Kairon viisikulmainen mosaiikki

Kairon viisikulmainen mosaiikki
Tyyppi Kaksipuolinen puolisäännöllinen laatoitus
Fasetit epäsäännölliset viisikulmiot

Coxeter-Dynkin- kaaviot		 CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Symmetria p4g , [4 + ,4], (4*2)
p4 , [4,4] + , (442)
Pyörimissymmetria
_		 p4 , [4,4] + , (442)
Kaksoislaatoitus
_		 neliömäinen mosaiikki
Kasvojen konfigurointi V3.3.4.3.4|
Ominaisuudet kasvojen transitiivinen

Kairon viisikulmainen laatoitus on kaksipuolinen puolisäännöllinen laatoitus tasossa . Mosaiikki on saanut nimensä egyptiläisestä Kairon kaupungista , jonka kadut on päällystetty sellaisilla laatoilla [1] [2] . Laatoitus on yksi 15 tunnetusta isohedraalisesta (eli jolla on vain yksi pinta) viisikulmainen tessellaatio .

Mosaiikkia kutsutaan myös McMahonin verkostoksi [3] Percy Alexander McMahonin mukaan, joka julkaisi artikkelin "New Mathematical Pastimes" vuonna 1921 [4] .

Conway kutsuu laatoitusta nelinkertaiseksi pentilleksi [5] .

2-ulotteisena kidehilana mosaiikilla on samat erityisominaisuudet kuin kuusikulmaisella hilassa. Molemmat hilat ovat standarditoteutus (M. Kotani ja T. Sunada ) yleisille kidehiloille [6] [7] .

Geometria

Laatoituksen pinnat eivät ole säännöllisiä viisikulmioita - niiden sivut eivät ole yhtä suuret (niillä on neljä pitkää ja yksi lyhyt sivu suhteessa [8] ), ja viisikulmion kulmat ovat (peräkkäin) . Laatan pintakokoonpano on V3.3.4.3.4 .

Laatoitus on samanlainen kuin prismaattinen viisikulmainen laatoitus pintakonfiguraatiolla V3.3.3.4.4 , mutta tässä laatoituksessa on kaksi suoraa kulmaa vierekkäin.

Muunnelmia

Kairon viisikulmaisessa laatoituksessa on kaksi erilaista symmetriaa, jotka ovat tyyppien 4 ja 8 isohedrisiä viisikulmaisia ​​laatoitusta :

p4 (442) pgg (22x)

b = c, d = e
B = D = 90°
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°

Kaksoislaatoitus

Laatoitus on snub-neliölaatoituksen kaksoiskappale , joka koostuu kahdesta neliöstä ja kolmesta tasasivuisesta kolmiosta kunkin kärjen ympärillä [9] .

Liitos kuusikulmaisilla laatoinneilla

Tätä laatoitusta voidaan pitää kahden kohtisuoran kuusikulmaisen laatoituksen yhdistelmänä , jotka on venytetty kertoimella. Jokainen kuusikulmio on jaettu neljään viisikulmioon . Kuusikulmioista voidaan tehdä koveria, jolloin tuloksena on koveria viisikulmiota [10] . Vaihtoehtoisesti yksi kuusikulmainen laatoitus voidaan jättää säännölliseksi, kun taas toinen voidaan puristaa ja venyttää (eri suuntiin) kertoimella, jolloin saadaan 2 tyyppistä viisikulmiota.

Topologisesti vastaavat laatoitukset

Snub-neliölaatoituksen kaksoiskappaleena tällä laatoituksella on kiinteät mittasuhteet. Sitä voidaan kuitenkin säätää muihin geometrisiin muotoihin, joilla on sama topologinen liitettävyys ja erilainen symmetria. Esimerkiksi nämä laatoitukset ovat topologisesti identtisiä.

Weave "gunny" Peitto
Kairon mosaiikki

Katkaistu Kairon viisikulmainen mosaiikki

4-arvoisten kärkien typistäminen luo Goldberg-polyhedriin liittyvän laatoituksen ja sille voidaan antaa symboli {4+,4} 2,1 . Viisikulmiot on katkaistu seitsemäskulmaisiksi . Kaksoislaatoituksessa {4,4+} 2,1 on vain kolmiomaiset pinnat ja se liittyy geodeettiseen polytooppiin . Sitä voidaan pitää nelikulmaisena laatoituksena , jossa neliöt korvataan neljällä kolmiolla.


Katkaistu Kairon viisikulmainen mosaiikki
Kis - snub- neliölaatoitus

Aiheeseen liittyvät polyhedrat ja laatoitukset

Kairon viisikulmainen laatoitus on samanlainen kuin prismaattinen viisikulmainen laatoitus , jonka pintakonfiguraatio on V3.3.3.4.4 , kaksi 2-tasaista kaksoislaatoitusta ja kaksi 3-tasaista kaksoislaatoitusta, jotka yhdistävät kahden tyyppisiä viisikulmioita. Tässä ne on piirretty reunat korostettuina [11] .


V3.3.3.4.4
V3.3.4.3.4

Kairon viisikulmainen laatoitus on sarjassa kaksoissnub-polyhedra ja laatoitus, jonka pintakonfiguraatio on V3.3.4.3 . n .

Se kuuluu myös kaksoissnub-polyhedra- ja laatoitussarjaan, jonka pintakonfiguraatio on V3.3 . n .3. n .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Alsina, Nelsen, 2010 , s. 164.
  2. ↑ Martin, 1982 , s. 119.
  3. ↑ O'Keeffe, Hyde, 1980 , s. 553–618.
  4. ↑ Macmahon, 1921 , s. 101.
  5. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , s. 288.
  6. ↑ Kotani, Sunada, 2000 , s. 1–20.
  7. ↑ Sunada, 2012 .
  8. ↑ Arabialainen/ismalainen geometria 02 . Käyttöpäivä: 21. joulukuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 13. helmikuuta 2014.
  9. ↑ Weisstein, Eric W. Dual tessellation  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  10. ↑ Kairotyyppisen laatoituksen määrittely . Haettu 21. joulukuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. tammikuuta 2018.
  11. ↑ Chavey, 1989 , s. 147-165.

Kirjallisuus

Lue lisää lukemista varten

Linkit

 geometriset mosaiikit
Jaksottainen
jaksoton
Muut
Vertex- konfiguraation mukaan
Pallomainen
Oikea
puoliksi
oikein
Hyperbolinen
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3.16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4.14 2
  • 4.16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5.8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6.8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6.16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7.6 2
  • 7.8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8.6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2