Gravitaatio punasiirtymä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 22. syyskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Gravitaatiopunasiirtymä on ilmentymä vaikutuksesta, joka muuttaa jonkin lähteen (kaikki sähkömagneettiset aallot ) lähettämän valon taajuutta sen siirtyessä pois massiivisista esineistä, kuten tähdistä ja mustista aukoista ; se havaitaan spektriviivojen siirtymänä massiivisten kappaleiden lähellä olevien lähteiden säteilyssä spektrin punaiselle alueelle. Heikomman painovoimakentän alueilta tuleva valo kokee painovoiman sinisiirtymän .

Siirtymävaikutukset eivät rajoitu yksinomaan sähkömagneettiseen säteilyyn, vaan ne ilmenevät kaikissa jaksollisissa prosesseissa - kaukana massiivisesta esineestä , alkuainehiukkasten (fotonit, elektronit, protonit) de Broglie -taajuudet ovat korkeammat kuin sen pinnalla, ja kaikki prosessit etenevät suurempi nopeus. Tämä vaikutus on yksi gravitaatioajan dilataatiosta.

Määritelmä

Gravitaation punasiirtymä on yleensä merkitty symbolilla : $z_{G}$

z_{G}={\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\nu _{0}-\nu }{\nu }}

[1] ,

missä:

\nu

ja ovat fotonin mitattu taajuus ja aallonpituus,

\lambda

\nu_{0}

ja ovat fotonin laboratoriotaajuus ja aallonpituus.

\lambda _{0}

Gravitaation punasiirtymä ennusti A. Einstein (1911) kehittäessään yleistä suhteellisuusteoriaa (GR), ja heikoilla gravitaatiokentillä on suunnilleen yhtä suuri kuin

z_{G}={\frac {\varphi -\varphi _{0}}{c^{2}}}={\frac {GM}{c^{2}r}}-{\frac {GM}{c^{2}R}}

missä:

z_{G}

on spektriviivojen suhteellinen siirtymä painovoiman vaikutuksesta,

\varphi =-{\frac {GM}{R}}

ja ovat gravitaatiopotentiaalin arvot havaintopisteissä ja vastaavasti säteilypisteissä,

\varphi _{0}=-{\frac {GM}{r))

G

on Newtonin gravitaatiovakio ;

M

on gravitaatiokappaleen massa ,

c

on valon nopeus ,

r

on säteittäinen etäisyys kehon massakeskipisteestä säteilypisteeseen,

R

on säteittäinen etäisyys kehon massakeskipisteestä havaintopisteeseen.

Valon, joka säteilee etäisyyden päässä massiivisen kappaleen massakeskipisteestä ja joka vastaanotetaan äärettömyydessä ( ), painovoiman punasiirtymä on suunnilleen yhtä suuri kuin: $r$ $R=\infty$

z_{G}={\frac {GM}{c^{2}r}}.

Koska ensimmäinen avaruusnopeus etäisyydellä massakappaleesta on $r$ $M$

V_{I}={\sqrt {{\frac {GM}{r)))),

silloin punasiirtymän kaava voi olla seuraavanlainen:

z_{G}={\frac {V_{I}^{2}}{c^{2}}}.

Universaali kaava taajuuden muutoksille, jota voidaan soveltaa missä tahansa metrisessä gravitaatioteoriassa geometrisen optisen approksimation ( eikonal ) sovellettavuusolosuhteissa:

{\frac {\nu _{r}}{\nu _{e}}}={\frac {s_{e}}{s_{r}}}={\frac {{\vec {u}}_ {r}\cdot {\vec k}_{{r}}}{{\vec {u}}_{e}\cdot {\vec k}_{{e}}}},

missä

\nu_{r}

ja ovat vastaanotetun (vastaanotetun) ja lähetetyn (lähetetyn) signaalin taajuudet, vastaavasti,

\nu_{e}

s_{r}

ja ovat oikeat värähtelyajat,

s_{e}

u_{r}

ja ovat vastaanottimen ja lähteen 4-taajuutta ja

u_{e}

k_{r}

ja edustavat tangentin valon kaltaista vektoria (signaalin aalto 4-vektori ), joka on siirretty rinnakkain signaalin etenemisrataa pitkin [2] .

k_{e}

Historia

John Mitchell ennusti voimakkaan painovoiman omaavien tähtien säteilemän valon energian heikkenemisen jo vuonna 1783 perustuen valon korpuskulaariseen käsitteeseen , jota seurasi Isaac Newton . Pierre-Simon Laplace ja Johann von Soldner ( 1801 ) tutkivat painovoiman vaikutusta valoon hyvissä ajoin ennen kuin Albert Einstein vuonna 1911 valoa ja painovoimaa käsittelevässä artikkelissaan johti versionsa tämän vaikutuksen kaavasta.

Philipp Lenard syytti Einsteinia plagioinnista siitä, ettei hän lainannut Zoldnerin aikaisempia teoksia - mutta kun otetaan huomioon, kuinka paljon tämä aihe unohdettiin ja hylättiin ennen kuin Einstein herätti sen henkiin, on lähes varmaa, että Einstein ei tuntenut aiempia töitä. Joka tapauksessa Einstein meni paljon pidemmälle kuin edeltäjänsä ja osoitti, että painovoiman punasiirtymän keskeinen seuraus on gravitaatioajan dilataatio . Se oli hyvin omaperäinen ja vallankumouksellinen idea. Einstein ehdotti ensimmäisenä, että fotonin energiahäviö siirtyessään alueelle, jolla on suurempi gravitaatiopotentiaali , voidaan selittää signaalin vastaanotto- ja lähetyspisteiden ajankulun erolla. Sähkömagneettisen säteilyn kvantin energia on verrannollinen sen taajuuteen kaavan mukaan missä on pelkistetty Planckin vakio . Jos siis vastaanottimen ja lähettimen aika virtaa eri nopeuksilla, säteilyn havaittu taajuus ja sen mukana yksittäisten fotonien energia on myös erilainen vastaanottimelle ja lähettimelle . Vuonna 2010 fyysikot onnistuivat mittaamaan hidastusvaikutuksen laboratoriossa [3] . $E=\hbar \omega,$ $\hbar$

Tärkeitä kohtia

Gravitaation punasiirtymän havaitsemiseksi vastaanottimen on oltava paikassa, jossa on suurempi gravitaatiopotentiaali kuin lähteellä.

Gravitaation punasiirtymän olemassaolon vahvistavat lukuisat kokeet, joita tehdään vuosittain eri yliopistoissa ja laboratorioissa ympäri maailmaa.

Gravitaation punasiirtymä ei ole ennustettu vain suhteellisuusteoriassa. Myös muut painovoimateoriat ennustavat painovoiman punasiirtymää, vaikka selitykset voivat vaihdella.

Gravitaation punasiirtymä ilmenee, mutta ei rajoitu yleisen suhteellisuusteorian yhtälöiden Schwarzschildin ratkaisuun - tässä tapauksessa aiemmin ilmoitettu massa voi olla pyörivän tai varautuneen kappaleen massa. $M$

Kokeellinen vahvistus

Poundin ja Rebkan vuoden 1960 koe osoitti spektrilinjojen painovoiman punasiirtymän olemassaolon . Koe suoritettiin Harvardin yliopiston Lyman Physics Laboratoryn tornissa Mössbauer-ilmiötä käyttäen ; gamma-kvanttien ( raudan -57 ytimet ) lähde ja absorboija sijaitsivat 22,5 m :n etäisyydellä toisistaan pystysuoraan Maan vetovoimakentässä . Suhteellinen taajuusmuutos näissä olosuhteissa oli 2,57⋅10 -15 .

Sovellus

Gravitaation punasiirtymää käytetään aktiivisesti astrofysiikassa . Gravitaation punasiirtymän relativistinen korjaus on otettu käyttöön globaalien GPS- ja GLONASS -paikannusjärjestelmien satelliittien kelloissa .

Suhde aikadilataatioon

Gravitaatioaikadilataatio on fysikaalinen ilmiö, joka koostuu gravitaatiopotentiaalin ajan nopeuden (ja vastaavasti tuntien) muutoksesta. Suurin vaikeus tämän seikan ymmärtämisessä on se, että painovoimateorioissa aikakoordinaatti ei yleensä ole sama kuin tavallisilla atomikelloilla mitattu fyysinen aika.

Käytettäessä yleisen suhteellisuusteorian kaavoja laskettaessa signaalin energian ja taajuuden muutosta (edellyttäen, että jätämme huomiotta riippuvuuden vaikutukset liikeradalle, joka aiheutuu esimerkiksi vetämällä tilaa pyörivän mustan aukon ympäri ), gravitaatiovoiman punasiirtymä on täsmälleen violetin siirtymän vastakohta. Näin ollen havaittu taajuuden muutos vastaa suhteellista eroa kellon nopeudessa vastaanotto- ja lähetyspisteissä.

Gravitaation punasiirtymä mittaa havaittua vaikutusta, kun taas gravitaatioaikadilataatio kertoo, mitä havainnon tuloksista voidaan päätellä . Toisin sanoen: mittaamalla yksittäinen punainen/violetti siirtymä millä tahansa menetelmällä lähettää signaaleja "sieltä" tänne, tulemme siihen tulokseen, että sama kello kuin meillä menee "jotain pieleen", nopeammin tai hitaammin. .

Staattisella gravitaatiokentällä painovoiman punasiirtymä voidaan selittää täysin ajan nopeuden erolla pisteissä, joilla on erilaiset gravitaatiopotentiaalit. Lainataan Wolfgang Paulia: ”Staattisen gravitaatiokentän tapauksessa aikakoordinaatti voidaan aina valita siten, että suuret g ik eivät riipu siitä. Tällöin valonsäteen aaltojen lukumäärä kahden pisteen P1 ja P2 välillä on myös ajasta riippumaton ja siksi valonsäteen taajuus tietyllä aika-asteikolla mitattuna on sama kohdissa P1 ja P2. ja siten havaintopaikasta riippumaton.

Nykyaikaisen metrologian mukaan aika määräytyy kuitenkin paikallisesti mielivaltaiselle tarkkailijan maailmanlinjalle (tässä tapauksessa samalle pisteelle avaruudessa ajan kuluessa) identtisten atomikellojen kautta (katso toisen määritelmä ) . Tällaisella ajan määritelmällä kellon nopeus on tiukasti määritelty ja se vaihtelee riviltä (pisteestä pisteeseen), minkä seurauksena olemassa oleva taajuusero esimerkiksi Pound-Rebka-kokeessa, tai Auringon tai neutronitähtien pinnalta säteilevien spektrilinjojen punasiirtymä löytää selityksensä emissio- ja vastaanottopisteiden välisen fyysisen ajan nopeuden erosta (standardiatomikelloilla mitattuna). Itse asiassa, koska valon nopeutta pidetään vakiona, aallonpituus on tiukasti suhteessa taajuuteen , joten aallonpituuden muuttaminen vastaa taajuuden vaihtamista ja päinvastoin. $\lambda=cT=c/\nu$

Jos jossain pisteessä säteilee esimerkiksi pallomaisia valon välähdyksiä, niin missä tahansa paikassa gravitaatiokentän alueella voidaan välähdysten väliset koordinaattien ”aikavälit” tehdä samoiksi - valitsemalla sopivasti aikakoordinaatti . Todellinen muutos mitatussa aikavälissä määräytyy standardin identtisen kellon taajuuden erosta maailman säteilyn ja vastaanoton välillä. Samanaikaisesti staattisessa tapauksessa on ehdottoman yhdentekevää, millä signaaleilla tarkalleen välitetään: valon välähdyksiä, sähkömagneettisten aaltojen ryppyjä, akustisia signaaleja, luoteja tai paketteja postitse - kaikki lähetystavat kokevat täsmälleen saman "punaisen / violetti siirto" [4] .

Ei-stationaarisessa tapauksessa yleensä on mahdotonta erottaa "painovoiman" siirtymää "Doppler"-siirtymästä tarkasti ja muuttumattomalla tavalla, kuten esimerkiksi universumin laajenemisen tapauksessa . Nämä vaikutukset ovat luonteeltaan samanlaisia, ja yleinen suhteellisuusteoria kuvailee niitä yhdellä tavalla. Jonkin verran sähkömagneettisen säteilyn punasiirtymäilmiön komplikaatioita syntyy, kun otetaan huomioon säteilyn ei-triviaali eteneminen gravitaatiokentässä (geometrian dynaamisen muutoksen vaikutukset, poikkeamat geometrisesta optiikasta , gravitaatiolinssien olemassaolo , gravimagnetismi , avaruusvastus , ja niin edelleen, jotka tekevät siirtymäarvon riippuvaiseksi valon etenemisradasta) , mutta nämä hienovaraisuudet eivät saa varjostaa alkuperäistä yksinkertaista ideaa: kellon nopeus riippuu sen sijainnista tilassa ja ajassa.

Newtonilaisessa mekaniikassa gravitaatiovoiman punasiirtymän selitys on pohjimmiltaan mahdollista - jälleen ottamalla käyttöön gravitaatiopotentiaalin vaikutus kelloon, mutta tämä on käsitteellisesti erittäin vaikeaa ja läpinäkymätöntä. Yleinen menetelmä punasiirtymän johtamiseksi valon kineettisen energian siirtymänä potentiaalienergiaksi vetoaa jo lähtökohtaisesti suhteellisuusteoriaan, eikä sitä voida pitää oikeana [5] . Einsteinin painovoimateoriassa punasiirtymä selittyy itse gravitaatiopotentiaalilla: se ei ole muuta kuin osoitus tila-aikageometriasta, joka liittyy fyysisen ajan vauhtiin. $E = \hbar \omega$

Ekvivalenssiperiaatteeseen perustuva johtopäätös

Gravitaation punasiirtymä on seurausta ekvivalenssiperiaatteesta .

Tarkastellaan ensin fotonin etenemistä tasaisessa gravitaatiokentässä kentänvoimakkuuden linjoja pitkin pisteestä, jossa gravitaatiokentän potentiaali on pienempi, pisteeseen, jossa on suurempi potentiaali. Ekvivalenssiperiaatteen mukaan gravitaatiojännityskentän läsnäolo inertiaalisessa vertailukehyksessä vastaa vertailukehyksen kiihdytettyä liikettä kiihtyvyydellä gravitaatiokentän puuttuessa. Eli tässä kokeessa on mahdollista korvata gravitaatiokentän olemassaolo oletuksella, että lähde ja vastaanotin liikkuvat kiihtyvyydellä , joka on suunnattu ylöspäin. Jos oletetaan, että taajuuden omaavan aallon emissio tapahtuu sillä hetkellä, kun lähteen nopeus on nolla, niin ajan kuluttua , kun aalto saavuttaa vastaanottimen, sen nopeus on yhtä suuri kuin . Laskettaessa suhteellista nopeutta Doppler-ilmiön kaavassa , lähteen nopeus tulee ottaa emissiohetkellä ja vastaanottimen nopeus aallon saapumishetkellä. Siksi tämän kaavan käyttö osoittaa, että Doppler-ilmiöstä johtuen taajuusmuutos on yhtä suuri kuin $g$ $-g$ $a=-g$ $\nu$ $\Delta t={\frac {h}{c))$ $v=g\Delta t={\frac {gh}{c))$ $v$ ${\frac {\Delta \nu }{\nu }}={\frac {v}{c}}$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gh}{c^{2}}}.

Tämän kaavan yleistyksellä epähomogeenisen gravitaatiokentän tapauksessa on muoto

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {g(x)}{c^{2} }}dx.

Newtonin yleisen gravitaatiolain mukaan . Tällä tavalla ${\displaystyle g(x)=G{\frac {M}{x^{2))))$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {G{\frac {M}{x^{ 2}}}}{c^{2}}}dx=-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{0}}}}\oikea).

Gravitaation punasiirtymän heuristinen johtaminen aika-avaruuden metrisistä ominaisuuksista

Gravitaation punasiirtymä voidaan saada käyttämällä nopeuksien summauslakia [6] .

Harkitse asennusta, joka koostuu signaalilähteestä (esimerkiksi luoteja) ja vastaanottimesta. Niiden välinen etäisyys kiinteässä vertailukehyksessä mitattuna on merkitty . Tässä tapauksessa laitteisto liikkuu tyhjiössä vakiokiihtyvyydellä suhteessa kiinteään vertailukehykseen, mikä vastaa ekvivalenssiperiaatteen mukaan asennuksen sijoittamista tasaiseen gravitaatiokenttään. $l$ ${\vec {a}}$

Laitetaan seuraavaksi sama kello vastaanottimeen ja lähteeseen ja pyydetään "vastaanotinpisteessä" olevaa tarkkailijaa vertaamaan edistymistään. Se mittaa oman aikansa suoraan, ja mittaakseen ajan kulun "lähdepisteessä" se mittaa saapuvan signaalin taajuuden. Luodin nopeus suhteessa "lähteeseen" merkitään , itse lähteen nopeus signaalin lähetyshetkellä. Sitten nopeuksien yhteenlaskulain avulla saadaan luodin nopeus paikallaan olevassa tilassa. järjestelmä: ${\displaystyle \tau _{out}=\tau _{in))$ $\tau _{in}$ $w$ $v.$ $u$

u={\frac {w+v}{1+wv/c^{2))}={\frac {c^{2}(w+v)}{c^{2}+wv)).\ qquad(1)

Signaalilta kuluu aikaa ylittääkseen etäisyyden ja vastaanotin siirtyy tähän aikaan mennessä . Täältä saamme yhtälön: $l$ $t,$ $vt+at^{2}/2.$

ut=l+vt+at^{2}/2,

ratkaisemalla saamme suhteellisen: $t,$

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1-{\frac {2al}{(uv)^{2}}}\oikea)^{{-1/ 2}}\oikea]

tai suunnilleen [7] :

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1+{\frac {la}{(uv)^{2}}}+\cdots \right)\right] .

Pääsemme siis kahteen ratkaisuun:

t_{1}=-{\frac {l}{uv}},\qquad t_{2}=2{\frac {uv}{a}}+{\frac {l}{uv}}.

On selvää, että ensimmäinen ratkaisu tässä tapauksessa on tarpeeton.

Korvaamme kaavasta (1) kaavaan ja samalla rajoitamme itsemme niin pieniin, että voimme hylätä tilauksen pienet ehdot ja $u$ $t$ $w$ $v$ ${\displaystyle w^{2))$ $v^{2}:$

t={\frac {l(c^{2}+wv)}{wc^{2}}}=l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^ {2}}}\oikea).

Kahden peräkkäisen signaalin lähettämisen erottavan ajan asetusnopeus [8] kasvaa ja tulee yhtä suureksi kuin . Siksi kahden peräkkäisen signaalin siirtoajan ero on: $\tau$ $a\tau$ $v+a\tau$

\Delta t=\Delta \tau =l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v+a\tau _{0}}{c^{2}}}\ right)-l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^{2}}}\right)={\frac {al\tau _{0}}{c ^{2}}},

ja lopulta

{\frac {\Delta \tau }{\tau _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \tau _{1}=\tau _{0 }\left(1+{\frac {al}{c^{2}}}\oikea).

Jätimme huomioimatta muutokset ja (nopeusfunktion) vastaavan pienuusluokan suureina. $l$ $\tau$

Joten kello käy hitaammin, jos se on asetettu lähelle painavia massoja. Tästä seuraa, että suurten tähtien pinnalta meille tulevien valon spektriviivojen pitäisi siirtyä spektrin punaiseen päähän”, kirjoitti [9] .A. Einstein

Saamme taajuudelle:

{\frac {\Delta \nu }{\nu _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \nu _{1}=\nu _{0}\left (1-{\frac {al}{c^{2}}}\oikea).

Tarkoittaa gravitaatiopotentiaalien eroa tähden pinnalla ja Maan pinnalla, kuten saamme: $\Delta \Phi =-al,$

\tau _{1}=\tau _{0}\left(1-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}\right);\qquad \nu _{1}=\nu _{0}\left(1+{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}\oikea).

Einstein johti nämä ilmaisut vuonna 1907 tapausta varten [10] . $\Delta \Phi /c^{2}\ll 1$

Muistiinpanot

↑ Punasiirtymä . Käyttöpäivä: 16. tammikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 16. tammikuuta 2015. (määrätön)
↑ Mitskevich, N.V. Viitejärjestelmät: relativistisen fysiikan vaikutusten kuvaus ja tulkinta / N.V. Mitskevich // Tieteen ja tekniikan tuloksia / Ch. toim. B. B. Kadomtsev. Tieteellinen toimittaja prof. V. N. Melnikov. - M .: VINITI, 1991. - T. 3: Ser. Klassinen kenttäteoria ja painovoimateoria. - S. 108-165.
↑ [1] Fyysikot mittaavat ajan dilataatiota laboratoriossa
↑ Marie Antoinette Tonela. "Taajuudet yleisessä suhteellisuusteoriassa. Teoreettiset määritelmät ja kokeelliset tarkastukset.» // Einsteinin kokoelma 1967 / Toim. toim. I. E. Tamm ja G. I. Naan. - M.: Nauka, 1967. - S. 175-214.
↑ Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. "Painovoima, fotonit, kellot". UFN, 1999, osa 169, nro 10, s. 1141-1147.
↑ Einstein-kokoelma 1967 (M.: Mir, 1967) Baranov B. G. Gravitaatiopunasiirtymä, s. 215
↑ Muista: $(1+x)^{{b}}=1+bx+\cdots$
↑ Koska ja ovat ehdon mukaan pieniä, aika eroaa ajasta kiinteässä viitekehyksessä toisen pienuusasteen arvoilla. ${\displaystyle w^{2))$ $v^2$ $\tau$ $t$
↑ A. Einstein Tieteellisten julkaisujen kokoelma, osa 1 (M.: Nauka, 1965, s. 502).
↑ Einstein A. Tieteellisten julkaisujen kokoelma, osa 1 (M.: Nauka, 1965, s. 110).

Kirjallisuus

Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. Painovoima, fotonit, kellot // UFN, 1999, osa 169, nro 10, s. 1141-1147.
Pound R. V. Fotonien painosta // UFN, 1960, nro 12, osa 73, s. 673-683.
Laplace, Pierre-Simon. Maailman järjestelmä (englanninkielinen käännös 1809) (englanti) . - Lontoo: Richard Phillips, 1796. - Voi. 2. - s. 366-368.
Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald. painovoima. -San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 978-0-7167-0344-0 .

Linkit

Michell, John. Keinot löytää etäisyys, suuruus jne. tähdistä (englanniksi) // Philosophical Transactions of the Royal Society : Journal. - 1784. - Voi. 74 . - s. 35-57 . - doi : 10.1098/rstl.1784.0008 . - .
Soldner, Johann Georg von. Valosäteen taipumisesta suoraviivaisesta liikkeestään taivaankappaleen vetovoimasta, jossa se melkein kulkee ohi // Berliner Astronomisches Jahrbuch : Journal. - 1804. - S. 161-172 .
Pound, R.V.; Rebka, G.A.; Jr. Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance // Phys . Rev. Lett. . - 1959. - Voi. 3 , ei. 9 . - s. 439-441 . - doi : 10.1103/physrevlett.3.439 . - .
Pound, R.V.; Snider, JL Painovoiman vaikutus gammasäteilyyn // Physical Review B . - 1965. - Voi. 140 , ei. 3B . - s. 788-803 . - doi : 10.1103/physrev.140.b788 . - .
Pound, RV Weighing Photons" (2000) (englanniksi) // Classical and Quantum Gravity . - 2000. - Vol. 17 , no. 12. - P. 2303-2311 . - doi : 10.1088/0264-9381/1 /301 - .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	NKC : ph120614

Mittayksiköt ja aikastandardit
Tiede Fysiikka Tarina kronologia Tähtitiede Geologia Paleontologia
Peruskonseptit	Aika Ajankäyttö Arvoasteikko (aika) aikastandardi
Kansainväliset standardit	Koordinoitu maailmanaika (UTC) Maailmanaika (UT) Kansainvälinen atomiaika (TAI) ISO 31-1 DUT1 harppaus toinen Kansainvälinen maan kiertopalvelu (IERS) Maan aika (TT) Geosentrinen koordinaattiaika (TCG) Barysentrinen koordinaattiaika (TCB) siviiliaika 12 tunnin ajan muoto 24 tunnin ajan muoto ISO 8601 Päivämääräraja paikallinen aurinkoaika Aikavyöhyke Kesäaika normaali aika
Vanhentuneet standardit	efemeridin aika Barysentrinen dynaaminen aika (TDB) Greenwichin aika (GMT) Greenwichin pituuspiiri
Aika	aika-avaruus Chronon Kosmologinen vuosikymmen Planckin aikakausi Planckin aika T-symmetria Suhteellisuusteoria Ajan hidastuminen Viitejärjestelmän aika omaa aikaa aika-alue jatkuva aika diskreetti aika Absoluuttinen tila ja aika Ajan yhtälö
Katsella	Astrarium atomikello Tiimalasi Kronometri Radiokellot Aurinkokello Rannekello vesikello Katso historia
Kalenterikatso lista	Tähtitieteellinen Julian Uusi Julian gregoriaaninen islamilainen kuusolaari Aurinko Kuun Epakta Interkalaatio Karkausvuosi yhteinen vuosi trooppinen vuosi Päiväntasaus Päivänseisaus seitsemän päivän viikko Viikonpäivien nimet Algoritmi viikonpäivän laskemiseen Vrutseleto
Arkeologia ja geologia	Kansainvälinen stratigrafinen komissio Geologinen mittakaava Treffit arkeologiassa
Aikajana tähtitiedessä	sideerinen aika Galaktinen vuosi
Aikayksiköt	Ravista Kolmas Toinen Minuutti Tunnin Päivä Viikko Vuosikymmen fortnite Kuukausi vuosineljännes puoli vuotta vuosi Kattokruunu Vuosikymmen syyttää vuosisadalla Seculum Vuosituhat
Katso myös	Kronologia Kesto järjestelmän aika Metrinen aika Henkinen aika Ajanottaja Kesäaika