Ympyrä

Ympyrä  on osa tasosta, joka sijaitsee ympyrän sisällä [1] . Toisin sanoen tämä on tason pisteiden paikka , etäisyys, josta tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan ympyrän keskipisteeksi, ei ylitä annettua ei-negatiivista lukua. Lukua kutsutaan tämän ympyrän säteeksi [ 2] . Jos säde on nolla, ympyrä degeneroituu pisteeksi. Ympyrää, jolla on paksuus (säteeseen verrattuna merkityksetön), kutsutaan usein kiekoksi [3] .

Ympyrän raja on määritelmän mukaan ympyrä . Avoin ympyrä (ympyrän sisäosa ) saadaan, jos vaaditaan tiukka epäyhtälö: etäisyys keskustasta . Ei-tiukalla ( ) epäyhtälöllä saadaan suljetun ympyrän määritelmä , joka sisältää myös rajaympyrän pisteet.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

• Säde  on jana , joka yhdistää ympyrän keskipisteen sen rajaan.
• Halkaisija  on jana, joka yhdistää kaksi pistettä ympyrän rajalla ja sisältää sen keskipisteen.
• Sektori - ympyrän ja sen keskikulman leikkauspiste, toisin sanoen ympyrän osa, jota rajoittaa kaari ja kaksi sädettä, jotka yhdistävät kaaren päät ympyrän keskustaan.
• Jana  on osa ympyrää, jota rajoittaa kaari ja sitä alittava jänne .
• Sointu  on jana, joka yhdistää mitkä tahansa kaksi pistettä ympyrässä.

Nämä ja muut ympyrän elementit sekä niiden välinen suhde on kuvattu artikkelissa Circle [1] .

Ominaisuudet

• Kun taso pyörii keskustan ympäri, ympyrä menee itseensä.
• Ympyrä on kupera kuvio .
• Säteen ympyrän pinta -ala lasketaan kaavalla: , jossa  ≈ 3,14159….
• Sektorin pinta-ala on , jossa α on kaaren kulma-arvo radiaaneina ,  on säde.
• Ympyrän kehä (rajaympyrän pituus): .
• ( Isoperimetrinen epäyhtälö ) Ympyrä on luku, jolla on suurin pinta-ala annetulla kehällä. Tai, mikä on sama, jolla on pienin ympärysmitta tietyllä alueella.

Historia

Ympyrän ja ympyrän ominaisuuksien tutkimuksen sekä näiden ominaisuuksien soveltamisen ihmiskäytännössä historia juontaa juurensa muinaisiin ajoiin; pyörän keksintö antoi tälle aiheelle erityisen merkityksen . Jo antiikin aikana havaittiin, että ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan ( luku π ) on sama kaikille ympyröille.

Historiallisesti tärkeä vuosisatojen tutkimuksen aihe on ollut tämän suhteen jalostaminen sekä yritykset ratkaista " ympyrän neliöinti " -ongelma . Myöhemmin tutkimuksen kehitys johti trigonometrian , värähtelyteorian ja monien muiden käytännössä tärkeiden tieteen ja teknologian osien luomiseen.

Yleistykset

Ympyrän käsite on yksi yleismaailmallisista matemaattisista käsitteistä, yleistetty sanatarkasti mielivaltaisten metristen avaruuksien tapauksessa . Toisin kuin euklidisten avaruuksien tapauksessa , mielivaltaisille mittareille ne voivat olla hyvin oudosti järjestettyjä - varsinkin diskreetin metriikan tapauksessa voidaan rakentaa esimerkki, jossa avoin ympyrä, jolla on tietyn säde, osuu suljetun ympyrän kanssa. Jotkut ominaisuudet ovat kuitenkin edelleen säilyneet: kupera ja keskussymmetrian esiintyminen .

Esimerkiksi, jos otamme mittariksi niin sanotun "kaupunki"-metriikan, eli , niin nollan keskipisteenä oleva yksikköympyrä, kuten voit helposti nähdä, on neliö, jonka kärjet ovat .

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Perusmatematiikan käsikirja, 1978 , s. 228.
2. ↑ Tsypkin A. G. Matematiikan käsikirja lukioille. - 3. painos - M .: Nauka, 1983. - S. 193. - 480 s.
3. ↑ Katso Wiki-sanakirja

Kirjallisuus

• Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. et al. Lisäluvut 8. luokan oppikirjaan // Geometria. – 3. painos. - M .: Vita-Press, 2003.
• Vygodsky M. Ya. Perusmatematiikan käsikirja. - M .: Nauka, 1978.
  • Uudelleenjulkaisu: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 sivua.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Iso venäläinen Brockhaus ja Efron Pieni Brockhaus ja Efron V. Dahl
Bibliografisissa luetteloissa	NKC : ph156662