Tetraedrin pakkaus

Tetraedrien pakkaamisen  tehtävänä on järjestää identtiset säännölliset tetraedrit kolmiulotteiseen avaruuteen siten, että se täyttää mahdollisimman suuren osan tilasta.

Tällä hetkellä paras tiivistystiheyden raja , joka saadaan tavallisten tetraedrien optimaaliselle tiivistymiselle, on luku 85,63 % [1] . Tetrahedrat eivät laatoi tilaa [2] ja, kuten tiedetään, täytteen yläraja on alle 100 % (eli 1 − (2.6…)·10 −25 ) [3] .

Historialliset tulokset

Aristoteles väitti, että tetraedrin pitäisi täyttää tila kokonaan [4] .

Vuonna 2006 Conway ja Torquato osoittivat, että noin 72 %:n pakkaustiheys voidaan saavuttaa rakentamalla tetraedrien hila, joka ei ole Bravais-hila (jossa useat osat ovat eri suuntaisia), ja osoittivat, että paras tetraedrin pakkaus ei voi olla hilapakkaus (yksi elementti per toistuva lohko ja kun jokaisella elementillä on sama suunta) [5] . Nämä rakenteet lähes kaksinkertaistavat optimaalisen pakkaustiheyden, joka perustuu Bravais-hilaan, jonka Hoylman sai ja jonka tiheys on 36,73 % [6] . Vuosina 2007 ja 2010 Chaikin ja kollegat osoittivat, että tetraedrisen kaltaiset kappaleet voidaan pakata satunnaisesti äärelliseen astiaan, jonka pakkaustiheys on 75–76 % [7] . Vuonna 2008 Chen ehdotti ensimmäisenä tavallista tetraedria, joka on tiheämpi kuin pallopakkaus, nimittäin 77,86 % [8] [9] . Torquato ja Jiao tekivät parannuksia vuonna 2009 pakkaamalla Chenin suunnittelua tietokonealgoritmilla ja saamalla pakkausosuuden 78,2021 % [10] .

Vuoden 2009 puolivälissä Hadji-Akbari ym. osoittivat Monte Carlo -menetelmää käyttäen alun perin satunnaiselle järjestelmälle, jonka pakkaustiheys oli >50 %, että kiinteän tetraedrin tasapainovirta muuttuu spontaanisti kaksikulmaiseksi kvasikiteeksi , joka voidaan puristaa yhteen. 83,24 %. He kuvasivat myös satunnaista pakkaamista, jonka tiheys oli yli 78 %. Jaksottaisessa approksimaatiossa kvasikiteillä, joiden solu on 82 tetraedria, ne saivat pakkaustiheyden 85,03 % [11] .

Vuoden 2009 lopussa Kallus, Elzer ja Gravel löysivät uuden, yksinkertaisemman pakkausperheen, jonka tiheys on 85,47 % [12] . Näiden pakettien perusteella, hieman paranneltuaan niitä, Torquato ja Jiao saivat myös 85,55 %:n tiheyden vuoden 2009 lopussa [13] . Vuoden 2010 alussa Chen, Engel ja Glotzer saivat 85,63 %:n [1] tiheyden , ja nyt tämä tulos on tavallisten tetraedrien tihein pakkaus.

Suhde muihin pakkausongelmiin

Koska varhaiset tunnetut rajat tetraedrien pakkaustiheydelle olivat pienempiä kuin pallojen pakkaustiheys , on ehdotettu, että säännöllinen tetraedri voi olla vastaesimerkki Ulamin olettamukselle , jonka mukaan identtisten pallojen optimaalinen pakkaustiheys on pienempi kuin minkä tahansa muun kappaleen pakkaustiheys. Uusimmat tutkimukset ovat osoittaneet, että näin ei ole.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Chen, Engel, Glotzer, 2010 , s. 253–280.
  2. ↑ Struik, 1925 , s. 121-134.
  3. ↑ Gravel, Elser, Kallus, 2010 , s. 799–818.
  4. ↑ Polster, Ross, 2011 .
  5. ↑ Conway, 2006 , s. 10612–10617.
  6. ↑ Hoylman, 1970 , s. 135-138.
  7. ↑ Jaoshvili, Esakia, Porrati, Chaikin, 2010 , s. 185501.
  8. ↑ Chen, 2008 , s. 214-240.
  9. ↑ Cohn, 2009 , s. 801–802.
  10. ↑ Torquato, Jiao, 2009 , s. 876–879.
  11. ↑ Haji-Akbari, Engel, Keys, Zheng et ai., 2009 , s. 773–777.
  12. ↑ Kallus, Elser, Gravel, 2010 , s. 245-252.
  13. ↑ Torquato, Jiao, 2009 .

Kirjallisuus

Linkit

 Pakkaustehtävät
Pakkaa ympyrät
Ilmapallon pakkaus
Muut paketit
Palapeli