Asfäärinen tila

Asfäärinen avaruus on topologinen avaruus , jossa kaikki paitsi triviaaliset homotopiaryhmät ovat triviaaleja. Symplektisten monistojen kohdalla termin merkitys on hieman erilainen; katso symplektinen asfäärinen jakoputki . $\pi _{n}(X)$ $n = 1$

Ominaisuudet

Whiteheadin lauseen [ mukaan CW-kompleksi on asfäärinen silloin ja vain, jos sen universaali peite on kutistuva .

Jokainen asfäärinen avaruus on määritelmän mukaan K(G,1)-avaruus , jossa on perusryhmä . $X$ $G=\pi _{1}(X)$ $X$

Olkoon asfäärinen tila ja yhdistetty CW-kompleksi . $X$ $K$
- Mikä tahansa jatkuva kartoitus 2-luurangosta voidaan laajentaa jatkuvaksi kartoitukseksi, joka on määritelty koko . $K$ $X$ $K$
- Kaikille perusryhmien homomorfismille on olemassa jatkuva kartoitus , joka indusoi . $h\colon \pi _{1}K\to \pi _{1}X$ $\varphi \colon K\to X$ $h$
  - Lisäksi se on ainutlaatuinen
homotopiaekvivalenssiin asti . $\varphi$

Suoraan määritelmästä asfäärinen avaruus on luokitusavaruus perusryhmälleen (jota pidetään topologisena ryhmänä , kun sillä on diskreetti topologia ).

Asfääristen tilojen suora tulos on asfäärinen.

Esimerkkejä

Kaikki kompaktit pinnat palloa ja projektiivista tasoa lukuun ottamatta ovat asfäärisiä.
Minkä tahansa ulottuvuuden torus on asfäärinen.
Mikä tahansa hyperbolinen jakoputkisto on asfäärinen.
Lisäksi metriset avaruudet, joilla on ei-positiivinen kaarevuus Aleksandrovin merkityksessä (eli paikallisesti CAT(0)-avaruudet ) ovat asfäärisiä. Riemannin monistojen tapauksessa tämä seuraa Cartan-Hadamardin lauseesta .
Solmun komplementti at on pallolauseen mukaan asfäärinen ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$
Jokainen nilmannifold on asfäärinen.
Äärettömän ulottuvuuden linssitila on asfäärinen. ${\displaystyle \mathbb {S} ^{\infty }/\mathbb {Z} _{p))$

Katso myös

Merkittävä monimuotoisuus

Ulkoiset linkit

Asfääriset jakoputket Manifold Atlasissa.