Super täydellinen numero

Supertäydellinen luku  on luonnollinen luku n , joka:

missä σ on luvun n [1] jakajien summa . Supertäydelliset luvut ovat täydellisten lukujen yleistys . Termi loi D. Suryanarayana vuonna 1969 [2] .

Supertäydelliset luvut muodostavat sekvenssin: 2 , 4 , 16 , 64 , 4096 , 65536, 262144 , ... (sekvenssi A019279 OEIS : ssä ).

Kaikilla jopa supertäydellisillä luvuilla on muoto , jossa  on Mersennen alkuluku .

Ei tiedetä, onko olemassa parittomia supertäydellisiä lukuja. Vuonna 2000 Hunsaker ja Pomerance osoittivat, että ei ole olemassa parittomia supertäydellisiä lukuja, jotka ovat pienempiä kuin [3] .

Yleistykset

Täydelliset ja supertäydelliset luvut ovat yksinkertaisimpia esimerkkejä laajasta m -supertäydellisten lukujen luokasta, jotka täyttävät:

m = 1 ja 2 [ 2] .

m -supertäydelliset luvut puolestaan ​​ovat ( m , k ) -täydellisten lukujen erikoistapaus, jotka täyttävät [4] :

.

Tässä merkintätavassa täydelliset luvut ovat (1,2)-täydellisiä lukuja, moninkertaiset luvut ovat (1, k )-täydellisiä lukuja, supertäydelliset luvut ovat (2,2)-supertäydelliset luvut ja m -supertäydelliset luvut ovat ( m ,2 ) - täydelliset numerot.

Esimerkkejä ( m , k )-täydellisten lukujen luokista:

m k ( m , k )-täydelliset luvut OEIS
2 3 8, 21, 512 A019281
2 neljä 15, 1023, 29127 A019282
2 6 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 A019283
2 7 24, 1536, 47360, 343976 A019284
2 kahdeksan 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 6704328, 119304192, 268173312, 1908666722222222222222222222222222222222222222222222222en toimineet A019285
2 9 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 A019286
2 kymmenen 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296 A019287
2 yksitoista 4404480, 57669920, 238608384 A019288
2 12 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120 A019289
3 minkä tahansa 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, … A019292
neljä minkä tahansa 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, … A019293


Muistiinpanot

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Superperfect Number  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  2. ↑ 1 2 Guy, Richard K. (2004). Ratkaisemattomia ongelmia lukuteoriassa (3. painos). Springer-Verlag. B9. ISBN 978-0-387-20860-2 . Zbl 1058.11001.
  3. ↑ A019279
  4. ↑ Cohen, GL ja te Riele, JJ "Iterating the Sum-of-divisors Function." Koe. Matematiikka. 5, 93-100, 1996.

Kirjallisuus