Socolar–Taylor- laatta on yksittäinen laatta , joka on ajoittain tasossa , mikä tarkoittaa, että vain ei- jaksolliset laatoitukset tasossa ovat mahdollisia, kun kierto ja peilaus ovat sallittuja [1] . Laatta oli ensimmäinen esimerkki yhdestä aperiodisesta laattasta eli " einsteinista " ( saksan sanaleikki . ein stein tarkoittaa "yksi kiveä" ja myös fyysikon Albert Einsteinin nimi on kirjoitettu ) [2] . Laatan perusversio on yksinkertainen kuusikulmio, jossa on jokin kuvio paikallisen yhteyssäännön muodostamiseksi [3] . Tätä sääntöä ei voida geometrisesti toteuttaa kaksiulotteisessa tilassa yhdistetyn laatan muodossa [2] [3] , mutta on olemassa irrotettu versio, johon kuviota ei enää tarvita (kuvio on olemassa kuvissa ymmärtää yleisen rakenteen) [1] .
On myös mahdollista toteuttaa yhdistetty laatta kolmiulotteisessa avaruudessa - alkuperäisessä artikkelissa Sokolar ja Taylor ehdottivat monotiilin kolmiulotteista analogia [1] . Sokolar ja Taylor huomasivat, että kolmiulotteiset laatat laatoittivat ajoittain kolmiulotteisen tilan. Laatta kuitenkin sallii laatoituksen jaksollisen, jos yksi (ei-jaksollinen) kaksiulotteinen kerros siirretään toiselle kerrokselle, jolloin laatoitus on vain "heikosti jaksollinen". Fyysisiä 3D-laattoja ei voida yhdistää ilman peilikopion ratkaisemista, mikä vaatisi pääsyn 4D-avaruuteen [2] [4] .
Monotiilin geometrinen esitys. Mustia viivoja käytetään pakottamaan jaksoittaisuutta.
Kolmiulotteinen laatan analogi ilman kuviota laatassa - kytkentäsäännöt toteutetaan geometrisesti.
Kolmiulotteinen monolaatan analogi, jonka laatassa on kuvio, joka toteuttaa yhteyssäännöt. Punaiset viivat sisältyvät vain kuvaamaan laatan rakennetta.
Huomaa, että tämä runko on yhdistetty.
Osa kolmiulotteisen tilan laatoitusta monotiililla.
3D-tilan laatoitus, jossa yksi laatta on poistettu rakenteen näyttämiseksi.
| geometriset mosaiikit | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jaksottainen |
| ||||||||
| jaksoton |
| ||||||||
| Muut |
| ||||||||
| Vertex- konfiguraation mukaan |
| ||||||||