Hitausvoima

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Inertiavoima (myös inertiavoima ) on moniarvoinen käsite, jota käytetään mekaniikassa suhteessa kolmeen eri fyysiseen suureen . Yksi niistä - " d'Alembert -hitausvoima" - otetaan käyttöön inertiaviittauksissa, jotta saadaan muodollinen mahdollisuus kirjoittaa dynamiikan yhtälöt yksinkertaisempien staattisten yhtälöiden muodossa . Toista - " Euler -inertiavoimaa" - käytetään, kun tarkastellaan kappaleiden liikettä ei - inertiaalisissa viitekehyksessä [1] [2] . Lopuksi kolmas - " Newtonin hitausvoima" - on vastavoima, jota tarkastellaan Newtonin kolmannen lain yhteydessä [3] .

Kaikille kolmelle suurelle yhteistä on niiden vektoriluonne ja voiman ulottuvuus . Lisäksi kahta ensimmäistä suuretta yhdistää mahdollisuus käyttää niitä liikeyhtälöissä, jotka ovat muodoltaan yhteensopivia Newtonin toisen lain [1] [4] [5] yhtälön kanssa , sekä niiden suhteellisuus massaan ruumiista [6] [4] [5] .

Terminologia

Venäjänkielinen termi "hitausvoima" tulee ranskankielisestä lauseesta fr. voima d'inertie . Termiä käytetään kuvaamaan kolmea erilaista fyysistä vektorisuuretta, joilla on voiman mitta:

suuret, jotka otetaan käyttöön kuvattaessa kappaleiden liikettä ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä - "Eulerin hitausvoimat";
d'Alembertin periaatteessa käytetty suure on "D'Alembertin hitausvoima";
vastavoima Newtonin kolmannesta laista - "Newtonin hitausvoimasta".

"Eulerilaisen", "dalamberilaisen" ja "newtonilaisen" määritelmät ehdotti akateemikko A. Yu. Ishlinsky [7] [8] . Niitä käytetään kirjallisuudessa, vaikka ne eivät ole vielä saaneet laajaa levitystä. Keitä me olemme tulevaisuudessa ? noudatamme tätä terminologiaa, koska sen avulla voimme tehdä esityksestä tiiviimmän ja selkeämmän.

Eulerin hitausvoima koostuu yleensä useista eri alkuperää olevista komponenteista, joille annetaan myös erityisnimet ("kannettava", "Coriolis" jne.). Tätä käsitellään tarkemmin alla olevassa asiaankuuluvassa osiossa.

Muissa kielissä hitausvoimille käytetyt nimet osoittavat selvemmin niiden erityisominaisuudet: saksaksi se. Scheinkraft [9] ("kuvitteellinen", "ilmeinen", "näkyvä", "false", "fiktiivinen" voima), englanniksi englanniksi. pseudo force [10] ("pseudo-force") tai englanti. kuvitteellinen voima ("fiktiivinen voima"). Harvemmin käytettyjä englanninkielisiä nimiä ovat " d' Alembert force " ( englanniksi d'Alembert force [11] ) ja "inertial force" ( englanniksi inertial force [12] ). Venäjän kielellä julkaistussa kirjallisuudessa samanlaisia ominaisuuksia käytetään myös Eulerin ja d’Alembertin voimien yhteydessä, jolloin näitä voimia kutsutaan "fiktiivisiksi" [13] , "ilmeisiksi" [14] , "kuvitteellisiksi" [8] tai "pseudo -voimille". voimat” [15] .

Samanaikaisesti inertiavoimien todellisuutta korostetaan joskus kirjallisuudessa [16] [17] , mikä vastustaa tämän termin merkitystä fiktiivisuus -termin kanssa . Samalla eri kirjoittajat kuitenkin asettavat näille sanoille erilaisia merkityksiä, ja hitausvoimat osoittautuvat todellisiksi tai kuvitteellisiksi, ei niiden perusominaisuuksien ymmärtämisen erojen vuoksi, vaan valituista määritelmistä riippuen. Jotkut kirjoittajat pitävät tätä terminologian käyttöä epäonnistuneena ja suosittelevat sen yksinkertaisesti välttämistä koulutusprosessissa [18] [19] .

Vaikka keskustelu terminologiasta ei ole vielä ohi, vallitsevat erimielisyydet eivät vaikuta liikeyhtälöiden matemaattiseen muotoiluun inertiavoimien mukana eivätkä johda väärinkäsityksiin yhtälöitä käytettäessä käytännössä.

Voimat klassisessa mekaniikassa

Klassisessa mekaniikassa ajatukset voimista ja niiden ominaisuuksista perustuvat Newtonin lakeihin ja liittyvät erottamattomasti " inertiaalisen viitekehyksen " käsitteeseen. Vaikka Eulerin ja d'Alembertin hitausvoimien nimet sisältävät sanan voima , nämä fysikaaliset suureet eivät ole voimia mekaniikassa hyväksytyssä mielessä [20] [15] .

Itse asiassa fyysinen suure, jota kutsutaan voimaksi, otetaan huomioon Newtonin toisessa laissa, kun taas laki itse on muotoiltu vain inertiaalisille viitekehykselle [21] . Näin ollen voiman käsite osoittautuu määritellyksi vain sellaisille viitekehykselle [22] .

Newtonin toisen lain yhtälö, joka suhteuttaa materiaalin pisteen kiihtyvyyden ja massan siihen vaikuttavaan voimaan , kirjoitetaan seuraavasti $\vec a$ $m$ ${\vec {F}}$

{\vec a}={\frac {{\vec F}}{m}}.

Yhtälöstä seuraa suoraan, että vain voimat ovat syynä kappaleiden kiihtyvyyteen ja päinvastoin: kompensoimattomien voimien vaikutus kappaleeseen aiheuttaa välttämättä sen kiihtyvyyden.

Newtonin kolmas laki täydentää ja kehittää sitä, mitä toisessa laissa sanottiin voimista.

Kaikkien Newtonin lakien sisällön huomioon ottaminen johtaa johtopäätökseen, että klassisessa mekaniikassa tarkoitetuilla voimilla on luovuttamattomia ominaisuuksia:

voima on mitta muiden kappaleiden mekaanisesta vaikutuksesta tiettyyn materiaalikappaleeseen. [23]

Newtonin kolmannen lain mukaan voimat voivat esiintyä vain pareittain, ja kunkin tällaisen parin voimien luonne on sama [24] [25] .

Jokaisella kehoon vaikuttavalla voimalla on alkulähde toisen kappaleen muodossa. Toisin sanoen voimat ovat välttämättä seurausta kappaleiden vuorovaikutuksesta [26] .

Klassisessa mekaniikassa ei oteta käyttöön tai käytetä muita voimia [22] [27] . Mekaniikka ei salli itsenäisesti, ilman vuorovaikutuksessa olevia kappaleita syntyneiden voimien olemassaoloa [26] [28] .

Newtonin hitausvoimat

Jotkut kirjoittajat käyttävät termiä "inertiavoima" viittaamaan Newtonin kolmannen lain reaktiovoimaan . Newton esitteli käsitteen kirjassaan " Mathematical Principles of Natural Philosophy " [29] : "Aineen luontainen voima on sen luontainen vastustuskyky, jonka mukaan mikä tahansa yksittäinen kappale, koska se on jätetty itselleen, säilyttää tilansa lepo tai tasainen suoraviivainen liike. Se tulee aineen hitaudesta, että jokainen kappale saadaan vain vaivoin ulos levosta tai liikkeestä. Siksi luontaista voimaa voitaisiin hyvin ymmärrettävästi kutsua hitausvoimaksi. Tämä voima ilmenee kehossa vain silloin, kun toinen siihen kohdistettu voima saa aikaan muutoksen sen tilassa. Tämän voiman ilmentymistä voidaan tarkastella kahdella tavalla - sekä vastuksena että paineena. ”, ja varsinaista termiä ”hitausvoima” käytti Eulerin mukaan ensimmäistä kertaa tässä mielessä Kepler ( [29]) . , viitaten E. L. Nicolaiiin).

Tämän vastavoiman (joka vaikuttaa kiihdytettävään kappaleeseen kiihdytetyn kappaleen puolelta [29]) nimeämiseksi jotkut kirjoittajat ehdottavat käyttää termiä "Newtonin hitausvoima", jotta vältetään sekaannukset kuvitteellisiin voimiin, joita käytetään ei-inertiaalisissa laskelmissa. viitekehykset ja d'Alembert - periaatetta käytettäessä .

Newtonin [30] mystisten ja teologisten näkemysten kaiku on terminologia, jota hän käytti kuvaillessaan hitausvoimaa: "aineen luontainen voima", "vastus". Tämä lähestymistapa Newtonin hitausvoiman kuvaukseen, vaikka se säilyy nykyaikaisessa arjessa[ missä? ] ei kuitenkaan toivota, koska se herättää assosiaatioita kehon tiettyyn kykyyn vastustaa muutoksia , säilyttää liikeparametrit tahdonvoimalla. Maxwell huomautti, että yhtä hyvin voitaisiin sanoa, että kahvi ei tule makeaksi, koska se ei muutu makeaksi itsestään, vaan vasta sokerin lisäämisen jälkeen [29] .

Eulerin hitausvoimat

Materiaalin pisteen liikeyhtälö inertiakoordinaatistossa (ISO) , joka on Newtonin 2. lain yhtälö

m\mathbf {{a}_{0}}=\mathbf {F} ,

ei-inertiaalisessa viitekehyksessä (NFR) se hankkii neljä lisätermiä, joilla on voimamitta - niin kutsutut "inertiavoimat" [31] , joita joskus kutsutaan "eulerilaisiksi":

m\mathbf {a} =\mathbf {F} -m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))+m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt))]+2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]+m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]],

missä:

lihavoitu osoittaa vektorisuureita, hakasulkeet - vektorin kertolasku ;
$\mathbf {{a}_{0))$ — pistekiihtyvyys ISO:ssa;
$m$ on pisteen massa;
$\mathbf {F}$ on pisteeseen vaikuttava voima;
${\mathbf {V}}$ on NSO :n eteenpäinliikkeen nopeus ;
$t$ - aika;
$\mathbf{v}$ on pisteen nopeus NSO:ssa;
$\mathbf {r}$ on pisteen sädevektori ;
$\mathbf {\Omega }$ on NSO :n pyörimisliikkeen kulmanopeus .

Luokitus

Neljää liikeyhtälön lisätermiä pidetään yleensä erillisinä hitausvoimina, jotka saivat omat nimensä:

$-m{\frac {d\mathbf {V} }{dt))$ kutsutaan translaatiohitausvoimaksi . Voima liittyy NSO:n lineaariseen kiihtyvyyteen [32] ja on sen vastainen;
$m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt))]$ kutsutaan pyörimishitausvoimaksi . Voima liittyy NSO:n kulmakiihtyvyyteen [32] ;
$m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]]$ kutsutaan keskipakovoimaksi . Voima liittyy NSO:n pyörimiseen ja ilmenee siksi tasaisen pyörimisen tapauksessa [33] ;
$2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]$ kutsutaan Coriolis-voimaksi [34] .

Kolme ensimmäistä voimaa, jotka eivät liity pisteen liikkeeseen, yhdistetään termillä "hitausvoimat" [32] .

Käyttöesimerkkejä

Joissakin tapauksissa on kätevää käyttää ei-inertiaalista viitekehystä laskelmissa, esimerkiksi:

Auton liikkuvien osien liikettä on kätevä kuvata autoon liittyvässä koordinaattijärjestelmässä. Ajoneuvon kiihdytyksen tapauksessa tästä järjestelmästä tulee ei-inertiaalinen;
kappaleen liike ympyrämäistä liikerataa pitkin kuvataan joskus sopivasti tähän kappaleeseen liittyvässä koordinaattijärjestelmässä. Tällainen koordinaattijärjestelmä on ei-inertiainen keskikiihtyvyyden vuoksi .

Ei-inertiaalisissa viitekehyksessä Newtonin lakien standardiformulaatioita ei voida soveltaa. Joten kun auto kiihtyy, auton runkoon liittyvässä koordinaattijärjestelmässä sisällä olevat irralliset esineet kiihtyvät ilman niihin kohdistettua voimaa; ja kun kappale liikkuu kiertoradalla, kehoon liittyvässä ei-inertiaalisessa koordinaattijärjestelmässä, keho on levossa, vaikka siihen vaikuttaa epätasapainoinen gravitaatiovoima, joka toimii keskipetaalina siinä inertiakoordinaattijärjestelmässä, jossa kiertoradan kierto tapahtui. havaittu.

Jotta voidaan palauttaa mahdollisuus soveltaa näissä tapauksissa tavanomaisia Newtonin lakien ja niihin liittyvien liikeyhtälöiden formulaatioita jokaiselle tarkasteltavalle kappaleelle, on kätevää ottaa käyttöön kuvitteellinen voima - hitausvoima - verrannollinen tämän kappaleen massa ja koordinaattijärjestelmän kiihtyvyyden suuruus, ja vastapäätä tämän kiihtyvyyden vektoria.

Tämän fiktiivisen voiman avulla on mahdollista kuvata lyhyesti todellisuudessa havaitut vaikutukset ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä (kiihtyvässä autossa): "miksi matkustaja painaa istuimen selkänojaa auton kiihdyttäessä? ” - "hitausvoima vaikuttaa matkustajan kehoon." Tiehen liittyvässä inertiakoordinaatistossa ei tarvita inertiavoimaa selittämään, mitä tapahtuu: siinä oleva matkustajan keho kiihtyy (yhdessä auton kanssa), ja tämä kiihtyvyys syntyy voimasta, jolla istuin vaikuttaa matkustaja .

Hitausvoima maan pinnalla

Inertiaalisessa vertailukehyksessä (Maan ulkopuolella oleva tarkkailija) Maan pinnalla sijaitseva kappale kokee keskikiihtyvyyttä , joka on suuruusluokkaa samaan aikaan sen päivittäisen pyörimisen aiheuttaman Maan pinnan pisteiden kiihtyvyyden kanssa . Tämä kiihtyvyys määräytyy Newtonin toisen lain mukaisesti kehoon vaikuttavan keskivoiman (vihreä vektori) perusteella. Jälkimmäinen muodostuu maan keskipisteen vetovoimasta ( punainen vektori) ja tuen reaktiovoimasta (musta vektori) [35] . Siten Newtonin toisen lain yhtälö tarkasteltavalle kappaleelle inertiavertailukehyksen tapauksessa on muotoa tai, joka on sama, . $a_{c}$ $c$ $g_{0}$ $b$ $ma_{c}=c$ $ma_{c}=g_{0}+b$

Maan mukana pyörivälle tarkkailijalle keho on liikkumaton, vaikka siihen vaikuttavat täsmälleen samat voimat kuin edellisessä tapauksessa: gravitaatiovoima ja tukireaktio . Tässä ei ole ristiriitaa, koska ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä, joka on pyörivä Maa, on laitonta soveltaa Newtonin toista lakia sen tavallisessa muodossa. Samanaikaisesti ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä on mahdollista ottaa huomioon inertiavoimat. Tässä tapauksessa ainoa hitausvoima on keskipakovoima (sininen vektori), joka on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen kiihtyvyyden tulo inertiavertailukehyksessä, otettuna miinusmerkillä, eli . Tämän voiman käyttöönoton jälkeen edellä annettu kappaleen liikeyhtälö muunnetaan kehon tasapainoyhtälöksi, jonka muoto on . $g_{0}$ $b$ $a$ $-ma_{c}$ $g_{0}+a+b=0$

Painovoimavoimien ja hitausvoiman keskipakovoiman summaa kutsutaan painovoimaksi (keltainen vektori) [36] . Tätä silmällä pitäen viimeinen yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon ja väittää, että painovoiman ja tuen reaktiovoiman vaikutukset kompensoivat toisiaan. Huomaa myös, että keskipakovoiman suhteellinen arvo on pieni: päiväntasaajalla, jossa tämä arvo on suurin, sen osuus painovoimaan on ~0,3 % [37] . Vastaavasti vektorien poikkeamat säteen suunnasta ovat myös pieniä. $g_{0}$ $a$ $g$ $g+b=0$ $g$ $b$

Inertiavoimien työ

Klassisessa fysiikassa inertiavoimat esiintyvät kahdessa eri tilanteessa riippuen viitekehyksestä, jossa havainto tehdään [29] . Tämä on yhteyteen kohdistettu voima, kun sitä havaitaan inertiaalisessa vertailukehyksessä, tai tarkasteltavaan kappaleeseen kohdistettu voima, kun sitä tarkastellaan ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä. Molemmat voimat voivat tehdä työtä. Poikkeuksena on Coriolis-voima, joka ei toimi, koska se on aina suunnattu kohtisuoraan nopeusvektoriin nähden. Samalla Coriolis-voima voi muuttaa kehon liikerataa ja siten myötävaikuttaa muiden voimien (kuten kitkavoiman) työn suorittamiseen. Esimerkki tästä on Baer-efekti .

Lisäksi joissakin tapauksissa on suositeltavaa jakaa Coriolis-voima kahteen osaan, joista jokainen toimii. Näiden komponenttien tuottama kokonaistyö on nolla, mutta tällainen esitys voi olla hyödyllinen analysoitaessa tarkasteltavana olevan järjestelmän energian uudelleenjakoprosesseja [38] .

Teoreettisessa tarkastelussa, kun dynaaminen liikkeen ongelma pelkistetään keinotekoisesti staattisen ongelmaksi, otetaan käyttöön kolmas voimatyyppi, nimeltään d'Alembert-voimat, jotka eivät tee työtä niiden kappaleiden liikkumattomuuden vuoksi, joihin nämä voimat vaikuttavat. toimia.

Inertia- ja gravitaatiovoimien ekvivalenssi

Painovoima- ja hitausvoimien vastaavuusperiaatteen mukaan on paikallisesti mahdotonta erottaa, mikä voima vaikuttaa tiettyyn kappaleeseen - gravitaatiovoima vai hitausvoima. Tässä mielessä yleisessä suhteellisuusteoriassa ei ole globaaleja tai edes äärellisiä inertiaalisia viitekehyksiä.

D'Alembertin hitausvoimat

D'Alembertin periaatteessa otetaan huomioon hitausvoimat, jotka todella puuttuvat luonnosta ja joita ei voida mitata millään fyysisellä laitteella .

Nämä voimat on otettu käyttöön keinotekoisen matemaattisen tekniikan käyttämiseksi, joka perustuu d'Alembert-periaatteen soveltamiseen Lagrangen formulaatiossa , jossa liikkeen ongelma inertiavoimien avulla on muodollisesti pelkistetty tasapainoongelmaksi [29] .

Katso myös

Sovellukset

↑ 1 2 Targ S. M. Hitausvoima // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-efekti - Streamers. - S. 494-495. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Hitausvoima / Samsonov V.A. // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassinen mekaniikka ja hitausvoimat. - M . : "Nauka", 1987. - S. 14-15. – 320 s.
↑ 1 2 Saveljev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. Volume 1. Mekaniikka. Molekyylifysiikka. - M., Nauka, 1987. - Levikki 233 000 kappaletta. - Kanssa. 119-120
↑ 1 2 Landsberg G. S. Fysiikan perusoppikirja. Volume 1. Mekaniikka. Lämpö. Molekyylifysiikka. - M., Nauka, 1975. - Levikki 350 000 kappaletta. - Kanssa. 291-292
↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Perusfysiikan käsikirja - M., Nauka , 1988. - Levikki 300 000 kappaletta. - Kanssa. 33
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassinen mekaniikka ja hitausvoimat. - M . : "Nauka", 1987. - S. 14-18. – 320 s.
↑ 1 2 Ishlinsky A. Yu. Kysymykseen absoluuttisista voimista ja hitausvoimista klassisessa mekaniikassa // Teoreettinen mekaniikka. Kokoelma tieteellisiä ja metodisia artikkeleita. - 2000. - Nro 23 . - s. 3-8 . Arkistoitu alkuperäisestä 29. lokakuuta 2013.
↑ Walter Greiner Klassische Mechanik II. Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main. 2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
^ Richard Phillips Feynman, Leighton R.B. & Sands M.L. (2006). Feynmanin luennot fysiikasta. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Voi. I, jakso 12-5. ISBN 0-8053-9049-9 . https://books.google.com/books?id=zUt7AAAAACAAJ& <=intitle:Feynman+intitle:Luennot+intitle: on+intitle:Fysiikka&lr=&as_brr=0.
^ Cornelius Lanczos ( 1986). Mekaniikan variaatioperiaatteet. New York: Courier Dover Publications. s. 100. ISBN 0-486-65067-7 . https://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA100,1 helmikuuta 1. Way Machine .
^ Max Born & Günther Leibfried ( 1962). Einsteinin suhteellisuusteoria. New York: Courier Dover Publications. s. 76-78. ISBN 0-486-60769-0 . https://books.google.com/books?id=Afeff9XNwgoC&pg=PA76&dq=%22inertial+forces%22&lr=&as_brr=0&sig=0kiN27BqUqHaZ9CkPdqLIjr-Nnw#PPA77,M1 Waback1 9. kesäkuuta .
↑ Sommerfeld A. Mekaniikka. - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2001. - s. 82. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Syntynyt M. Einsteinin suhteellisuusteoriaksi . - M .: "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 s.
↑ 1 2 Feynman R. , Layton R., Sands M. Numero 1. Moderni luonnontiede. Mekaniikan lait // Feynman luentoja fysiikasta. - M . : "Mir", 1965. - S. 225.
↑ Sedov L. I. Mekaniikan päämalleista. M.: MSU, 1992. s. 17.; Sedov L. I. Mekaniikan ja fysiikan perusteisiin liittyvät esseet. Moskova: Knowledge, 1983. s. 19.
↑ Matveev A. N. Mekaniikka ja suhteellisuusteoria. M .: Higher School, 1979. s. 393. (3. painos 2003. s. 393)
↑ [1] Arkistoitu 28. helmikuuta 2014 Wayback Machinessa . Korkeakoulun tiedote. Neuvostoliiton tiede, 1987, s. 248.
↑ A. Ishlinsky poisti nämä termit teoksensa uusintapainoksessa ("Classical Mechanics and Forces of Inertia", 1987, s. 279): ...termit "todellinen voima" ja "fiktiivinen voima" ymmärrettiin eri tavalla. Mielestäni on parempi olla väittelemättä tästä aiheesta ja hylätä mainitut sanat kokonaan .
↑ ""Inertiavoimat" eivät ole voimia". Zhuravlev V. F. Mekaniikan perusteet. Metodiset näkökohdat. - M .: IPM AN SSSR , 1985. - S. 21. - 46 s.
↑ Targ S. M. Lyhyt kurssi teoreettisesta mekaniikasta. - M . : Higher School, 1995. - S. 182. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ 1 2 Zhuravlev V. F. Mekaniikan perusteet. Metodiset näkökohdat. - M .: IPM AN SSSR , 1985. - S. 19. - 46 s.
↑ Targ S. M. Strength // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-efekti - Streamers. - S. 494. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Sommerfeld A. Mekaniikka. - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2001. - s. 16. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Fizmatlit; MIPT Publishing House, 2005. - T. I. Mechanics. - S. 84. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 Kleppner D., Kolenkow RJ An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - S. 59-60. — 546 s. — ISBN 0-07-035048-5 . Arkistoitu 17. kesäkuuta 2013 Wayback Machinessa Arkistoitu kopio (linkki ei ole käytettävissä) . Haettu 14. toukokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 17. kesäkuuta 2013. (määrätön)
↑ On väite, että Lorentzin voimaan sovellettu se, mitä on sanottu, ei pidä paikkaansa ja vaatii lisäselvitystä ( Matveev A.N. Mechanics and Theory of Relativity. - 3. painos - M. Higher School 1976. - P. 132) . Toisen näkökulman mukaan "sähködynamiikassa reaktiovoimat Lorentzin voimiin kohdistetaan sähkömagneettiseen kenttään (alaviite: On syytä huomata, että viime aikoihin asti jotkut merkittävät tiedemiehet uskoivat, että Lorentzin voima ei täytä toiminta ja reaktio ollenkaan...) fyysisenä kohteena, joka joutuu vastaavan vaikutuksen alaisena” (Sedov, Essays, s. 17).
↑ Ishlinsky A. Yu. Klassinen mekaniikka ja hitausvoimat. - M . : "Nauka", 1987. - S. 8. - 320 s.
↑ 1 2 3 4 5 6 Khaikin, Semjon Emmanuilovich. Inertia- ja painottomuuden voimat. - 1. - M., "Tiede". Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos. 1967. - S. 129-130, 188-189. - 312 s.
↑ Newton: Fysiikka teologian kontekstissa . snob.ru Haettu 24. tammikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Fizmatlit , 2005. - T. I. Mekaniikka. - S. 362. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 3 Egorov G.V. Hitausvoimista Arkistokopio päivätty 29. tammikuuta 2020 Wayback Machinessa // Bulletin of BSU. 2013. Nro 1.
↑ Landavshitz, 1988 , s. 165-166.
↑ Landavshitz, 1988 , s. 165.
↑ Kitaigorodsky A.I. Johdatus fysiikkaan. M: Kustantaja "Nauka", fysiikan ja matemaattisen kirjallisuuden päätoimittaja 1973
↑ Targ S. M. Gravity // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-efekti - Streamers. - S. 496. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Grushinsky N. P. Gravimetrian perusteet. - M . : "Nauka", 1983. - S. 34. - 351 s.
↑ Krigel AM Indeksisyklin teoria ilmakehän yleisessä kierrossa // Geophys. Astrofia. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.— s . 1-18.

Kirjallisuus

Ishlinsky A. Yu. Klassinen mekaniikka ja hitausvoimat. - Toim. 2. - M. : URSS, 2018. - 320 s. - ISBN 978-5-9710-5075-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. § 39. Liike ei-inertiaalisessa viitekehyksessä // Teoreettinen fysiikka. - M . : Nauka, 1988. - T. I. Mekaniikka. - S. 163-167. — 216 s. — ISBN 5-02-013850-9 . (Venäjän kieli)
Ponyatov A. Nämä omituiset hitausvoimat // Tiede ja elämä . - 2020. - Nro 10. - S. 22-31.
Sedov L. I. Mekaniikan perusmalleista. M.: MSU, 1992. - 151s. ISBN 5-211-01570-3 Luku 1 "Inertiavoimista" s.6-17.
Sedov L. I. Mekaniikan ja fysiikan perusteisiin liittyvät esseet. M .: Knowledge, 1983. - 64 s. Osio "Inertiavoimista" s.5-18.
Khaikin S.E. Hitauden ja painottomuuden voimat . Kustantaja "Science". Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos. M., 1967