Luettelo ei-jaksollisista laattasarjoista

Geometriassa laatoitus on tason (tai muun geometrisen  rakenteen) jakamista suljetuiksi ryhmiksi (kutsutaan laatoiksi ) ilman rakoja tai päällekkäisyyksiä (muita kuin laattojen rajat) [1] . Laatoituksen sanotaan olevan jaksollinen, jos kahdessa itsenäisessä suunnassa tapahtuu rinnakkaisia ​​liikkeitä, jotka liikuttavat laattoja täsmälleen samaan suuntaan. Tällainen laatoitus koostuu yhdestä perusyksiköstä tai primitiivisestä solusta , joka toistuu loputtomasti kahdessa itsenäisessä suunnassa [2] . Esimerkki tällaisesta laatoituksesta on esitetty oikealla olevassa kuvassa. Laatoitusta, jota ei voida rakentaa yhdestä primitiivisestä solusta, kutsutaan ei-jaksollisiksi. Jos tietty laattojen joukko sallii vain ei-jaksollisen laatoituksen, tällaisen joukon sanotaan olevan ei- jaksollinen [3] .

Ensimmäinen taulukko selittää toisessa taulukossa käytetyt lyhenteet. Toinen taulukko sisältää kaikki tunnetut ei-jaksolliset laattajoukot ja antaa lisätietoa jokaisesta joukosta. Tämä laattojen luettelo on edelleen epätäydellinen.

Selitykset

Vähentäminen Merkitys Selitys
E 2 Euklidinen taso tavallinen lentokone
H2_ _ hyperbolinen
taso		 taso, jossa yhdensuuntaisuuden aksiooma ei päde
E 3 Euklidinen
kolmiulotteinen
avaruus		 avaruus, jonka määrittelee kolme kohtisuoraa koordinaattiakselia
HDL Paikallisesti keskenään johdannaisia kahden laatan sanotaan olevan paikallisesti toistensa johdannaisia, jos toinen laatta on johdettu toisesta yksinkertaisella paikallisella säännöllä (kuten reunan poistaminen tai lisääminen)

Lista

Kuva Nimi Laattojen lukumäärä Välilyönti
_		 Julkaisupäivämäärä Linkit Kommentit
Trilobite ja Cross laatat 2 E 2 1999 [neljä] HDL "Tuoli"-laatoilla (neliö, jossa on leikattu neljännes)
Penrose-laatat P1 6 E 2 1974 [Huomautus 1] [5] LVP laatoilla P2 ja P3, Robinsonin kolmiot ja laatat "tähti, vene, kuusikulmio"
P2 Penrose -laatat 2 E 2 1977 [Huomautus 2] [6] LVP laatoilla P1 ja P3, Robinsonin kolmiot ja laatat "tähti, vene, kuusikulmio"
P3 Penrose -laatat 2 E 2 1978 [Huomautus 3] [7] LVP laatoilla P1 ja P2, Robinsonin kolmiot ja laatat "tähti, vene, kuusikulmio"
kaksinkertaiset laatat 2 E 2 1988 [kahdeksan]

[9]

Vaikka laatat ovat samanlaisia ​​kuin P3:n laatat, laatat eivät ole toistensa HDL:itä. Mosaiikki suunniteltu yrittämään mallintaa atomien järjestystä binääriseoksissa
Robinson Tiles 6 E 2 1971 [Note 4] [kymmenen] Laatat tarjoavat ei-jaksollisuuden muodostamalla äärettömän hierarkian neliömäisiä hiloja
Ei piirtämistä Ammann Tiles A1 6 E 2 1977 [11] [12] Laatat tarjoavat ei-jaksollisuuden muodostamalla äärettömän hierarkkisen binääripuun.
Ammann Tiles A2 2 E 2 1986 [Huomautus 5] [13]
Ammann Tiles A3 3 E 2 1986 [Huomautus 5] [13]
Ammann laatat A4 2 E 2 1986 [Huomautus 5] [13] [14] HDL Ammann-laatoilla A5.
Ammann Tiles A5 2 E 2 1982 [Huomautus 6] [viisitoista]

[16]

HDL Ammann-laatoilla A4.
Ei piirtämistä Penrose-laatat "Hexagon, Triangle" 2 E 2 1997 [17] [17] [18]
Ei piirtämistä Laatat "Kultainen kolmio" [19] kymmenen E 2 2001 [20] [21] Päivämäärä vastaa aikaa, jolloin yhteyssäännöt avattiin. Dual to Ammann laatat A2
Socolar laatat 3 E 2 1989 [Huomautus 7] [22] [23] HDL "Shield"-laatoilla
Laatat "Shield" neljä E 2 1988 [Huomautus 8] [24] [25] HDL Sokolara-laatoilla
Laatat "neliö, kolmio" 5 E 2 1986 [26] [27]
Mosaiikki "Sfinksi" 91 E 2 [28]
Laatat "Tähti, vene, kuusikulmio" 3 E 2 [29] [30] [31] LCS Penrose-laatoilla P1, P2, P3 ja Robinson-kolmioilla
Robinsonin kolmio neljä E 2 [12] LVP-laatat Penrose-laatoilla P1, P2, P3 ja "Tähti, vene, kuusikulmio".
Danzerin kolmiot 6 E 2 1996 [32] [33]
Laatat "Pinwheel" E 2 1994 [34] [35] [36] [37] Päivämäärä vastaa liittymissääntöjen julkaisua.
Socolar Tile - Taylor yksi E 2 2010 [38] [39] Ei-yhtenäinen laatta . Ei-jaksollinen hierarkkinen laatoitus.
Ei piirtämistä Van laatat 20426 E 2 1966 [40]
Ei piirtämistä Van laatat 104 E 2 2008 [41]
Ei piirtämistä Van laatat 52 E 2 1971 [Note 4] [42] Laatat tarjoavat ei-jaksollisuuden muodostamalla äärettömän hierarkian neliömäisiä hiloja
Van laatat 32 E 2 1986 [43] paikallisesti peräisin Penrose-laatoista.
Ei piirtämistä Van laatat 24 E 2 1986 [43] paikallisesti johdettu laatoista A2
Van laatat 16 E 2 1986 [44]

[45]

Johdannaisia ​​A2-laatoista ja niiden Ammann-nauhoista
Van laatat neljätoista E 2 1996 [46] [47]
Van laatat 13 E 2 1996 [48] ​​[49]
Ei piirtämistä Decagon sienilaatta yksi E 2 2002 [50] [51] Huokoinen laatta, joka koostuu ei-leikkautuvista pistejoukoista
Ei piirtämistä Tarkkaan ei-jaksolliset Goodman–Strauss-laatat 85 H2_ _ 2005 [52]
Ei piirtämistä Tarkkaan ei-jaksolliset Goodman–Strauss-laatat 26 H2_ _ 2005 [53]
Hyperbolinen laatta Borocki (Böröczky) yksi H n 1974 [54] [55] [56] Vain hieman epäsäännöllinen
Ei piirtämistä Schmitt laatta yksi E 3 1988 [57] säännöllinen ruuvin suhteen
Schmitt-Conway-Danzer-laatta yksi E 3 [57] on jaksollinen ruuvin suhteen ja on kupera
Socolar Tile - Taylor yksi E 3 2010 [38] [39] Jaksottainen kolmannessa ulottuvuudessa
Ei piirtämistä Penrose-romboedri 2 E 3 1981 [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65]
Makei-Ammann romboedra neljä E 3 1981 [66] Niillä on ikosaedrinen symmetria . Nämä ovat koristeltu Penrose-romboedreja, joissa on kytkentäsäännöt, jotka takaavat epäsäännöllisyyden.
Ei piirtämistä Van kuutiot 21 E 3 1996 [67]
Ei piirtämistä Van kuutiot kahdeksantoista E 3 1999 [68]
Ei piirtämistä Danzer-tetraedra neljä E 3 1989 [69] [70]
Laatat I ja L 2 E n
kaikille
n ≥ 3		 1999 [71]

Muistiinpanot

  1. ↑ Grünbaum B., Shephard GC Tilings by Regular Polygons // Math. Mag.. - 1977. - T. 50 , no. 5 . — S. 227–247 . - doi : 10.2307/2689529 . ( WebCite - arkisto )
  2. ↑ Edwards S., Perusalueet ja primitiiviset solut ( WebCite- arkisto )
  3. ↑ Stan Wagon. Mathematica toiminnassa. – 2. - New York, Berliini, Heidelberg: Springer Verlag, 1998. - S. 216 (9.1 NonPeriodic Tilings). — ISBN 0-387-98252-3 .
  4. ↑ Goodman-Strauss C. Pieni jaksollinen tasolaattojen sarja // European Journal of Combinatorics . - 1999. - T. 20 , no. 5 . — S. 375–384 . - doi : 10.1006/eujc.1998.0281 . (ennakkotuloste saatavilla täältä )
  5. ↑ Mikhael J. Kolloidiset yksikerroksiset kerrokset kvasiperiodisilla laserkentillä (katso sivu 23) ( WebCite -arkisto )
  6. ↑ Gardner M. Penrose -laatat sulkuovisalauksiin (katso sivu 86) Arkistoitu 30. lokakuuta 2012 Wayback Machinessa ( WebCite Archive )
  7. ↑ Penrose R. Pentaplexity // Math. Intel.. - 1979/80. - T. 2 . — S. 32–37 . - doi : 10.1007/bf03024384 . ( WebCite - arkisto )
  8. ↑ F. Lançon, L. Billard. Kaksiulotteinen järjestelmä, jossa on kvasikiteinen perustila // J. Phys. Ranska. - 1988. - T. 49 , no. 2 . — S. 249–256 . - doi : 10.1051/jphys:01988004902024900 . ( WebCite - arkisto )
  9. ↑ F. Lançon, L. Billard. Yksinkertainen esimerkki ei-Pisot-laatoituksesta, jossa on viisinkertainen symmetria // J. Phys. Minä Ranska. - 1992. - Osa 2 , numero. 2 . — S. 207–220 . - doi : 10.1051/jp1:1992134 . ( WebCite - arkisto )
  10. ↑ Goodman-Strauss C. Jaksottaiset hierarkkiset laatoitukset // Proc. NATO-ASI "Foams, Emulsions ja Cellular Materials" Ser. E. - 1999. - T. 354 . — S. 481–496 . - doi : 10.1007/978-94-015-9157-7_28 .
  11. ↑ Martin Gardner. Colossaali matematiikan kirja . - WW Norton & Company, 2001. - s  . 76 .
  12. ↑ 1 2 Grünbaum, Shephard, 1986 , mukaan [1] Arkistoitu 30. elokuuta 2006 Wayback Machinessa ; [2]
  13. ↑ 1 2 3 R. Ammann, B. Grünbaum, G. C. Shephard. Jaksolliset laatat // Discrete Comp Geom. - 1992. - T. 8 . - S. 1-25 . - doi : 10.1007/BF02293033 .
  14. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann A4 Arkistoitu 9. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa
  15. ↑ K. Komatsu, K. Nomakuchi, K. Sakamoto, T. Tokitou. Ammann-Beenker-laatoitusten esitys automaatilla // Nihonkai Math. J .. - 2004. - T. 15 . — s. 109–118 . ( WebCite - arkisto )
  16. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann-Beenker Arkistoitu 5. lokakuuta 2008 Wayback Machinessa
  17. ↑ 1 2 R. Penrose. Pitkän aikavälin jaksollisen järjestyksen matematiikka / Moody RV. - Nato Asi -sarja C. - Dordrecht: Kluwer, 1997. - T. 489. - S. 467-497. - ISBN 978-0-7923-4506-0 . - doi : 10.1007/978-94-015-8784-6_18 . R. Penrose. Pitkän aikavälin jaksollisen järjestyksen matematiikka / Moody RV. - Springer Verlag GMBH, 2010. - T. 489. - S. 467-497. - (Nato Asi -sarja U). — ISBN 9048148324 . - doi : 10.1007/978-94-015-8784-6_18 .
  18. ↑ C. Goodman-Strauss, Ajoittainen laattapari
  19. ↑ Laatta ei vastaa tasakylkistä " kultaista kolmiota " ja on suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan kultainen suhde jalkaan
  20. ↑ Ludwig Danzer, Gerrit van Ophuysen. Tasomaisten kolmiomaisten laatoitusten laji inflaatiokertoimella  , Res. Sonni. Panjab Univ. Sci .. - 2001. - V. 50 , no. 1-4 . - S. 137-175 .
  21. ↑ G Gelbrich. Fractal Penrose -laatat II. Laatat, joissa on fraktaaliraja Penrosen kolmioiden duaaleina // Aequationes Math.. - 1997. - V. 54 . — S. 108–116 . - doi : 10.1007/bf02755450 .
  22. ↑ F. Gähler, R. Lück, S. I. Ben-Abraham, P. Gummelt. Kymmenenkulmaiset laatoitukset maksimaalisina klusteripinnoitteina . Haettu: 25.9.2013.
  23. ↑ Socolar-laatoitus
  24. ↑ Gähler F., Frettlöh D. Shield Arkistoitu 3. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
  25. ↑ F. Gähler. Kvasikiteiden täsmäyssäännöt: koostumus-hajoamismenetelmä // J. of Non-crystalline Solids. - 1993. - T. 153 & 154 . — S. 160–164 . - doi : 10.1016/0022-3093(93)90335-u . ( WebCite - arkisto )
  26. ↑ Stampfli, P. Dodecagonaalinen kvasiperiodinen hila kahdessa ulottuvuudessa  // Helv. Phys. Acta.. - 1986. - T. 59 . - S. 1260-1263 .
  27. ↑ Hermisson J., Richard C., Baake M. A Guide to the Symmetry Structure of Quasiperiodic Tiling Classes Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa (arkistoitu WebCite )
  28. ↑ Goodman-Strauss C., Aperiodiset laatat (katso sivu 74) Arkistoitu 13. maaliskuuta 2012 Wayback Machinessa
  29. ↑ Lord EA :n kvasikiteet ja Penrose-kuviot // Current Science. - 1991. - T. 61 . - S. 315 .
  30. ↑ Z. Olamy, M. Kleman. Kaksiulotteinen jaksollinen tiheä laatoitus // J. Phys. Ranska. - 1989. - T. 50 . - S. 19-33 . - doi : 10.1051/jphys:0198900500101900 . ( WebCite - arkisto )
  31. ↑ M. Mihalkovič, C. L. Henley, M. Widom. Dekagonaalisen AlNiCo:n yhdistetty energiadiffraktiotietojen tarkennus // J. Non-Cryst. kiinteät aineet. - 2004. - T. 334 & 335 . — S. 177–183 . ( WebCite - arkisto )
  32. ↑ Nischke, KP ja Danzer, L,. Inflaatiosääntöjen rakenne, joka perustuu $n$-kertaiseen symmetriaan // Discrete Comput. Geom.. - 1996. - V. 15 , no. 2 . — S. 221–236 . - doi : 10.1007/bf02717732 . 96j:52035
  33. ↑ Hayashi H., Kawachi Y., Komatsu K., Konda A., Kurozoe M., Nakano F., Odawara N., Onda R., Sugio A., Yamauchi M. Tiivistelmä: Notes on vertex atlas of planar Danzer laatoitus
  34. ↑ Radin C. Tason pinwheel laatat // Annals of Mathematics. Toinen sarja . - 1994. - T. 139 , no. 3 . — S. 661–702 . - doi : 10.2307/2118575 . — .
  35. ↑ Charles Radin. Tason laattojen symmetria // Matematiikan Annals. - 1994. - doi : 10.1090/s0273-0979-1993-00425-7 .
  36. ↑ C. Radin, M. Wolff. Avaruuslaatoitus ja paikallinen isomorfismi // Geom. Dedicata. - 1992. - T. 42 , no. 3 . — S. 355–360 . - doi : 10.1007/bf02414073 .
  37. ↑ C. Radin. Jaksolliset laatoitukset, ergodinen teoria ja rotaatiot // Pitkän aikavälin aperiodisen järjestyksen matematiikka. — Kluwer Acad. julkaisu, Dordrecht, 1997.
  38. ↑ 1 2 Socolar JES ja Taylor JM Aperiodinen kuusikulmainen laatta
  39. ↑ 1 2 Socolar JES ja Taylor JM Pakottaa jaksottomuus yhdellä ruudulla
  40. ↑ Burger R. Domino-ongelman ratkaisemattomuus // American Mathematical Societyn muistelmat. - 1966. - T. 66 . - S. 1-72 .
  41. ↑ Ollinger Nicolas. Kaksi kertaa kaksi korvausjärjestelmät ja Domino-ongelman ratkaisemattomuus. - Springer, 2008. - S. 476-485.
  42. ↑ J. Kari , P. Papasoglu. Deterministiset jaksolliset laattasarjat // Geometrinen ja funktionaalinen analyysi. - 1999. - T. 9 . — S. 353–369 . - doi : 10.1007/s000390050090 .
  43. ↑ 1 2 Lagae A., Kari J. , Dutré P. Jaksottaiset neliölaattojen sarjat värillisillä kulmilla // Raportti CW. - 2006. - T. 460 . - S. 12 . Arkistoitu alkuperäisestä 2. lokakuuta 2010.
  44. ↑ Grünbaum, Shephard, 1986 .
  45. ↑ A. Carbone, M. Gromov, P. Prusinkiewicz. Kuvion muodostus biologiassa, visiossa ja dynamiikassa. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000. - ISBN 981-02-3792-8 .
  46. ↑ Kari J. Pieni jaksollinen joukko Wang-laattoja". Discrete Mathematics, 160(1-3):259-264
  47. ↑ Lagae A. Tile Based Methods in Computer Graphics Dissertation (katso sivu 149) Arkistoitu 6. lokakuuta 2010. ( WebCite - arkisto )
  48. ↑ Culik K., Kari J. Wang-laattojen  jaksollisista sarjoista (downlink)
  49. ↑ K. Culik. Ajoittainen 13 Wang-laatan sarja . Haettu 25. syyskuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 2. lokakuuta 2010.
  50. ↑ Zhu F. Universaalin laatan etsintä
  51. ↑ D. A. Bailey, F. Zhu. Sienimäinen (melkein) universaali laatta . Haettu: 25.9.2013.
  52. ↑ Goodman-Strauss C., Hierarkkinen vahvasti aperiodinen laattojen joukko hyperbolisessa tasossa
  53. ↑ Goodman-Strauss C. Voimakkaasti aperiodinen laattojen joukko hyperbolisessa tasossa  // Keksi. Matematiikka.. - 2005. - T. 159 . — S. 130–132 . - doi : 10.1007/s00222-004-0384-1 . - .
  54. ↑ K. Boröczky. Gömbkitöltések állandó görbületü terekben I // Mat. Lapok.. - 1974. - T. 25 . — S. 265–306 . K. Boroczky. Gömbkitöltések állandó görbületü terekben II // Mat. Lapok.. - 1974. - T. 26 . — S. 67–90 .
  55. ↑ Goodman-Strauss C. Voimakkaasti aperiodinen laattojen joukko hyperbolisessa tasossa  // Keksi. Matematiikka.. - 2005. - T. 159 . - S. 120 . - doi : 10.1007/s00222-004-0384-1 . - .
  56. ↑ Dolbilin N., Frettlöh D. Böröczky -laattojen ominaisuudet suurikokoisissa hyperbolisissa tiloissa ( WebCite- arkisto )
  57. ↑ 12 Charles Radin . Ajoittainen laatoitus korkeammissa ulottuvuuksissa // Proceedings of the American Mathematical Society . - American Mathematical Society, 1995. - V. 123 , no. 11 . — S. 3543–3548 . - doi : 10.2307/2161105 . — .
  58. ↑ McKay Allan. J.I. DE NTVE QUINQUANGULA viisikulmaisista lumihiutaleista // Kristallografia. - 1981. - T. 26 , no. 5 . - S. 910-919. . ( WebCite - arkisto )
  59. ↑ Meisterernst G. Experimente zur Wachstumskinetik Dekagonaler Quasikristalle (Kokeiluja dekagonaalisten kvasikiteiden kasvukinetiikassa) Väitöskirja (katso sivut 18-19) ( WebCite- arkisto )
  60. ↑ Jirong S. Kolmiulotteisen Penrose-laatoituksen rakennemuutos Phasonin jännityskentän alla // Chinese Phys. Lett.. - 1993. - T. 10, No.8 . — S. 449–452 . - doi : 10.1088/0256-307x/10/8/001 . ( WebCite - arkisto )
  61. ↑ Inchbald G. Kolmiulotteinen kvasikiderakenne
  62. ↑ Lord EA, Ranganathan S., Kulkarni UD Quasicrystals: laatoitus versus klusterointi // Phil. Mag. A. - 2001. - T. 81 . — S. 2645–2651 . - doi : 10.1080/01418610108216660 . ( WebCite - arkisto )
  63. ↑ Rudhart CP Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen (Kvasikiteiden halkeilun numeerisesta simuloinnista) katso sivu 11
  64. ↑ Lord EA, Ranganathan S., Kulkarni UD Laatoitukset, päällysteet, klusterit ja kvasikiteet // Current Science. - 2000. - T. 78 , no. 1 . — S. 64–72 . ( WebCite - arkisto )
  65. ↑ Katz A. 3-ulotteisten Penrose-laattojen sovitussääntöjen teoria // Commun. Matematiikka. Phys.. - 1988. - T. 118 , no. 2 . — S. 263–288 . - doi : 10.1007/BF01218580 . ( WebCite - arkisto )
  66. ↑ Eric A. Herra. Kvasikiteet ja Penrose-kuviot // Current Science. - 1991. - T. 61 , no. 5 . - S. 313 .
  67. ↑ K. Culik, J. Kari. Ajoittainen joukko Wang-kuutioita . Haettu: 25.9.2013.
  68. ↑ G. Walther, C. Selter. Mathematikdidaktik ja suunnittelutiede. - Leipzig: Ernst Klett Grundschulverlag, 1999. - ISBN 3122000601 .
  69. ↑ L. Danzer. Tasomaisten Penrose-laattojen ja kvasikiteiden kolmiulotteiset analogit  // Diskreetti matematiikka. - 1989. - T. 76 . - S. 1-7 . - doi : 10.1016/0012-365X(89)90282-3 .
  70. ↑ Zerhusen A., Danzerin kolmiulotteinen laatoitus
  71. ↑ Goodman-Strauss C. E n ajoittainen laattapari kaikille n ≥ 3  // European Journal of Combinatorics . - 1999. - T. 20 , no. 5 . — S. 385–395 . - doi : 10.1006/eujc.1998.0282 . (ennakkotuloste saatavilla täältä )

Ensimmäiset julkaisut

  1. ↑ Penrose, R. (1974), "Estetiikan rooli puhtaassa ja sovelletussa matemaattisessa tutkimuksessa", tiedote. Inst. Matematiikka. ja sen Appl. 10 :266-271
  2. ↑ Gardner, M. (tammikuu 1977), "Poikkeuksellinen ei-jaksollinen laatoitus, joka rikastaa laattojen teoriaa", Scientific American 236 : 110-121
  3. ↑ Penrose, R. (1978), "Pentaplexity", Eureka 39 : 16-22
  4. ↑ 1 2 Robinson, R. (1971), "Laattojen päättämättömyys ja epäjaksoisuus tasossa", Inv. Matematiikka. 12 :177-209
  5. ↑ 1 2 3 Grünbaum, Shephard, 1986 .
  6. ↑ Beenker, FPM(1982), "Algebrallinen teoria tason ei-jaksollisista laatoituksista kahdella yksinkertaisella rakennuspalikalla: neliö ja rombi", Eindhovenin teknillinen yliopisto, TH Raportti 82-WSK04
  7. ↑ Socolar, JES (1989), "Yksinkertaiset kahdeksankulmaiset ja kaksikulmaiset kvasikiteet", Phys. Rev. A39 : 10519-51
  8. ↑ Gahler, F., "Crystallography of dodecagonal quasicrystals" , julkaistu julkaisussa Janot, C.: Quasicrystalline materials: Proceedings of the ILL / Codest Workshop, Grenoble, 21.-25. maaliskuuta 1988. Singapore: World Scientific, 1988, 8 427288

Kirjallisuus

Linkit

 geometriset mosaiikit
Jaksottainen
jaksoton
Muut
Vertex- konfiguraation mukaan
Pallomainen
Oikea
puoliksi
oikein
Hyperbolinen
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6.8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7.8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2