Materiaalipiste

Materiaalipiste ( materiaalihiukkanen , pistemassa ) on kappale , jonka massa , mitat, muoto , pyöriminen ja sisäinen rakenne voidaan jättää huomiotta tutkittavan ongelman olosuhteissa. Se on mekaniikan yksinkertaisin fyysinen malli . Aineellisen pisteen sijainti avaruudessa määritellään geometrisen pisteen [1] [2] paikaksi ja annetaan sädevektorilla . $\mathbf {r}$

Klassisessa mekaniikassa materiaalipisteen massan oletetaan olevan ajallisesti vakio ja riippumaton sen liikkeen ja vuorovaikutuksen piirteistä muiden kappaleiden kanssa [3] [4] [5] [6] .

Klassisen mekaniikan rakentamisen aksiomaattisessa lähestymistavassa yksi aksioomeista on [7] : "Aineellinen piste on geometrinen piste, joka liittyy skalaariin , jota kutsutaan massaksi: , on vektori euklidisessa avaruudessa, joka liittyy johonkin karteesiseen pisteeseen. koordinaattijärjestelmä. Massan oletetaan olevan vakio, riippumatta pisteen sijainnista avaruudessa tai ajassa. $(\mathbf {r} ,m)$ $\mathbf {r}$

Jos keho osallistuu vain suoraviivaiseen liikkeeseen , niin yksi koordinaattiakseli riittää sen sijainnin määrittämiseen.

Käyttö

Materiaalipistemallia käytetään (usein implisiittisesti) lukuisissa opetus- ja käytännön tehtävissä. Näihin kuuluvat harjoitukset autojen liikkeen parametrien löytämiseksi pisteestä A pisteeseen B, horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kiven liikeradan analysointi, materiaalihiukkasten törmäyksen huomioiminen, ruumiiden käyttäytymisen tutkiminen keskuspainovoima- tai sähköstaattinen kenttä .

Mekaniikan kursseilla on erityisosat " pistekinematiikka " ja " pistedynamiikka " [8] .

Ominaisuudet

Aineellisen pistemallin soveltuvuus tiettyyn kappaleeseen ei riipu niinkään itse kappaleen koosta, vaan sen liikkumisolosuhteista ja ratkaistavan ongelman luonteesta. Esimerkiksi kuvattaessa Maan liikettä Auringon ympäri, sitä voidaan hyvin pitää aineellisena pisteenä, ja Maan päivittäistä pyörimistä analysoitaessa tällaisen mallin käyttöä ei voida hyväksyä.

Tärkeä tapaus mallin soveltamisessa on tilanne, jossa kappaleiden oikeat mitat ovat paljon pienempiä kuin muut ongelmaan liittyvät mitat. Siten kahden minkä tahansa muotoisen tilavuuden vetovoiman vetovoiman lauseke näiden objektien välisen etäisyyden kasvaessa muuttuu aina pistemassojen tunnetuksi vuorovaikutuksen laiksi [9] .

Järjestelmän massakeskipisteen liikettä koskevan lauseen mukaisesti translaatioliikkeen aikana mitä tahansa jäykkää kappaletta voidaan pitää aineelliseksi pisteeksi, jonka sijainti on sama kuin kappaleen massakeskipiste .

Aineellisen pisteen massa, sijainti, nopeus ja eräät muut fysikaaliset ominaisuudet [10] kullakin tietyllä ajanhetkellä määräävät täysin sen käyttäytymisen.

Seuraukset

Materiaalipiste voi varastoida mekaanista energiaa vain sen avaruudessa liikkumisen kineettisen energian ja (tai) kentän kanssa tapahtuvan vuorovaikutuksen potentiaalienergian muodossa. Tämä tarkoittaa automaattisesti sitä, että materiaalipiste ei kykene muodonmuutokseen (vain ehdottoman jäykkää kappaletta voidaan kutsua materiaalipisteeksi ) ja pyörimään oman akselinsa ympäri ja muuttaa tämän akselin suuntaa avaruudessa. Samalla malli, joka kuvaa kappaleen liikettä aineellisen pisteen liikkeenä, jossa sen etäisyys jostain hetkellisestä pyörimispisteestä ja kahdesta Euler-kulmasta (asettaa keskipisteviivan suunnan) muuttuu. erittäin laajalti käytetty monilla mekaniikan aloilla.

Tiheys [kg/m 3 ] materiaalipisteelle, jonka sijainti on annettu sädevektorilla ( , , ovat orts ) voidaan kirjoittaa [11] muodossa . Tässä , , ovat suorakulmaiset koordinaatit, ja se on deltafunktio (yksiulotteinen, jos sen argumentti on koordinaattien ero, tai kolmiulotteinen , jos sädevektorit); kun taas koko avaruuden integraali on yhtä suuri kuin pisteen massa . Tiheys on ääretön pisteen sijainnissa ja nolla muualla avaruudessa. $\,{\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k }}\,$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$ $\rho ({\vec {r}})=m\cdot \delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})=m\cdot \delta (x- x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$ $x$ $y$ $z$ $\delta$ $\int \rho ({\vec {r)))dV$ $m$

Ilmaiset/ei-ilmaiset pisteet

Aineellista pistettä, jonka liikettä avaruudessa ei rajoita mitkään mekaaniset rajoitukset , kutsutaan vapaaksi . Esimerkkejä vapaista materiaalipisteistä ovat maanläheisellä kiertoradalla oleva keinotekoinen maasatelliitti ja lentävä lentokone (jos jätämme huomiotta niiden pyörimisen).

Aineellista pistettä, jonka liikkumisvapautta rajoittavat päällekkäiset sidokset, kutsutaan ei- vapaaksi . Esimerkki epävapaasta materiaalipisteestä on kiskoja pitkin kulkeva raitiovaunu (jos sen muoto ja koko jätetään huomiotta).

Rajoitukset

Aineellisen pisteen käsitteen rajallinen ulottuvuus käy ilmi seuraavasta esimerkistä: korkeassa lämpötilassa puhdistetussa kaasussa kunkin molekyylin koko on hyvin pieni verrattuna tyypilliseen molekyylien väliseen etäisyyteen. Vaikuttaa siltä, että ne voidaan jättää huomiotta ja molekyyliä voidaan pitää materiaalina. Näin ei kuitenkaan aina ole: molekyylin värähtelyt ja kierrokset ovat tärkeä molekyylin "sisäisen energian" säiliö, jonka "kapasiteetti" määräytyy molekyylin koon, rakenteen ja kemiallisten ominaisuuksien perusteella . Hyvässä likimäärässä monoatomia molekyyliä ( inertit kaasut , metallihöyryt jne .) voidaan joskus pitää materiaalipisteenä , mutta sellaisissakin molekyyleissä riittävän korkeassa lämpötilassa havaitaan molekyylien törmäyksistä johtuvaa elektronikuorten virittymistä , jota seurataan. päästöjen mukaan.

Muistiinpanot

↑ Materiaalikohta Arkistoitu 28. maaliskuuta 2013 Wayback Machine - Encyclopedia of Physics -artikkelissa .
↑ Fysiikan kurssi. Trofimova T.I.M.: Korkeampi. koulu, 2001, toim. 7.
↑ ”Materiaalisten pisteiden lisäominaisuus (geometrisiin ominaisuuksiin verrattuna) on skalaarisuure m - materiaalipisteen massa, joka voi yleisesti ottaen olla sekä vakio että muuttuva. ... Klassisessa newtonilaisessa mekaniikassa materiaalipiste mallinnetaan yleensä geometrisella pisteellä, jonka luontainen vakiomassa) on sen inertian mitta." Kanssa. 137 Sedov L. I. , Tsypkin A. G. Makroskooppisten painovoima- ja sähkömagnetismiteorioiden perusteet. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A.P. Teoreettinen mekaniikka. - M .: CheRO, 1999. - S. 87. - 572 s. "Aineellisen pisteen massaa pidetään vakiona, liikkeen olosuhteista riippumattomana."
↑ Golubev Yu. F. Teoreettisen mekaniikan perusteet. - M .: MGU, 2000. - S. 160. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 . « Aksiooma 3.3.1. Aineellisen pisteen massa säilyttää arvonsa ei vain ajassa, vaan myös aineellisen pisteen mahdollisten vuorovaikutusten aikana muiden aineellisten pisteiden kanssa, riippumatta niiden lukumäärästä ja vuorovaikutusten luonteesta.
↑ Targ S. M. Lyhyt kurssi teoreettisesta mekaniikasta. - M . : Higher School, 1995. - S. 287. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 . "Klassisessa mekaniikassa jokaisen järjestelmän pisteen tai hiukkasen massan katsotaan olevan vakio liikkeen aikana."
↑ Zhuravlev V. F. Teoreettisen mekaniikan perusteet. - M. : Fizmatlit, 2008. - S. 9. - 304 s. - ISBN 978-5-9221-0907-9 .
↑ Katso esimerkiksi huomautus Arkistokopio , joka on päivätty 19. joulukuuta 2021 Wayback Machinella , kirjasta A. N. Matveev : "Mechanics and the Theory of Relativity", M., Higher School (1986).
↑ I. E. Herodov. Yleisen fysiikan ongelmat . M.: "Science" (1979). — katso sivu 6: vinkkejä ongelmanratkaisuun. Haettu 25. joulukuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 25. joulukuuta 2021. (määrätön)
↑ Materiaalipisteessä voi myös olla varaus (katso lisätietoja kohdasta Elektrodynamiikka ).
↑ Delta-toiminto . Moskovan valtionyliopiston kemian tiedekunnan tietosivusto. - katso sek. "Delta-funktion fyysinen merkitys". Haettu: 17.8.2022. (määrätön)

mekaaninen liike
viitejärjestelmä	inertiaalinen viitekehys Ei-inertiaalinen viitekehys Yhdistelmäliike Suhteellisuusperiaate
Materiaalipiste	Tasainen liike Suoraviivainen liike Liikeyhtälö Liikeyhtälöt ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä Liikerata (polku) liikkuva Nopeus Kiihtyvyys ( keskipetaalinen kiihtyvyys tangentiaalinen kiihtyvyys ) ääliö
Fyysinen vartalo	translaatioliike Taso-rinnakkaisliike ( Rinnakkaiskäännös ) Pallomainen liike ( kiertoliike Pyöreä liike Precessio nutaatio )
jatkumo	laminaari virtaus turbulentti virtaus
Liittyvät käsitteet	Nopeussuunnitelma Junan pito Kuusi vapausastetta

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen Suuri Neuvostoliitto (1 painos) Brockhaus ja Efron maailman ympäri