Outo numero

Matematiikassa outo luku  on luonnollinen luku , joka on redundantti , mutta ei puolitäydellinen [1] . Toisin sanoen luvun oikeiden jakajien summa (jakajat, joihin sisältyy 1, mutta eivät sisällä itseään) on suurempi kuin itse luku, mutta jakajien osajoukon lisääminen ei voi tuottaa itse lukua.

Pienin pariton luku on 70. Sen jakajat ovat 1, 2, 5, 7, 10, 14 ja 35; niiden summa on 74, mutta lisäämällä osajoukon jakajia, et voi saada 70:tä. Esimerkiksi luku 12 on tarpeeton, mutta ei outo, koska luvun 12 jakajat ovat 1, 2, 3, 4 ja 6, mikä summa 16; mutta 2+4+6 = 12.

Ensimmäiset omituiset luvut [2] ovat 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … On osoitettu, että outoja lukuja on ääretön määrä ja että outojen lukujen sarjalla on positiivinen asymptoottinen tiheys [3] .

Ei tiedetä, onko olemassa parittomat parittomat numerot; jos ne ovat olemassa, niiden on oltava suurempia kuin 2 32 ≈ 4⋅10 9 [4] . Osana yoyo@home vapaaehtoista hajautettua laskentaprojektia Odd Weird Search [5] -aliprojekti pyrkii etsimään samanlaista numeroa välillä 10 28 asti .

Stanley Kravitz osoitti, että if  on positiivinen kokonaisluku,  on alkuluku ja

Tällä kaavalla hän onnistui löytämään suuren oudon luvun

Muistiinpanot

1. ↑ Benkoski, Stan. E2308 (in Problems and Solutions)  //  The American Mathematical Monthly  : Journal. — Voi. 79 , ei. 7 . - s. 774 .
2. ↑ OEIS - sekvenssi A006037 _
3. ↑ Benkoski, Stan; Paul Erds. Oudoista ja pseudoperfekteistä numeroista   // Laskennan matematiikka : päiväkirja. - 1974. - huhtikuu ( osa 28 , nro 126 ). - s. 617-623 .
4. ↑ CN Friedman, "Jakajien summat ja Egyptin murtoluvut", Journal of Number Theory (1993). Tuloksena on "M. Mossinghoff Texasin yliopistossa - Austin.
5. ↑ Odd Weird Search . Haettu 25. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. marraskuuta 2015. (määrätön)
6. ↑ Kravitz, Stanley. Etsi suuria outoja lukuja  (englanniksi)  // Journal of Recreational Mathematics  : Journal. - Baywood Publishing, 1976. - Voi. 9 , ei. 2 . - s. 82-85 .