Jakso (algebrallinen geometria)

Algebrallisen geometrian jakso on reaaliluku , joka voidaan ilmaista alueen tilavuutena rationaalisilla kertoimilla varustetun polynomiyhtälön järjestelmällä . Jaksojen summa , erotus ja tulo ovat myös jaksoja, joten kaikkien jaksojen joukko muodostaa renkaan , joten jaksorengasta tutkitaan . Kompleksilukua kutsutaan jaksoksi, jos sen reaali- ja imaginaariosa ovat jaksoja. $\mathbb {R} ^{n}$

Klassinen esimerkki jaksosta on numero , joka on yksikköympyrän pinta-ala . Pisterengas sisältää kaikki algebralliset luvut ja monet tunnetut transsendentaaliset luvut , erityisesti jaksot ovat minkä tahansa algebrallisen luvun luonnollinen logaritmi ( gammafunktio , kaikille luonnollisille luvuille ja ), rationaalisten argumenttien elliptisten integraalien arvot , kokonaislukuargumenttien Riemannin zeta-funktion arvot . Chaitinin vakio on esimerkki luvusta, joka ei ole piste. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ ${\displaystyle \Gamma (p/q)^{q))$ $s$ $q$ $\Omega$

Mikä tahansa jakso on laskettavissa , joten myös aritmeettinen luku; kun taas on mahdollista muodostaa laskettava luku, joka ei ole piste (esimerkiksi diagonaalimenetelmällä ). Pistejoukko, samoin kuin kaikkien lukujen joukko, jotka eivät ole jaksoja, on tiheä in ja in ; jaksorengas on laskettava joukko , ja sen komplementti ennen tai ennen on laskematon . Reaalijaksojen joukon järjestys on isomorfinen rationaalisten lukujen joukon järjestyksen kanssa. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Kausiin liittyy useita avoimia kysymyksiä, mukaan lukien:

ei tiedetä, onko jaksorengas kenttä ;
ei tiedetä, ovatko luvut tai ( Euler -Mascheronin vakio ) jaksoja; $e$ $1/\pi$ $\gamma$
ei tunneta luonnollista esimerkkiä (eli jota ei ole erityisesti rakennettu tähän tarkoitukseen) laskettavasta luvusta, joka ei ole piste;
ei ole tunnettua algoritmia , joka voisi määrittää, ovatko heidän epäyhtälösjärjestelmiensä antamat kaksi jaksoa yhtä suuret. Ei myöskään tiedetä, onko tämä ongelma ollenkaan ratkaistavissa algoritmisesti .

Linkit

PlanetMath : Piste
M. Kontsevich, D. Zagier , Jaksot

Numeeriset järjestelmät
Laskettavat sarjat	Luonnolliset luvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Kokonaisluvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Järkevä ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrallinen ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Jaksot Laskettavissa Aritmeettinen
Reaaliluvut ja niiden laajennukset	Todellinen ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Monimutkainen ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaternions ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyn numerot (oktaavit, oktoniot) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Vaihtoehdot Kaksinkertainen Hyperkompleksi Superrealistinen Hypermateriaali surrealistinen
Numeeriset laajennustyökalut	Cayley-Dixonin menettely Frobenius-lause Hurwitzin lause
Muut numerojärjestelmät	kardinaaliluvut Järjestysluvut (transfinite, ordinaals) p-adic Yliluonnollisia lukuja intervallinumerot
Katso myös	kaksoisnumerot Irrationaalisia lukuja transsendenttiset numerot numerosäde Biquaternion