Värähtelevä piiri

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. tammikuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Värähtelypiiri on sähköpiiri, joka sisältää induktorin , kondensaattorin ja sähköenergian lähteen. Kun piirielementit on kytketty sarjaan, värähtelevää piiriä kutsutaan sarjaksi, kun rinnan-rinnakkais [1] .

Värähtelypiiri on yksinkertaisin järjestelmä, jossa voi tapahtua vapaita sähkömagneettisia värähtelyjä (jos siinä ei ole sähköenergian lähdettä).

Piirin resonanssitaajuus määritetään ns. Thomsonin kaavalla :

f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}.

Kuinka se toimii

Varataan kondensaattori , jonka kapasiteetti on C , jännitteeseen asti . Kondensaattoriin varastoitunut energia on $U_{0}$

E_{C}={\frac {CU_{0}^{2}}{2}}.

Kun kondensaattori on kytketty induktoriin, virta virtaa piirissä , mikä aiheuttaa itseinduktion sähkömotorisen voiman (EMF) käämiin , jonka tarkoituksena on vähentää virtaa piirissä. Tämän EMF:n aiheuttama virta (jos induktanssissa ei ole häviöitä) alkuhetkellä on yhtä suuri kuin kondensaattorin purkausvirta, eli tuloksena oleva virta on nolla. Kelan magneettinen energia tällä (alku)hetkellä on nolla. $minä$

Sitten tuloksena oleva virta piirissä kasvaa ja kondensaattorin energia siirtyy kelaan, kunnes kondensaattori on täysin purkautunut. Tässä vaiheessa kondensaattorin sähköenergia . Kelaan keskittynyt magneettinen energia on päinvastoin suurin ja yhtä suuri $E_{C}=0$

E_{L}={\frac {LI_{0}^{2}}{2)),

missä on kelan induktanssi , on virran maksimiarvo. $L$ $I_0$

Sen jälkeen alkaa kondensaattorin lataaminen, eli kondensaattorin lataaminen eri napaisuuden jännitteellä. Lataus jatkuu, kunnes käämin magneettinen energia muunnetaan kondensaattorin sähköenergiaksi. Tässä tapauksessa kondensaattori latautuu jälleen jännitteeseen . $-U_{0}$

Tämän seurauksena piirissä syntyy värähtelyjä , joiden kesto on kääntäen verrannollinen piirin energiahäviöihin.

Yllä kuvattuja prosesseja rinnakkaisessa värähtelypiirissä kutsutaan virtaresonanssiksi , mikä tarkoittaa, että virrat kulkevat induktanssin ja kapasitanssin läpi enemmän kuin koko piirin läpi kulkeva virta, ja nämä virrat ovat tietyn määrän kertoja suurempia, mitä kutsutaan laaduksi . tekijä . Nämä suuret virrat eivät jätä piirin rajoja, koska ne ovat epävaiheessa ja kompensoivat itsensä. On myös syytä huomata, että rinnakkaisen värähtelypiirin vastus pyrkii äärettömyyteen resonanssitaajuudella (toisin kuin sarjavärähtelypiiri, jonka resistanssi pyrkii nollaan resonanssitaajuudella), ja tämä tekee siitä välttämättömän suodattimen.

On syytä huomata, että yksinkertaisen värähtelypiirin lisäksi on myös ensimmäisen, toisen ja kolmannen tyyppisiä värähtelypiirejä, jotka ottavat huomioon häviöt ja joilla on muita ominaisuuksia.

Prosessien matemaattinen kuvaus

Ihanteellisen kelan jännite virtausvirran muutoksella:

u_{L}=L{\frac {di_{L}}{dt}}.

Ihanteellisen kondensaattorin läpi kulkeva virta, kun sen jännite muuttuu:

i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}.

Kirchhoffin säännöistä seuraa kondensaattorista ja rinnakkain kytketystä kelasta koostuva piiri :

u_{L}+u_{C}=0,

- stressiin,

i_{C}=i_{L}

- virroille.

Ratkaisemalla differentiaaliyhtälöjärjestelmän yhdessä ( differoimalla toinen yhtälöistä ja korvaamalla tulos toisella), saamme:

{\frac {d^{2}q(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}q(t)=0.

Tämä on harmonisen oskillaattorin differentiaaliyhtälö syklisellä ominaistaajuudella (kutsutaan harmonisen oskillaattorin ominaistaajuudella) . $\omega ={\frac {1}{{\sqrt {LC))))$

Tämän toisen asteen yhtälön ratkaisu on lauseke, joka riippuu kahdesta alkuehdosta:

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t+\varphi ),

jossa on tietty alkuehtojen määräämä vakio, jota kutsutaan värähtelyamplitudiksi , on myös tietty vakio, alkuolosuhteista riippuen, jota kutsutaan alkuvaiheeksi . $minä_{a}$ $\varphi$

Esimerkiksi alkuolosuhteissa ja alkuvirran amplitudissa ratkaisu pienenee seuraavasti: $\varphi=0$ $minä_{a}$

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t).

Ratkaisu voidaan kirjoittaa myös muotoon

i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t),

missä ja ovat joitain vakioita, jotka liittyvät amplitudiin ja vaiheeseen seuraavien trigonometristen suhteiden avulla: $minä_{{a1}}$ $minä_{{a2}}$ $minä_{a}$ $\varphi$

I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )},

I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}.

Värähtelypiirin kompleksiresistanssi ( impedanssi )

Värähtelypiiriä voidaan pitää kaksinapaisena , joka on kondensaattorin ja induktorin rinnakkaiskytkentä. Tällaisen kaksipääteverkon kompleksinen vastus voidaan kirjoittaa muodossa

{\hat {z}}(i\omega )\;={\frac {i\omega L}{1-\omega ^{2}LC)),

missä i on kuvitteellinen yksikkö .

Tällaista kaksipääteverkkoa varten ns. ominaistaajuus (tai resonanssitaajuus ), kun värähtelypiirin impedanssi pyrkii äärettömyyteen (osuuden nimittäjä pyrkii nollaan).

Tämä taajuus on

\omega _{{h}}={\frac {1}{{\sqrt {LC}}}}

ja on arvoltaan yhteneväinen värähtelypiirin ominaistaajuuden kanssa.

Tästä yhtälöstä seuraa, että monet piirit, joilla on erilaiset L- ja C-arvot, mutta joilla on sama tuote LC, voivat toimia samalla taajuudella. L:n ja C:n välisen suhteen valinta ei kuitenkaan usein ole täysin mielivaltaista, koska sen määrää piirin laatutekijän vaadittu arvo.

Sarjapiirissä laatutekijä kasvaa L:n kasvaessa:

Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},

jossa R on piirin aktiivinen vastus. Rinnakkaispiirille:

Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L))},

jossa , ( on kelapiirin ja kondensaattoripiirin aktiivisten vastusten summa [2] ). ${\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C))))$ $R_{L+C}$

Laatutekijän käsite liittyy siihen, että todellisessa piirissä on energiahäviöitä ( säteilylle [3] ja johtimien lämmittämiselle). Yleensä uskotaan, että kaikki häviöt keskittyvät johonkin vastaavaan resistanssiin , joka on kytketty sarjaan L:n ja C:n kanssa sarjassa ja rinnakkain niiden kanssa rinnakkaispiirissä. Pienet häviöt (eli korkea laatutekijä) tarkoittavat, että sarjapiirissä on vähän ja rinnakkaispiirissä paljon. Matalataajuisessa sarjapiirissä se saa helposti fyysisen merkityksen - tämä on pääasiassa kelajohdon ja piirin johtimien aktiivinen vastus . $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$

Käytännön sovellus

Resonanssipiirejä käytetään laajalti kaistanpäästö- ja hylkäyssuodattimina - vahvistimissa , radiovastaanottimissa sekä erilaisissa automaatiolaitteissa. Esimerkiksi Il-62M- , Il-76- ja Tu-154M-lentokoneisiin on asennettu taajuusohjausyksiköt BRC-62BM, joiden pääelementissä - BIC-1-taajuusmittausyksikössä - on kaksi värähtelypiiriä, jotka on viritetty taajuuksille. 760 ja 840 Hz. Niihin syötetään jännite, jonka nimellistaajuus on 800 Hz, generaattorin aliherätteestä (generaattori itse tuottaa 400 Hz). Kun taajuus poikkeaa nimellisarvosta , yhden piirin reaktanssista tulee suurempi kuin toisen ja TRC lähettää ohjaussignaalin generaattorin vakionopeuskäytölle generaattorin nopeuden korjaamiseksi. Jos taajuus on noussut nimellisarvon yläpuolelle, toisen piirin resistanssi tulee pienemmäksi kuin ensimmäisen piirin, ja TRC antaa signaalin generaattorin nopeuden pienentämiseksi, jos taajuus on pudonnut, niin päinvastoin. Näin generaattorin jännitteen taajuus pysyy vakiona moottorin kierrosluvun muuttuessa [4] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Popov, 2003 .
↑ Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Piiriteorian perusteet: Oppikirja yliopistoille; Ed. V. P. Bakalova. - 3. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M.: Hot line - Telecom, 2007. - s.: ill. Arkistoitu 19. lokakuuta 2016 Wayback Machinessa ISBN 5-256-01472-2 , p. 123
↑ Jos värähtelyt ovat korkeataajuisia .
↑ Taajuussäätöyksikkö BRC-62BM. Tekninen kuvaus ja käyttöohje

Kirjallisuus

Popov V.P. Piirien teorian perusteet: Proc. yliopistoille / V. P. Popov. - 4. painos, Rev. - M .: Korkeampi. koulu, 2003. - 575 s.
Skripnikov Yu. F. Oskillaatiopiiri - M .: Energia, 1970-128 s.: ill. - (MRB; numero 739)
Izyumov N. M., Linde D. P. Radiotekniikan perusteet. - M .: Radio ja viestintä, 1983
Frolov A.D. Radiokomponentit ja solmut. - M . : Higher School, 1975. - S. 195-223. - 440 s. — (Oppikirja yliopistoille).

Radio
Pääosat	Antenni Syöttölaite vastaava laite Vahvistin Suodattaa Mikseri Heterodyne taajuussyntetisaattori AHR PLL Välitaajuuspiirit Ilmaisin stereodekooderi AGC
Lajikkeet	ilmaisin suora vahvistus regeneroiva refleksi neutrodyne kristadiini suora muuntaminen Superheterodyne Autodyne Digitaalinen radio CAM-D SDR DRM HD-radio RDS lähetin-vastaanotin mittausvastaanotin