Sedenion

Sedenion  on 16-ulotteisen algebran elementti reaalilukukentän yli . Jokainen sedenion on lineaarinen yhdistelmä elementtejä , , , , , , , , , , , , , , ja , joka muodostaa sedenionien vektoriavaruuden perustan. (Samanlainen kuin kompleksiluvut , kaksiulotteinen algebra, jossa jokainen luku on kahden elementin yhdistelmä ja sen muoto on: ).

Kuten oktonionit , sedenionin kertominen ei ole kommutatiivista eikä assosiatiivista . Toisin kuin oktonioneilla, sedenionilla ei myöskään ole vaihtoehtoisuuden ominaisuutta . Siitä huolimatta sedenioneilla on voima-assosiatiivisuuden ominaisuus . Lisäksi kahdeksan neliön identiteetti ei päde sedenioneille, vaan oktonioneille , kvaternioneille, kompleksi- ja reaaliluvuille.

On identiteettielementti, on käänteiselementtejä, mutta jakolalgebraa ei ole. Tämä johtuu siitä, että jakajia on nolla , eli on kaksi nollasta poikkeavaa alkiota, ja kun ne kerrotaan yhteen, saadaan nollatulos: esimerkiksi .

Sedenionien joukko merkitään yleensä nimellä .

Elementtien kertotaulukko :

 × yksi e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
yksi yksi e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
e 1 e 1 −1 e 3 − e 2 e 5 − e 4 − e 7 e 6 e 9 − e 8 – e 11 e 10 – e 13 e 12 e 15 −e 14_ _
e 2 e 2 − e 3 −1 e 1 e 6 e 7 − e 4 − e 5 e 10 e 11 − e 8 − e 9 −e 14_ _ – e 15 e 12 e 13
e 3 e 3 e 2 − e 1 −1 e 7 − e 6 e 5 − e 4 e 11 − e 10 e 9 − e 8 – e 15 e 14 – e 13 e 12
e 4 e 4 − e 5 − e 6 − e 7 −1 e 1 e 2 e 3 e 12 e 13 e 14 e 15 − e 8 − e 9 − e 10 – e 11
e 5 e 5 e 4 − e 7 e 6 − e 1 −1 − e 3 e 2 e 13 −e 12_ _ e 15 −e 14_ _ e 9 − e 8 e 11 − e 10
e 6 e 6 e 7 e 4 − e 5 − e 2 e 3 −1 − e 1 e 14 – e 15 −e 12_ _ e 13 e 10 – e 11 − e 8 e 9
e 7 e 7 − e 6 e 5 e 4 − e 3 − e 2 e 1 −1 e 15 e 14 – e 13 −e 12_ _ e 11 e 10 − e 9 − e 8
e 8 e 8 − e 9 − e 10 – e 11 −e 12_ _ – e 13 −e 14_ _ – e 15 −1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7
e 9 e 9 e 8 – e 11 e 10 – e 13 e 12 e 15 −e 14_ _ − e 1 −1 − e 3 e 2 − e 5 e 4 e 7 − e 6
e 10 e 10 e 11 e 8 − e 9 −e 14_ _ – e 15 e 12 e 13 − e 2 e 3 −1 − e 1 − e 6 − e 7 e 4 e 5
e 11 e 11 − e 10 e 9 e 8 – e 15 e 14 – e 13 e 12 − e 3 − e 2 e 1 −1 − e 7 e 6 − e 5 e 4
e 12 e 12 e 13 e 14 e 15 e 8 − e 9 − e 10 – e 11 − e 4 e 5 e 6 e 7 −1 − e 1 − e 2 − e 3
e 13 e 13 −e 12_ _ e 15 −e 14_ _ e 9 e 8 e 11 − e 10 − e 5 − e 4 e 7 − e 6 e 1 −1 e 3 − e 2
e 14 e 14 – e 15 −e 12_ _ e 13 e 10 – e 11 e 8 e 9 − e 6 − e 7 − e 4 e 5 e 2 − e 3 −1 e 1
e 15 e 15 e 14 – e 13 −e 12_ _ e 11 e 10 − e 9 e 8 − e 7 e 6 − e 5 − e 4 e 3 e 2 − e 1 −1

Linkit