Harmoninen painotettu keskiarvo

Harmoninen painotettu keskiarvo on eräänlainen keskiarvo , harmonisen keskiarvon yleistys . Reaalipainoisten reaalilukujen sarjalle määritellään seuraavasti $x_{1},\ldots,x_{n}$ ${\displaystyle w_{1},w_{2}\ldots ,w_{n))$

{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{ i}}{x_{i}}}={\dfrac {w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}{w_{1}/x_{1}+w_{2}/x_ {2}+\ldots +w_{n}/x_{n}}}.

Siinä tapauksessa, että kaikki painot ovat yhtä suuret, painotettu harmoninen keskiarvo on yhtä suuri kuin harmoninen keskiarvo .

Muille keskiarvoille on myös painotettuja versioita . Tunnetuin on painotettu aritmeettinen keskiarvo .

Esimerkki: keskinopeus

Jos kappale kulkee osuuden pituuspolusta nopeudella , seuraavan osuuden pituuspolusta - nopeudella ja niin edelleen nopeudella kulkevan matkan viimeiseen osaan , niin keskiarvo kehon nopeus koko polulla (pituus ) on yhtä suuri kuin nopeuksien painotettu harmoninen keskiarvo painojoukon kanssa : $s_{1}$ $v_{1}$ $s_{2}$ $v_{2}$ $s_{n}$ $v_{n}$ ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n))$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n))$

v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i)) {v_{i))}={\dfrac {s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}{s_{1}/v_{1}+s_{2}/v_{2} +\lpisteet +s_{n}/v_{n}}}.

Linkit

https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
Keskiarvot ja vaihteluindikaattorit / Chaliev A.A. "Keskiharmoninen .. hanki kaava keskimääräiselle harmoniselle painotetuksi"

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
muu	Jakelukeskuksen mittarit