Seitsenkulmainen mosaiikki
| Seitsenkulmainen mosaiikki | |
|---|---|
| Tyyppi | Hyperbolinen säännöllinen laatoitus |
| Vertex figuuri | 7 3 |
| Schläfli-symboli | {7,3} |
| Wythoff-symboli | 7 2 |
| Coxeterin kaavio |    
|
| Symmetria ryhmä | [7,3], (*732) |
| Kaksoispolyhedron _ |
Tilauksen 7 kolmiolaatoitus |
| Ominaisuudet | Vertex-transitiivinen , reunatransitiivinen , face-transitiivinen |
Seitsenkulmainen laatoitus on säännöllinen laatoitus hyperbolisella tasolla . Sitä edustaa Schläfli-symboli {7,3} ja kussakin kärjessä on kolme säännöllistä seitsemänkulmiota.
Kuvitukset
Poincarén puolitasomalli |
Poincarén levymalli |
Klein malli |
Aiheeseen liittyvät polyhedrat ja laatoitukset
Tällä laatoituksella on topologinen yhteys säännöllisten polytooppien kanssa Schläfli-symbolin {n,3} säännöllisten polytooppien sarjan jäsenenä .
| Pallomainen | Euklidinen | Kompakti hyperbolinen. |
Parakompakti . |
Ei-kompakti hyperbolinen. | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
Wythofin konstruktiosta seuraa, että hyperbolista yhtenäistä laatoitusta on kahdeksan, jotka perustuvat säännölliseen seitsemänkulmaiseen laatoitukseen.
Jos värjätään alkuperäiset pinnat punaisiksi, alkuperäiset kärjet keltaisiksi ja alkuperäiset reunat siniseksi, muotoja on 8.
| Tasaiset seitsemänkulmaiset/kolmiolaatat | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetria: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | rr{7,3 | tr{7,3 | sr{7,3 | |||
| Homogeeniset kaksoislaatat | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Hurwitz pinnat
Laatoituksen symmetriaryhmä on kolmioryhmä (2,3,7) ja tämän toiminnon perusalue on Schwartzin kolmio (2,3,7). Se on pienin hyperbolinen Schwartzin kolmio, ja siksi Hurwitzin automorfismilauseen mukaan laatoitus on universaali laatoitus, joka kattaa kaikki Hurwitz-pinnat ( Riemann-pinnat , joissa on maksimisymmetriaryhmä), jolloin saadaan seitsemänkulmainen laatoitus, jonka symmetriaryhmä on yhtä suuri kuin Riemannin pinnan symmetriaryhmä. . Pienin Hurwitz-pinta on Kleinin kvartinen (suku 3, automorfismiryhmällä on kertaluku 168) ja tuloksena syntyvässä laatoituksessa on 24 heptagonia, jotka jakavat 56 kärkeä.
Astetta 7 olevalla kaksoiskolmiolaatoituksella on sama symmetriaryhmä ja se määrittelee Hurwitzin pinnan kolmiot
Katso myös
- Kuusikulmainen parketti
- Mosaiikit säännöllisistä polygoneista
- Luettelo kuperista yhtenäisistä laatoista
- Luettelo tavallisista polyhedraista ja yhdisteistä
Muistiinpanot
Kirjallisuus
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Luku 19, Hyperboliset Archimedean tessellaatiot // Asioiden symmetriat. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter . Luku 10: Säännölliset hunajakennot hyperbolisessa avaruudessa // Geometrian kauneus: Kaksitoista esseetä. - Dover Publications, 1999. - ISBN 978-0486-40919-8 .
Linkit
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic laatoitus (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- Weisstein, Eric W. Poincarén hyperbolinen levy (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- Hyperbolinen ja pallomainen laatoitusgalleria
- KaleidoTile 3: Koulutusohjelmisto pallomaisten, tasomaisten ja hyperbolisten laatoitusten luomiseen
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
| geometriset mosaiikit | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jaksottainen |
| ||||||||
| jaksoton |
| ||||||||
| Muut |
| ||||||||
| Vertex- konfiguraation mukaan |
| ||||||||