Isoedrinen runko

Isoedrinen polytooppi (myös fasettitransitiivinen polytooppi ), jonka ulottuvuus on 3 tai suurempi, on polytooppi , jonka kaikki pinnat ovat samat, mikä myös täyttää joitain lisärajoituksia. Tarkemmin sanottuna kaikkien kasvojen ei saa olla vain kongruentteja , vaan niiden on oltava transitiivisia , eli niiden on kuuluttava samalle symmetriaradalle . Toisin sanoen kaikilla pinnoilla A ja B täytyy olla koko kehon symmetria (joka koostuu pyörimisistä ja heijastuksista), joka muuttaa A:n B:ksi. Tästä syystä säännölliset nopat ovat kuperan isoedrisen monitahoisen muotoisia [1] .

Isoedrisiä monitahoja kutsutaan isoedreiksi . Ne voidaan kuvata niiden kasvojen konfiguraatiolla . Isoedrinen kiinteä aine, jolla on säännölliset kärjet, on myös reunatransitiivinen solid (isotoksaali) ja sen sanotaan olevan kvasisäännöllinen duaali  - jotkut teoreetikot pitävät näitä kiinteitä aineita todella kvasisäännöllisinä, koska ne säilyttävät samat symmetriat, mutta kaikki tutkijat eivät hyväksy tätä.

Isoedrisellä polytoopilla on kaksoispolytooppi , joka on kärkitransitiivinen (isogonaalinen). Katalonian kiinteät aineet , bipyramidit ja puolisuunnikkaan muodot ovat kaikki isohedrisiä . Ne ovat kaksoiskappaleita isogonaalisten Arkhimedeen kiinteiden aineiden , prismien ja antiprismien kanssa, vastaavasti. Säännölliset polyhedrat , jotka ovat joko itse-kaksoisia tai kaksoisia muihin platonisiin kiinteisiin aineisiin (säännölliset polyhedrat), ovat kärki-, reuna- ja pintatransitiivisia (isogonaalisia, isotoksaalisia ja isohedrisiä). Isoedristä ja isogonaalista polytooppia kutsutaan samanaikaisesti jalopolytooppiksi [ .

Esimerkkejä

k -isoedrinen runko

Monitahoinen on k -isoedri , jos sen perussymmetria-alueella on k pintaa [ 2] .

Vastaavasti k -isoedrisellä laatoituksella on k erillistä symmetriarataa (ja se voi sisältää m erimuotoista pintaa joillekin m < k :lle ) [3] .

Monoedrisellä (saman tyyppisellä pinnalla) monitahoisella tai monoedrisellä laatoituksella (m=1) on yhtenevät pinnat. R - edraalisella polyhedronilla tai laatoituksella on r tyyppisiä kasvoja (niitä kutsutaan myös kaksitahoisiksi, kolmiuloisiksi ja niin edelleen m=2, 3, …) [4] .

Joitakin esimerkkejä k-isoedrisistä polyhedraista ja laatoista, joissa on kasvovärjäys k symmetrisessä paikassa:

Aiheeseen liittyvät käsitteet

Solullisesti transitiivinen tai isokorinen kiinteä aine on n - ulotteinen monitahoinen ( n >3) tai hunajakennoja , joiden solut ovat yhteneväisiä ja muuttuvat toisikseen symmetrian (eli transitiivisen) avulla .

Faset -transitiivinen eli isotooppikappale ( isotooppi ) on n - ulotteinen kuvio tai hunajakenno, jolla on yhtenevät ja transitiiviset fasetit ( (n-1) -pinnat ) . Kaksoisisotooppipolytooppi on isogonaalinen polytooppi . Määritelmän mukaan tämä isotooppiominaisuus on yhteinen tasaisten polyhedrien kaksoiskiintoaineille .

• Isotooppinen 2-ulotteinen figuuri on isotoksaalinen (reunatransitiivinen).
• Isotooppinen 3-ulotteinen kappale on isohedraalinen (fasettitransitiivinen).
• Isotooppinen 4-ulotteinen kappale on isokorinen (solutransitiivinen).

Katso myös

• Reunan transitiivisuus
• Ei-ohjattu laatoitus

Muistiinpanot

1. ↑ McLean, 1990 , s. 243-256.
2. ↑ Socolar, 2007 , s. 33–38.
3. ↑ Kaplan, 2009 , s. 35.
4. ↑ Grünbaum ja Shephard 1987 , s. 20, 23.

Kirjallisuus

• Peter R. Cromwell. Polyhedra . - Cambridge University Press, 1997. - S.  367 Transititeetti. - ISBN 0-521-55432-2 .
• Joshua ES Socolar. Kuusikulmaiset parkettilaatat: k -Isohedral Monotiles with Arbitralyly Large k  // The Mathematical Intelligencer. - 2007. - T. 29 . — s. 33–38 . - doi : 10.1007/bf02986203 .
• Craig S. Kaplan. Luku 5 "Isohedriset laatoitukset" // Tietokonegrafiikan laatoitusteoria . – 2009.
• B. Grünbaum , G. C. Shephard. Laatat ja kuviot . - New York: W.H. Freeman & Co., 1987. - ISBN 0-7167-1193-1 .
• K. Robin McLean. Dungeons, lohikäärmeet ja noppaa // The Mathematical Gazette. - 1990. - T. 74 , no. 469 . — .

Linkit

• Olševski, George. Isotooppi . Hyperavaruuden sanasto . Arkistoitu alkuperäisestä 4. helmikuuta 2007.
• Weisstein, Eric W. Isohedral laatoitus  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Weisstein, Eric W. Isohedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .