Keskitetty ei-kulmainen luku

Keskitetty ei-kulmainen luku  on keskitetty kuviollinen luku , joka edustaa ei-kulmiota, jonka keskellä on piste ja kaikki ympäröivät pisteet sijaitsevat ei-kulmaisissa siivuissa. Keskitetty kuusikulmioluku n :lle saadaan kaavalla

Kun ( n  - 1) kolmioluku kerrotaan 9:llä ja 1 lisätään, saadaan n : s keskitetty kuusikulmioluku, mutta kolmiolukujen kanssa on myös yksinkertaisempi yhteys - joka kolmas kolmioluku (1., 4., 7. jne.) on myös keskitetty ei-agonaalinen luku.

Muutama ensimmäinen keskitetty yhdeksänpuoleinen numero

1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136 , 190 , 253 , 325 , 406 , 496 , 595 , 703 , 820 , 946 ( OEIS - sekvenssi A060544 )

Huomaa, että seuraavat täydelliset luvut näkyvät luettelossa:

Kolmanneksi keskitetty yhdeksänpuoleinen luku on 7 x 8/2 = 28 ja 11. on 31 x 32/2 = 496. Lisäksi: 43. on 127 x 128/2 = 8128 ja 2731. on 8191 x 8192 / 2 = 33 550 336. Lukua 6 lukuun ottamatta kaikki parilliset täydelliset luvut ovat myös keskitettyjä ei-agonaalilukuja kaavan mukaan missä 2 p −1 ovat Mersenin alkulukuja .

Vuonna 1850 Pollock arveli, että mikä tahansa luonnollinen luku on enintään yhdentoista keskitetyn yhdeksänkulmaisen luvun summa, jota ei ole todistettu eikä kiistetty.

Katso myös

Linkit