Gegenbauerin muunnos

Gegenbauer-muunnos on funktion integraalinen muunnos : $T\vasen\{F(t)\oikea\}$ $F(t)$

T\left\{F(t)\right\}=\int \limits _{{-1}}^{{+1}}(1-t^{2})^{{\rho -1/2 }}C_{n}^{\rho }(t)F(t)dt=f_{n}^{\rho },

\rho >-1/2,~n=0,~1,~2,~\ldots ,

missä ovat Gegenbauerin polynomit . Jos funktio laajennetaan yleistetyksi Fourier-sarjaksi Gegenbauer -polynomeissa, niin inversiokaava pätee $C_{n}^{\rho }(t)$

F(t)=\sum _{{n=0}}^{{\mathcal {1}}}{{n!(n+\rho )\Gamma ^{2}(\rho )2^{{2\ rho -1}}} \over {\pi \Gamma (n+2\rho )))C_{n}^{\rho }(t)f_{n}^{\rho }(t),~-1 <t<1

Gegenbauer-muunnos vähentää differentiaalitoimintaa

R\left[F(t)\right]=(1-t^{2})F^{{\prime \prime }}-(2\rho +1)tF^{{\prime }}

T\left\{R\left[F(t)\right]\right\}=-n(n+2\rho )f_{n}^{\rho }

Nimetty itävaltalaisen matemaatikon Leopold Gegenbauerin (1849-1903) mukaan.

Kirjallisuus

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. , kokoelmassa: Tieteen tulos. Ser. Matematiikka. Matemaattinen analyysi. 1966, M., 1967, s. 7-82.

Integraalit muunnokset
Abel muunnos Bessel muuntuu Bushmanin muunnos Gegenbauerin muunnos Hilbertin muunnos Kontorovich-Lebedev muunnos Laplace-muunnos Meyerin muunnos Mehler-Fockin muunnos Mellinin muunnos Nerain muunnos Radonin muutos Stieltjes muunnos Fourier-muunnos Hankelin muunnos Hartley muunnos