Laguerren muunnos

Laguerren muunnos on integraalimuunnos, joka yhdistää kokonaislukumuuttujan funktion ( kuva ) reaalimuuttujan funktioon ( alkuperäinen ). $T(n)$ $f(t)$

Määritelmä

Reaalimuuttujan funktion Laguerren muunnos on kokonaislukumuuttujan funktio siten, että: $f(t)$ $T(n)$ $n$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

missä ovat : nnen kertaluvun Laguerren polynomit . $L_{n}(t)$ $n$

Sovellus

Käytetään Laguerren differentiaaliyhtälön ratkaisemiseen

Lx+nx=0

missä . Laguerren muunnoksen soveltaminen pienentää differentiaalioperaation algebralliseen kaavan mukaan $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ $Lx$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliografia

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Integraalimuunnokset ja operaatiolaskenta. - M. : Naukan fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos, 1974. - 544 s.

Integraalit muunnokset
Abel muunnos Bessel muuntuu Bushmanin muunnos Gegenbauerin muunnos Hilbertin muunnos Kontorovich-Lebedev muunnos Laplace-muunnos Meyerin muunnos Mehler-Fockin muunnos Mellinin muunnos Nerain muunnos Radonin muutos Stieltjes muunnos Fourier-muunnos Hankelin muunnos Hartley muunnos