Isoedrinen polytooppi (myös fasettitransitiivinen polytooppi ), jonka ulottuvuus on 3 tai suurempi, on polytooppi , jonka kaikki pinnat ovat samat, mikä myös täyttää joitain lisärajoituksia. Tarkemmin sanottuna kaikkien kasvojen ei saa olla vain kongruentteja , vaan niiden on oltava transitiivisia , eli niiden on kuuluttava samalle symmetriaradalle . Toisin sanoen kaikilla pinnoilla A ja B täytyy olla koko kehon symmetria (joka koostuu pyörimisistä ja heijastuksista), joka muuttaa A:n B:ksi. Tästä syystä säännölliset nopat ovat kuperan isoedrisen monitahoisen muotoisia [1] .
Isoedrisiä monitahoja kutsutaan isoedreiksi . Ne voidaan kuvata niiden kasvojen konfiguraatiolla . Isoedrinen kiinteä aine, jolla on säännölliset kärjet, on myös reunatransitiivinen solid (isotoksaali) ja sen sanotaan olevan kvasisäännöllinen duaali - jotkut teoreetikot pitävät näitä kiinteitä aineita todella kvasisäännöllisinä, koska ne säilyttävät samat symmetriat, mutta kaikki tutkijat eivät hyväksy tätä.
Isoedrisellä polytoopilla on kaksoispolytooppi , joka on kärkitransitiivinen (isogonaalinen). Katalonian kiinteät aineet , bipyramidit ja puolisuunnikkaan muodot ovat kaikki isohedrisiä . Ne ovat kaksoiskappaleita isogonaalisten Arkhimedeen kiinteiden aineiden , prismien ja antiprismien kanssa, vastaavasti. Säännölliset polyhedrat , jotka ovat joko itse-kaksoisia tai kaksoisia muihin platonisiin kiinteisiin aineisiin (säännölliset polyhedrat), ovat kärki-, reuna- ja pintatransitiivisia (isogonaalisia, isotoksaalisia ja isohedrisiä). Isoedristä ja isogonaalista polytooppia kutsutaan samanaikaisesti jalopolytooppiksi [ .
Kuusikulmainen bipyramidi V4.4.6 on esimerkki epäsäännöllisestä isoedrisesta monitahoisesta. |
Isohedral Kairon viisikulmainen laatoitus, V3.3.4.3.4 |
Rombodekaedrinen hunajakenno on esimerkki isoedrisesta (ja isokorisesta) tilan täyttävästä hunajakennosta. |
Monitahoinen on k -isoedri , jos sen perussymmetria-alueella on k pintaa [ 2] .
Vastaavasti k -isoedrisellä laatoituksella on k erillistä symmetriarataa (ja se voi sisältää m erimuotoista pintaa joillekin m < k :lle ) [3] .
Monoedrisellä (saman tyyppisellä pinnalla) monitahoisella tai monoedrisellä laatoituksella (m=1) on yhtenevät pinnat. R - edraalisella polyhedronilla tai laatoituksella on r tyyppisiä kasvoja (niitä kutsutaan myös kaksitahoisiksi, kolmiuloisiksi ja niin edelleen m=2, 3, …) [4] .
Joitakin esimerkkejä k-isoedrisistä polyhedraista ja laatoista, joissa on kasvovärjäys k symmetrisessä paikassa:
3-isoedrinen | 4-isoedrinen | isohedraalinen | 2-isoedrinen |
---|---|---|---|
(2-hedral) polyhedra, jossa säännölliset kasvot | Monoedrinen polyhedra | ||
Rombikuboktaedrissa on yhden tyyppinen kolmio ja kahden tyyppisiä neliöitä | Pitkänomaisessa nelikulmaisessa gyrokuvussa on yhden tyyppinen kolmio ja kolmen tyyppisiä neliöitä. | Deltoidisella ikositetraedrillä on yhden tyyppiset kasvot. | Pseudodeltoidisella ikositetraedrillä on 3 tyyppisiä kasvoja. |
2-isoedrinen | 4-isoedrinen | isohedraalinen | 3-isoedrinen |
---|---|---|---|
(2-hedraaliset) laatoitukset säännöllisillä pinnoilla | Monogeic mosaiikit | ||
Pythagoralaisen laatoituksen neliöitä on 2 kokoa. | 3-homogeenisessa laatoituksessa on 3 tyyppiä identtisiä kolmioita ja samantyyppisiä neliöitä. | Kalanruotokuviossa on yhden tyypin säännölliset reunat. | Viisikulmaisessa laatoituksessa on 3 erilaista identtistä epäsäännöllistä viisikulmaista pintaa. |
Solullisesti transitiivinen tai isokorinen kiinteä aine on n - ulotteinen monitahoinen ( n >3) tai hunajakennoja , joiden solut ovat yhteneväisiä ja muuttuvat toisikseen symmetrian (eli transitiivisen) avulla .
Faset -transitiivinen eli isotooppikappale ( isotooppi ) on n - ulotteinen kuvio tai hunajakenno, jolla on yhtenevät ja transitiiviset fasetit ( (n-1) -pinnat ) . Kaksoisisotooppipolytooppi on isogonaalinen polytooppi . Määritelmän mukaan tämä isotooppiominaisuus on yhteinen tasaisten polyhedrien kaksoiskiintoaineille .
geometriset mosaiikit | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Jaksottainen |
| ||||||||
jaksoton |
| ||||||||
Muut |
| ||||||||
Vertex- konfiguraation mukaan |
|