, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
3. ↑ kirjoittajien ryhmä. Uusin oppilaiden hakuteos: [5.-11. luokka ]. - LLC-konserni "RIPOL classic", 2011. - S. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
4. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Crystal symmetry] // Encyclopedic Dictionary of Physics. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Päätoimittaja A. M. Prokhorov. 1983.
5. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Axis of Symmetria] // Geologinen sanakirja: kahdessa osassa. - M.: Nedra. Toimittanut K. N. Paffengolts ym. 1978.

Kirjallisuus

• Ch. 17 Aksiaalinen symmetria Arkistokopio päivätty 11. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa // Prasolov V. V. Planimetrian ongelmat. (4. painos)

Linkit

• Bobylev D.K. Axis, matematiikassa, mekaniikassa ja fysiikassa // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.