Snub kolmikulmainen laatoitus

Snub kolmikulmainen laatoitus

Tyyppi	puolisäännöllinen laatoitus
Vertex- kokoonpano	3.3.3.3.6
Schläfli-symboli	sr{6,3} tai $s{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Wythoff- symboli	\| 6 3 2
Coxeter-Dynkin- kaavio
Symmetriat	p6 , [6,3] + , (632)
Pyörimissymmetriat	p6 , [6,3] + , (632)
Bowersin merkintä	Snathat
Kaksoislaatoitus _	Viisikulmainen kukkamosaiikki
Ominaisuudet	vertex transitiivinen kiraalinen

Snub kuusikulmainen laatoitus (tai snub trihexagonal laatoitus ) on puolisäännöllinen laatoitus euklidisessa tasossa. Jokaisessa kärjessä on neljä kolmiota ja yksi kuusikulmio. Laatoituksella on Schläfli-symboli sr{3,6} . Snub-nelikuusikulmainen laatoitus liittyy hyperboliseen laatoitukseen Schläfli-symbolilla sr{4,6} .

Conway antoi laatoituksen nimeksi snub hextille (snub hextille ), joka rakennettiin kulmaleikkauksella ja levitettiin kuusikulmainen parketti (hextille).

Tasossa on 3 tavallista ja 8 puolisäännöllistä laatoitusta . Vain yhdellä ei ole heijastusta symmetriana.

Snub-kolmikulmaisessa laatoituksessa on vain yksi yhtenäinen väritys (eli väritys indekseillä (3.3.3.3.6): 11213.)

Ympyräpakkaus

Snub-kolmi kuusikulmainen laatoitus voidaan käyttää ympyräpakettina asettamalla samasäteiset ympyrät jokaisen kärjen keskelle. Mikä tahansa ympyrä on yhteydessä 5 muuhun pakkauspiiriin ( yhteysnumero ) [1] . Ruudukkoalue (punainen timantti) sisältää 6 erilaista ympyrää. Kuusikulmaiset reiät voidaan täyttää täsmälleen yhdellä ympyrällä, jolloin saadaan tiheä ympyrätiiviste .

Aiheeseen liittyvät polyhedrat ja laatoitukset

Homogeeniset kuusikulmio/kolmiolaatat
Perustoimialueet _	Symmetria : [6,3], (*632)							[6,3] + , (632)
	{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}


Konfig.	6 3	3.12.12	(6.3) 2	6.6.6	3 6	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Symmetriaasetukset

Tämä puolisäännöllinen laatoitus on osa katkaistujen polytooppien ja laatoitusten sarjaa, jossa on kärkikuvio (3.3.3.3. n ) ja Coxeter-Dynkin-kaavio . . Näillä kuvioilla ja niiden duaaleilla on (n32) kiertosymmetria [ ja ne ovat laatoitusta euklidisessa tasossa arvolle n=6 ja hyperbolisessa tasossa kaikille suurille n:ille. Sarjan voidaan ajatella alkavan kohdasta n=2, jolloin yksi kasvosarja on rappeutunut digoneiksi .

n 32 snub-laatoitussymmetriaa: 3.3.3.3.n

Symmetria nro 32	pallomainen				Euklidinen	Kompakti hyperbolinen.		Paracomp.
Symmetria nro 32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Näppärät hahmot
Kokoonpano	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
lukuja
Kokoonpano	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Kukkainen viisikulmainen mosaiikki

Viisikulmainen kukkamosaiikki

Tyyppi	Mosaiikki kaksois- tai puolisäännöllinen laatoitus
Kasvoluettelo	epäsäännölliset viisikulmiot
Kasvojen konfigurointi	V3.3.3.3.6
Coxeter-Dynkin- kaavio
Symmetriat	p6 , [6,3] + , (632)
Pyörimissymmetriat	p6 , [6,3] + , (632)
Kaksoislaatoitus _	Snub kolmikulmainen laatoitus
Ominaisuudet	fasetti transitiivinen kiraalinen

Kukka viisikulmainen laatoitus tai rosetti viisikulmainen laatoitus on euklidisen tason kaksipuolinen puolisäännöllinen laatoitus. Se on yksi 15 tunnetusta isohedraalisesta viisikulmaisesta laatoituksesta . Mosaiikki sai nimensä kuuden viisikulmaisen laatan samankaltaisuudesta kukkaan , jonka terälehdet eroavat keskipisteestä [2] . Conway kutsui tätä laatoitusta 6-kertaiseksi pentilleksi (6-kertaiseksi viisiparketiksi) [3] . Jokaisella mosaiikin pinnalla on neljä 120° kulmaa ja yksi 60° kulma.

Laatoitus on (homogeenisen) kolmiokulmaisen laatoituksen kaksoiskappale [4] ja sen pyörimissymmetria on luokkaa 6-3-2 .

Muunnelmia

Kukkainen viisikulmainen laatoitus sisältää geometrisiä variaatioita, joissa on epätasainen sivupituus ja kiertosymmetria, mikä on tyypin 5 monohedraalinen viisikulmainen laatoitus . Yhdellä rajalla reunan pituus pyrkii olemaan nolla ja laatoituksesta tulee hartiainen kolmikulmainen laatoitus .

(Katso animaatio)	a = b, d = e A = 60°, D = 120°	Deltoidinen kolmikulmainen laatoitus	a=b, d=e, c=0 60°, 90°, 90°, 120°

Aiheeseen liittyvät mosaiikit Kaksi yhtenäistä kuusikulmio/kolmiolaatoitusta

Symmetria : [6,3], (*632)						[6,3] + , (632)

V6 3	v3.122 _	V(3.6) 2	V3 6	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3 4.6 _

Katso myös

Mosaiikit kuperista säännöllisistä monikulmioista euklidisella tasolla
Luettelo yhtenäisistä laatoista

Muistiinpanot

↑ Critchlow, 1970 , s. 74-75, kuvio E.
↑ Viisi tilaa täyttävää polyhedraa Arkistoitu 6. huhtikuuta 2013 Wayback Machinessa , kirjoittanut Guy Inchbald
↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , s. 288.
↑ Weisstein, Eric W. Dual tessellation Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Luku 19, Hyperboliset arkimedelaiset tessellaatiot, Luku 21, Arkhimedeen ja Katalonian monitahoisten ja laattojen nimeäminen // Asioiden symmetriat . - 2008. - S. 288 taulukko. - ISBN 978-1-56881-220-5 . Arkistoitu19. syyskuuta 2010Wayback Machinessa
B. Grünbaum , G. C. Shephard. luettelo 107 isohedral laatoituksesta // Laatat ja kuviot . - New York: W. H. Freeman & Co., 1987. - S. 473-481 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
Williams R. Luonnonrakenteen geometrinen perusta: Suunnittelun lähdekirja . - New York: Dover Publications , 1979. - s . 32 . — ISBN 0-486-23729-X .
Keith Critchlow. Tilaa avaruudessa: Suunnittelun lähdekirja. - Thames & Hudson, 1970. - ISBN 0-500-34-033-1 . Uudelleenjulkaisu 2000
Dale Seymour, Jill Britton. Johdatus Tessellaatioihin . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50 -56. — ISBN 978-0866514613 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Uniform tessellation (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Richard KlitzingP 2D Euklidiset laatat s3s6s - snathat - O11 Arkistoitu 9. joulukuuta 2017 Wayback Machinessa

geometriset mosaiikit

Jaksottainen

Pythagoraan
Rombinen
Schwartzin kolmio
Suorakulmainen
- Domino
Viisikulmainen
Homogeeninen mosaiikki
Honeycombs
- Väritys
- Kupera
- Jaettu mosaiikki
Tasainen kristallografinen ryhmä
Wythoffin rakentaminen

jaksoton

Ammann-Binker
Ajoittainen sarja mosaiikkilaattoja
- Lista
Yksi laatta haaste
- Sokolara - Taylor
Gilbert
Penrose
väkkärä
Domed
Jakoiset ja itseliimautuvat sarjat
- Sfinksi
Truche

Muut

Ei -isoedrinen ja isohedraalinen
Arkkitehtoninen ja heijastava
Circle Limit III
Tietokonegrafiikka
hunajakennoja
Reuna transitiivinen
Paketti
Tehtävät
Mosaiikkilaatat
- Conwayn kriteeri
- Girih
Lentokoneen säännöllinen jako
Säännöllinen hila
Korvaukset
Voronoin kaavio
Foderberg

Vertex- konfiguraation mukaan

Pallomainen	2n _ 3 3 n V3 3.n _ 42.n _ _ V4 2.n _
Oikea	2∞ _ 3 6 4 4 6 3
puoliksi oikein	3 2 .4.3.4 V3 2.4.3.4 _ 3 3 .4 2 3 3 .∞ 3 4 .6 V3 4.6 _ 3.4.6.4 (3.6) 2 3.12 2 4 2 .∞ 4.6.12 4.8 2
Hyperbolinen _	3 2 .4.3.5 3 2 .4.3.6 3 2 .4.3.7 3 2 .4.3.8 3 2 .4.3.∞ 3 2 .5.3.5 3 2 .5.3.6 3 2 .6.3.6 3 2 .6.3.8 3 2 .7.3.7 3 2 .8.3.8 3 3 .4.3.4 3 2 .∞.3.∞ 3 4 .7 3 4 .8 3 4 .∞ 3 5 .4 3 7 3 8 3∞ _ (3.4) 3 (3.4) 4 3.4.6 2.4 _ 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.6.4.6 (3.7) 2 (3.8) 2 3.14 2 3.16 2 (3.∞) 2 3.∞ 2 4 2 .5.4 4 2 .6.4 4 2 .7.4 4 2 .8.4 4 2 .∞.4 4 5 4 6 4 7 4 8 4∞ _ (4.5) 2 (4.6) 2 4.6.12 4.6.14 V4.6.14 4.6.16 V4.6.16 4.6.∞ (4.7) 2 (4.8) 2 4.8.10 V4.8.10 4.8.12 4.8.14 4.8.16 4.8.∞ 4.10 2 4.10.12 4.12 2 4.12.16 4.14 2 4.16 2 4.∞ 2 (4.∞) 2 5 4 5 5 5 6 5∞ _ 5.4.6.4 (5.6) 2 5.8 2 5.10 2 5.12 2 (5.∞) 2 6 4 6 5 6 6 6 8 6.4.8.4 (6.8) 2 6.8 2 6.10 2 6.12 2 6.16 2 7 3 74 _ 7 7 7.6 2 7.8 2 7.14 2 8 3 8 4 8 6 8 8 8 12 8.6 2 8.16 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞∞ _ ∞.6 2 ∞.8 2