Schoenflies-symbolit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. joulukuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Schoenflies-symbolit ovat yksi pistesymmetriaryhmien symboleista Herman-Mogen-symbolien ohella . Saksalaisen matemaatikon Arthur Schoenfliesin ehdottama kirjassa "Kristallsysteme und Kristallstruktur" vuonna 1891. [1] Voidaan käyttää myös avaruusryhmien merkitsemiseen (kolmiulotteinen kristallografinen ryhmä ).

Pisteryhmien merkintä

Pistesymmetrialla ainakin yksi piste säilyttää asemansa. Pistesymmetriaryhmät kolmiulotteisessa avaruudessa voidaan jakaa useisiin perheisiin. Schoenflies-symboleissa ne kuvataan seuraavasti:

D 2 -ryhmää kutsuttiin joskus aiemmin nimellä V ( saksasta  Vierergruppe - quadruple group ), ja D 2h ja D 2d ryhmiä V h ja V d , vastaavasti.

Joskus ikosaedriryhmiä I ja Ih merkitään Y ja Yh . _


Ryhmät, joissa on enintään yksi korkeampi järjestysakseli, voidaan järjestää seuraavaan taulukkoon

n yksi 2 3 neljä 5 6 7 kahdeksan ...
C n C1_ _ C2_ _ C3_ _ C4_ _ C5 _ C6 _ C7_ _ C 8 … C∞ _
C nv C1v = Cs _ _ C 2v C 3v C4v _ C5v _ C6v _ C 7v c8v_ _ … C∞v _
C nh C1h = Cs _ _ C 2h C 3h C4h _ C 5h C6h _ C 7h C 8h … C∞h _
S n S1 = Cs _ _ S 2 \ u003d C i S3 = C 3h _ S4_ _ S5 = C 5h _ S6_ _ S 7 \ u003d C 7h S8_ _ … S∞ = C∞h _ _
C ni C1i = Ci _ _ C2i = Cs _ _ C3i = S6 _ _ C4i = S4 _ _ C 5i = S 10 C6i = C3h _ _ C7i = S14 _ _ C8i = S8 _ _ … C∞i = C∞h _ _
D n D1 = C2 _ _ D2 = V _ D3_ _ D4 _ D5 _ D6 _ D7_ _ D8_ _ … D∞ _
Dnh_ _ D 1h = C 2v D2h = Vh _ _ P3h _ 4h _ D5h _ D6h _ D7h _ 8h _ ... D∞h _
Dnd_ _ D1d = C2h _ _ D2d = Vd _ _ D3d_ _ D4d _ D5d_ _ D6d _ D7d _ D8d _ … D∞d = D∞h _ _

Burgundin värimerkit, joita ei käytetä ryhmänimitysten muunnelmia.

Kristallografiassa kiderakenteen translaatiosymmetrian vuoksi n voi ottaa vain arvot 1, 2, 3, 4 ja 6. Ei-kiteiset pisteryhmät on annettu harmaalla taustalla. D 4d ja D 6d ovat myös ei-kristallografisia, koska ne sisältävät peiliakselit luokkaa 8 ja 12. Taulukon 27 kristallografista pisteryhmää ja viisi ryhmää T , T d , T h , O ja O h muodostavat kaikki 32 kristallografista symmetriapisteryhmää .

Ryhmiä, joissa on, kutsutaan rajaryhmiksi [2] tai Curie- ryhmiksi . Näihin sisältyy kaksi muuta ryhmää, joita ei ole esitetty taulukossa. Tämä on kaikkien mahdollisten kiertojen ryhmä kaikkien pisteen läpi kulkevien akselien ympäri, K ( saksasta Kugel - pallo) - kiertojen ryhmä sekä ryhmä K h , joka kuvaa pallon symmetriaa - suurin mahdollinen piste symmetria kolmiulotteisessa avaruudessa; kaikki pisteryhmät ovat ryhmän K h alaryhmiä . Joskus näitä ryhmiä merkitään myös R (3) ( englannin sanasta rotation - rotation) ja R h (3) . Matematiikassa ja teoreettisessa fysiikassa niitä merkitään yleensä SO(3) ja O(3) ( erityinen ortogonaalinen ryhmä kolmiulotteisessa avaruudessa ja ortogonaalinen ryhmä kolmiulotteisessa avaruudessa).   

Tilaryhmän merkintä

Jos poistamme translaatiokomponentit avaruusryhmästä (eli poistamme translaatiot ja korvaamme kierteiset akselit tavallisilla akseleilla ja heijastustasot peilitasoilla), niin saadaan tilaryhmää vastaava pisteryhmä - yksi 32 kristallografista pisteryhmää . Avaruusryhmän Schoenflies-symboli muodostetaan vastaavan pisteryhmän symbolista ylimääräisellä yläindeksillä, koska yleensä yhtä pisteryhmää vastaa useita välilyöntejä kerralla (maksimi - 28 välilyöntiryhmää D 2h -ryhmälle ). Samaan aikaan indeksi ei anna mitään lisätietoa ryhmän symmetriaelementeistä, vaan se liittyy yksinkertaisesti sekvenssiin, jossa Schoenflies johti 230 avaruusryhmää . Siten avaruusryhmän Schoenflies-symboli ei vain kerro mitään symmetriaelementtien suunnasta suhteessa solun akseleihin, vaan se ei edes anna tietoa solun keskityksestä ja akselien translaatiokomponentista ja symmetriasta. lentokoneita. Saadaksesi täydelliset tiedot välilyönnistä Schoenflies-symbolista, sinun on käytettävä taulukkoa, jossa näitä symboleja verrataan Herman-Mogen-symboleihin . Tällainen taulukko löytyy esimerkiksi tilaryhmien luettelosta tai täältä .

Katso myös

Ulkoiset linkit

Kirjallisuus

Muistiinpanot

  1. ↑ Arthur Moritz Schönflies, "Krystallsysteme und Krystallstructur", Druck und Verlag von BG Teubner, 1891 . Haettu 3. lokakuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 24. heinäkuuta 2017.
  2. ↑ Rajapisteryhmät . Haettu 18. marraskuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 23. helmikuuta 2008.

.