Kairon viisikulmainen mosaiikki | |
---|---|
Tyyppi | Kaksipuolinen puolisäännöllinen laatoitus |
Fasetit | epäsäännölliset viisikulmiot |
Coxeter-Dynkin- kaaviot |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Symmetria | p4g , [4 + ,4], (4*2) p4 , [4,4] + , (442) |
Pyörimissymmetria _ |
p4 , [4,4] + , (442) |
Kaksoislaatoitus _ |
neliömäinen mosaiikki |
Kasvojen konfigurointi | V3.3.4.3.4| |
Ominaisuudet | kasvojen transitiivinen |
Kairon viisikulmainen laatoitus on kaksipuolinen puolisäännöllinen laatoitus tasossa . Mosaiikki on saanut nimensä egyptiläisestä Kairon kaupungista , jonka kadut on päällystetty sellaisilla laatoilla [1] [2] . Laatoitus on yksi 15 tunnetusta isohedraalisesta (eli jolla on vain yksi pinta) viisikulmainen tessellaatio .
Mosaiikkia kutsutaan myös McMahonin verkostoksi [3] Percy Alexander McMahonin mukaan, joka julkaisi artikkelin "New Mathematical Pastimes" vuonna 1921 [4] .
Conway kutsuu laatoitusta nelinkertaiseksi pentilleksi [5] .
2-ulotteisena kidehilana mosaiikilla on samat erityisominaisuudet kuin kuusikulmaisella hilassa. Molemmat hilat ovat standarditoteutus (M. Kotani ja T. Sunada ) yleisille kidehiloille [6] [7] .
Laatoituksen pinnat eivät ole säännöllisiä viisikulmioita - niiden sivut eivät ole yhtä suuret (niillä on neljä pitkää ja yksi lyhyt sivu suhteessa [8] ), ja viisikulmion kulmat ovat (peräkkäin) . Laatan pintakokoonpano on V3.3.4.3.4 .
Laatoitus on samanlainen kuin prismaattinen viisikulmainen laatoitus pintakonfiguraatiolla V3.3.3.4.4 , mutta tässä laatoituksessa on kaksi suoraa kulmaa vierekkäin.
Kairon viisikulmaisessa laatoituksessa on kaksi erilaista symmetriaa, jotka ovat tyyppien 4 ja 8 isohedrisiä viisikulmaisia laatoitusta :
p4 (442) | pgg (22x) |
---|---|
b = c, d = e B = D = 90° |
b=c=d=e 2B+C=D+2E=360° |
Laatoitus on snub-neliölaatoituksen kaksoiskappale , joka koostuu kahdesta neliöstä ja kolmesta tasasivuisesta kolmiosta kunkin kärjen ympärillä [9] .
Tätä laatoitusta voidaan pitää kahden kohtisuoran kuusikulmaisen laatoituksen yhdistelmänä , jotka on venytetty kertoimella. Jokainen kuusikulmio on jaettu neljään viisikulmioon . Kuusikulmioista voidaan tehdä koveria, jolloin tuloksena on koveria viisikulmiota [10] . Vaihtoehtoisesti yksi kuusikulmainen laatoitus voidaan jättää säännölliseksi, kun taas toinen voidaan puristaa ja venyttää (eri suuntiin) kertoimella, jolloin saadaan 2 tyyppistä viisikulmiota.
Snub-neliölaatoituksen kaksoiskappaleena tällä laatoituksella on kiinteät mittasuhteet. Sitä voidaan kuitenkin säätää muihin geometrisiin muotoihin, joilla on sama topologinen liitettävyys ja erilainen symmetria. Esimerkiksi nämä laatoitukset ovat topologisesti identtisiä.
Weave "gunny" | Peitto Kairon mosaiikki |
---|
4-arvoisten kärkien typistäminen luo Goldberg-polyhedriin liittyvän laatoituksen ja sille voidaan antaa symboli {4+,4} 2,1 . Viisikulmiot on katkaistu seitsemäskulmaisiksi . Kaksoislaatoituksessa {4,4+} 2,1 on vain kolmiomaiset pinnat ja se liittyy geodeettiseen polytooppiin . Sitä voidaan pitää nelikulmaisena laatoituksena , jossa neliöt korvataan neljällä kolmiolla.
Katkaistu Kairon viisikulmainen mosaiikki |
Kis - snub- neliölaatoitus |
Kairon viisikulmainen laatoitus on samanlainen kuin prismaattinen viisikulmainen laatoitus , jonka pintakonfiguraatio on V3.3.3.4.4 , kaksi 2-tasaista kaksoislaatoitusta ja kaksi 3-tasaista kaksoislaatoitusta, jotka yhdistävät kahden tyyppisiä viisikulmioita. Tässä ne on piirretty reunat korostettuina [11] .
V3.3.3.4.4 |
V3.3.4.3.4 |
Aiheeseen liittyvät viisikulmaiset laatoitukset | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Kairon viisikulmainen mosaiikki | 2-homogeeninen kaksoiskappale | ||||||
p4g (4*2) | p2, (2222) | pgg (22x) | cm (2*22) | ||||
V3.3.4.3.4 | (V3.3.3.4.4; V3.3.4.3.4) | ||||||
Prismaattinen viisikulmainen laatoitus | 3-homogeeninen kaksoiskappale | ||||||
cm (2*22) | p2 (2222) | pgg (22x) | p2 (2222) | pgg (22x) | |||
V3.3.3.4.4 | (V3.3.3.4.4; V3.3.4.3.4) |
Kairon viisikulmainen laatoitus on sarjassa kaksoissnub-polyhedra ja laatoitus, jonka pintakonfiguraatio on V3.3.4.3 . n .
4 n 2 snub-laatoitussymmetriaa: 3.3.4.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symmetria 4n2 _ _ |
pallomainen | Euklidinen | Kompakti hyperbolinen | paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Näppärät mosaiikit |
||||||||
Konfig. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Gyro mosaiikit |
||||||||
Konfig. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Se kuuluu myös kaksoissnub-polyhedra- ja laatoitussarjaan, jonka pintakonfiguraatio on V3.3 . n .3. n .
Symmetriset muunnelmat 4 n 2 snub-laatoinnista: 3.3.n.3.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symmetria 4n2 _ _ |
Spheriae | Euklidinen | Kompakti hyperbolinen | Parakompakti | |||||||
222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
Katkaistut kappaleet |
|||||||||||
Konfig. | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Kierretyt rungot |
|||||||||||
Konfig. | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ |
geometriset mosaiikit | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Jaksottainen |
| ||||||||
jaksoton |
| ||||||||
Muut |
| ||||||||
Vertex- konfiguraation mukaan |
|