Aritmeettinen painotettu keskiarvo

Painotettu aritmeettinen keskiarvo on matemaattinen käsite, joka yleistää aritmeettisen keskiarvon . Painoineen lukujoukon aritmeettinen keskiarvo määritellään seuraavasti $x_{1},\ldots,x_{n}$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum \limits _{i=1 }^{n}w_{i))}={\dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1 }+w_{2}+\ldots +w_{n}}}.

Perusluvut ja painot voivat olla sekä todellisia että kompleksisia . Tässä tapauksessa painojen summa ei voi olla 0, mutta jotkin, eivät kaikki, voi olla yhtä suuria kuin 0.

Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, saadaan tavallinen aritmeettinen keskiarvo. Geometrisesta keskiarvosta , harmonisesta keskiarvosta , tehokeskiarvosta ja niiden yleistyksestä Kolmogorov-keskiarvosta on myös painotettuja versioita . $w_{i}$

Joskus painojen summa on yhtä suuri kuin 1 (esimerkiksi prosenttiosuuksina painoina), niin kaavaa yksinkertaistetaan:

{\bar {x}}=\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_ {2}+\ldots +w_{n}x_{n}.

Käyttöesimerkkejä

Fysiikassa

Kehon keskinopeus

Jos kappale liikkuu nopeudella tietyn ajanjakson aikana , sitten nopeudella seuraavan ajanjakson aikana ja niin edelleen viimeiseen ajanjaksoon , jonka aikana se liikkuu nopeudella , niin kehon keskinopeus yli kokonaisaikaväli ( ) on yhtä suuri kuin painotetut keskimääräiset aritmeettiset nopeudet painosarjalla : $t_{1}$ $v_{1}$ $t_{2}$ $v_{2}$ $t_{n}$ $v_{n}$ $t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n}$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ $t_{1},\ldots ,t_{n}$

v_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}t_{i}\cdot v_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}t_{i))}={\dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+\ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_ {2}+\ldots +t_{n}}}.

Massan keskipiste

Toinen esimerkki tämän käsitteen käytöstä fysiikassa on materiaalipistejärjestelmän massakeskus , joka saadaan kaavalla:

{\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{ \sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={\dfrac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r }}_{2}+\ldots +m_{n}{\vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n}}},

missä on massakeskuksen sädevektori , on järjestelmän i -nnen pisteen sädevektori , on i :nnen pisteen massa . ${\vec r}_{c}$
${\vec r}_{i}$
$m_{i}$

Saman nesteen useiden eri lämpötilojen seoksen lämpötila

t_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}\cdot t_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{ n}m_{i))}={\dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+\ldots +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_ {2}+\ldots +m_{n}}}.

missä on saatu seoksen lämpötila, on i :nnen osan lämpötila, on i :nnen osan massa . $t_{cp}$
$t_{i}$
$mi}$

Taloustieteessä

Keskimääräinen painotettu valuuttakurssi

C_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}C_{i}\cdot b_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}b_{i))}={\dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+\ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_ {2}+\ldots +b_{n}}},

missä on painotettu keskikurssi, on i :nnen kaupan hinta , on i :nnen kaupan volyymi . $C_{cp}$
$C_i$
$b_i$

Katso myös

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
muu	Jakelukeskuksen mittarit