Isoedrinen runko

Isoedrinen polytooppi (myös fasettitransitiivinen polytooppi ), jonka ulottuvuus on 3 tai suurempi, on polytooppi , jonka kaikki pinnat ovat samat, mikä myös täyttää joitain lisärajoituksia. Tarkemmin sanottuna kaikkien kasvojen ei saa olla vain kongruentteja , vaan niiden on oltava transitiivisia , eli niiden on kuuluttava samalle symmetriaradalle . Toisin sanoen kaikilla pinnoilla A ja B täytyy olla koko kehon symmetria (joka koostuu pyörimisistä ja heijastuksista), joka muuttaa A:n B:ksi. Tästä syystä säännölliset nopat ovat kuperan isoedrisen monitahoisen muotoisia [1] .

Isoedrisiä monitahoja kutsutaan isoedreiksi . Ne voidaan kuvata niiden kasvojen konfiguraatiolla . Isoedrinen kiinteä aine, jolla on säännölliset kärjet, on myös reunatransitiivinen solid (isotoksaali) ja sen sanotaan olevan kvasisäännöllinen duaali  - jotkut teoreetikot pitävät näitä kiinteitä aineita todella kvasisäännöllisinä, koska ne säilyttävät samat symmetriat, mutta kaikki tutkijat eivät hyväksy tätä.

Isoedrisellä polytoopilla on kaksoispolytooppi , joka on kärkitransitiivinen (isogonaalinen). Katalonian kiinteät aineet , bipyramidit ja puolisuunnikkaan muodot ovat kaikki isohedrisiä . Ne ovat kaksoiskappaleita isogonaalisten Arkhimedeen kiinteiden aineiden , prismien ja antiprismien kanssa, vastaavasti. Säännölliset polyhedrat , jotka ovat joko itse-kaksoisia tai kaksoisia muihin platonisiin kiinteisiin aineisiin (säännölliset polyhedrat), ovat kärki-, reuna- ja pintatransitiivisia (isogonaalisia, isotoksaalisia ja isohedrisiä). Isoedristä ja isogonaalista polytooppia kutsutaan samanaikaisesti jalopolytooppiksi [ .

Esimerkkejä


Kuusikulmainen bipyramidi V4.4.6 on esimerkki epäsäännöllisestä isoedrisesta monitahoisesta.

Isohedral Kairon viisikulmainen laatoitus, V3.3.4.3.4

Rombodekaedrinen hunajakenno on esimerkki isoedrisesta (ja isokorisesta) tilan täyttävästä hunajakennosta.

k -isoedrinen runko

Monitahoinen on k -isoedri , jos sen perussymmetria-alueella on k pintaa [ 2] .

Vastaavasti k -isoedrisellä laatoituksella on k erillistä symmetriarataa (ja se voi sisältää m erimuotoista pintaa joillekin m < k :lle ) [3] .

Monoedrisellä (saman tyyppisellä pinnalla) monitahoisella tai monoedrisellä laatoituksella (m=1) on yhtenevät pinnat. R - edraalisella polyhedronilla tai laatoituksella on r tyyppisiä kasvoja (niitä kutsutaan myös kaksitahoisiksi, kolmiuloisiksi ja niin edelleen m=2, 3, …) [4] .

Joitakin esimerkkejä k-isoedrisistä polyhedraista ja laatoista, joissa on kasvovärjäys k symmetrisessä paikassa:

3-isoedrinen 4-isoedrinen isohedraalinen 2-isoedrinen
(2-hedral) polyhedra, jossa säännölliset kasvot Monoedrinen polyhedra
Rombikuboktaedrissa on yhden tyyppinen kolmio ja kahden tyyppisiä neliöitä Pitkänomaisessa nelikulmaisessa gyrokuvussa on yhden tyyppinen kolmio ja kolmen tyyppisiä neliöitä. Deltoidisella ikositetraedrillä on yhden tyyppiset kasvot. Pseudodeltoidisella ikositetraedrillä on 3 tyyppisiä kasvoja.
2-isoedrinen 4-isoedrinen isohedraalinen 3-isoedrinen
(2-hedraaliset) laatoitukset säännöllisillä pinnoilla Monogeic mosaiikit
Pythagoralaisen laatoituksen neliöitä on 2 kokoa. 3-homogeenisessa laatoituksessa on 3 tyyppiä identtisiä kolmioita ja samantyyppisiä neliöitä. Kalanruotokuviossa on yhden tyypin säännölliset reunat. Viisikulmaisessa laatoituksessa on 3 erilaista identtistä epäsäännöllistä viisikulmaista pintaa.

Aiheeseen liittyvät käsitteet

Solullisesti transitiivinen tai isokorinen kiinteä aine on n - ulotteinen monitahoinen ( n >3) tai hunajakennoja , joiden solut ovat yhteneväisiä ja muuttuvat toisikseen symmetrian (eli transitiivisen) avulla .

Faset -transitiivinen eli isotooppikappale ( isotooppi ) on n - ulotteinen kuvio tai hunajakenno, jolla on yhtenevät ja transitiiviset fasetit ( (n-1) -pinnat ) . Kaksoisisotooppipolytooppi on isogonaalinen polytooppi . Määritelmän mukaan tämä isotooppiominaisuus on yhteinen tasaisten polyhedrien kaksoiskiintoaineille .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. McLean, 1990 , s. 243-256.
  2. Socolar, 2007 , s. 33–38.
  3. Kaplan, 2009 , s. 35.
  4. Grünbaum ja Shephard 1987 , s. 20, 23.

Kirjallisuus

Linkit