Tasaisesti kiihdytetty liike

Tasaisesti kiihtyvä liike on kappaleen liikettä, jossa sen kiihtyvyys on suuruudeltaan ja suunnaltaan vakio [1] . ${\vec {a}}$

Nopeus tässä tapauksessa määräytyy kaavan mukaan

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t

missä on kappaleen alkunopeus , on aika. Rata näyttää osalta paraabelia tai suoraa viivaa . ${\vec {v}}_{0}$ $t$

Esimerkki tällaisesta liikkeestä on horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kiven lento tasaisessa painovoimakentässä: kivi lentää jatkuvalla kiihtyvyydellä pystysuoraan alaspäin. $\alpha$ ${\vec a}={\vec g}$

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen erikoistapaus on yhtä hidas , kun vektorit ja ovat vastakkaisia , ja nopeusmoduuli pienenee tasaisesti ajan myötä (esimerkissä kivellä se toteutetaan nostoa varten). $\vec{v}$ ${\vec {a}}$ $\alpha =90^{0}$

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen luonne

Tasaisesti kiihdytetty liike tapahtuu tasossa, joka sisältää kiihtyvyyden ja alkunopeuden vektorit . Kun otetaan huomioon se tosiasia, että (tässä on sädevektori ), lentorata kuvataan lausekkeella ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$ ${\vec {v}}={\rm {d}}{\vec {r}}/{\rm {d}}t$ ${\vec {r))$

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t ^{2}}{2}}

Tietyllä aikavälillä se on paraabelin osa, joka muuttuu, kun vektorit ovat yhdensuuntaiset (eli rinnakkaiset tai vastakkaiset) , suoraviivaiseksi segmentiksi. ${\vec {a}}$ ${\vec {v}}_{0}$

Jokaiselle koordinaatille voidaan kirjoittaa rakenteeltaan samanlaisia lausekkeita: $y$

y(t)=y_{0}+v_{0y}t+{\frac {a_{y}t^{2}}{2}}

missä on kiihtyvyyden komponentti akselia pitkin ja on materiaalipisteen sädevektori tällä hetkellä ( , , ovat yksikkövektorit ). ${\displaystyle a_{y))$ $y$ ${\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k}}$ $t=0$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$

Esimerkissä kivellä kiihtyvyyskomponentit , , alkunopeus , , , while , ja siten . $x_{0}=y_{0}=z_{0}=0$ $a_{x}=a_{z}=0$ $a_{y}=-g$ $v_{x0}=v_{0}\cos \alpha$ $v_{y0}=v_{0}\sin \alpha$ $v_{z0}=0$ $x(t)=v_{0x}t$ ${\displaystyle y=\operaattorin nimi {tg} \alpha \cdot xg/2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha \cdot x^{2))$

Liike ja nopeus

Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä mikä tahansa nopeuskomponenteista, esimerkiksi , riippuu lineaarisesti ajasta: ${\displaystyle v_{x))$

v_{x}=v_{0x}+a_{x}t

Tässä tapauksessa koordinaatissa olevan siirtymän ( ) ja samalla koordinaatilla olevan nopeuden välillä tapahtuu seuraava suhde : ${\displaystyle \Delta x=x-x_{0))$ $x$

\Delta x={\frac {v_{x}^{2}-v_{{0x}}^{2}}{2a_{x}}}

Tästä on mahdollista saada lauseke kappaleen loppunopeuden -komponentille tunnetuilla alkunopeuden ja kiihtyvyyden komponenteilla: $x$ $x$

v_{x}=\pm {\sqrt {v_{{0x}}^{2}+2a_{x}\Delta x}}

Jos , niin a . $a_{x}=0$ $v_{x}=v_{ox}$ $\Delta x=v_{0x}t$

Siirtymien ja koordinaattien nopeuskomponenttien lausekkeet ovat täsmälleen samat kuin ja , mutta symboli korvataan kaikkialla merkillä tai . $\Delta y$ $\Deltaz$ $y$ $z$ $\Delta x$ $v_{x}$ $x$ $y$ $z$

Yhteensä Pythagoraan lauseen mukaan siirtymä on

|\Delta {\vec {r}}|={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}

ja lopullinen nopeusmoduuli löytyy muodossa

|{\vec v}|={\sqrt {v_{{x}}^{2}+v_{{y}}^{2}+v_{{z}}^{2}}}

Tasaisesti kiihdytetty liike ei voi tapahtua loputtomiin: tämä tarkoittaisi, että jostain ajankohdasta alkaen kehon nopeusmoduuli ylittää valon nopeuden arvon tyhjiössä , mikä on suhteellisuusteorian mukaan poissuljettu . $t$ $|{\vec {v}}|$ $c$

Toteutusehto

Tasaisesti kiihtyvä liike toteutuu kappaleeseen ( ainepisteeseen ) kohdistuvan vakiovoiman vaikutuksesta , yleensä tasaisessa gravitaatio- tai sähköstaattisessa kentässä, jos kehon nopeuden arvo on paljon pienempi kuin valon nopeus . Sitten Newtonin toisen lain mukaan kiihtyvyys on $\vec{F}$ $c$

{\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}}{m}},

missä on kehon massa . Kiviesimerkissä painovoimalla on roolinsa . $m$ $\vec{F}$

Jos kehon nopeus on verrattavissa valonnopeuteen, niin Newtonin lakia kirjoitettuna ei voida soveltaa. Tässä tapauksessa vakiovoiman tapauksessa tapahtuu ns. suhteellisesti tasaisesti kiihdytetty liike , jossa vain oma kiihtyvyys on vakio ja kiihtyvyys kiinteässä ISO :ssa lähestyy ajan myötä nollaa nopeuden lähestyessä rajaansa . $c$

Pistekineettisen energian lause

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen siirtymäkaavaa käytetään kineettisen energian lauseen todistamisessa . Tätä varten on tarpeen siirtää kiihtyvyys vasemmalle puolelle ja kertoa molemmat osat kehon massalla:

ma_{x}\Delta x={\frac {mv_{x}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{{0x}}^{2}}{2}}

Kun koordinaateille on kirjoitettu samanlaiset suhteet ja laskettu yhteen kaikki kolme yhtälöä, saadaan relaatio: $y$ $z$

{\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {r}}={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}} {2}}

Vasemmalla on vakio resultanttivoiman työ ja oikealla kineettisten energioiden ero liikkeen loppu- ja alkuhetkellä. Tuloksena oleva kaava on pisteen kineettistä energiaa koskevan lauseen matemaattinen lauseke tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tapauksessa [2] . $\vec F$

Samamuuttujaliike

Yhtä vaihtelevaa on liike, jossa kiihtyvyyden tangentiaalinen (nopeuteen nähden yhdensuuntainen) komponentti on vakio [3] . Tällainen liike ei ole tasaisesti kiihtynyt, paitsi tilanteessa, jossa se tapahtuu suorassa linjassa , mutta matemaattisesti sitä voidaan ajatella samalla tavalla.

Tässä tapauksessa otetaan käyttöön yleinen koordinaatti , jota usein kutsutaan poluksi ja joka vastaa kuljetun liikeradan pituutta ( käyrän kaaren pituus ). Siten kaavasta tulee: $S$

\Delta S={\frac {v^{2}-v_{{0}}^{2}}{2a_{\tau }}}

missä on tangentiaalinen kiihtyvyys , joka on "vastuussa" kehon nopeusmoduulin muuttamisesta. Nopeudesta saamme: $a_{\tau}$

v=\pm {\sqrt {v_{{0}}^{2}+2a_{\tau }\Delta S}}

Klo , Meillä on liikettä vakio modulonopeudella. $a_{\tau }=0$

Joskus adjektiivi yhtä vaihteleva korvataan kaarevalla tasaisesti kiihdytetyllä , mikä aiheuttaa sekaannusta, koska esimerkiksi kiven tasaisesti kiihtynyt liike kaarella (paraabeli) gravitaatiokentässä ei ole tasaisesti muuttuva.

Katso myös

Relativistisesti tasaisesti kiihdytetty liike

Muistiinpanot

↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Fizmatlit , 2005. - T. I. Mekaniikka. - S. 37. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Targ S. M. Lyhyt kurssi teoreettisesta mekaniikasta. - 11. painos - M . : " Higher School ", 1995. - S. 214. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Katso Physical Encyclopedic Dictionary - M .: Soviet Encyclopedia, alla. toim. A. M. Prokhorova (1983), artikkeli "Equivalent motion", s. 602.