Keskitetty kolmionumero

Keskitetty kolmioluku  on keskitetty monikulmioluku , joka edustaa kolmiota , jonka keskellä on piste ja kaikki muut ympäröivät pisteet ovat kolmiotasoilla. Keskitetty kolmioluku n :lle saadaan kaavalla

Seuraavassa kaaviossa on esitetty keskitettyjen kolmiolukujen rakenne: jokaista edellistä punaisella merkittyä kerrosta ympäröi kerros uusia pisteitä, jotka näkyvät sinisellä.

Muutama ensimmäinen keskitetty kolmioluku [1] :

1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166 , 199 , 235 , 274 , 316 , 361 , 409 , 460 , 514 , 409 , 460 , 514 , 60 , 2 , 6 , 5 976, 1054, 1135, 1219 , 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2424, 2341, 2481, 2481, 274, 27, 27

Jokainen keskitetty kolmioluku, joka alkaa 10:stä, on kolmen peräkkäisen kolmioluvun summa . Lisäksi jokaisen keskitetyn kolmioluvun jaettuna 3:lla jäännös on 1 ja osamäärä (jos positiivinen) on edellinen kolmioluku.

Ensimmäisen n keskitetyn kolmioluvun summa on maaginen vakio n  × n maagiselle neliölle ( n > 2).  

Keskitetty kolmion alkuluku

Keskitetty kolmion alkuluku  on keskitetty kolmioluku, joka on alkuluku . Muutama ensimmäinen keskitetty kolmion alkuluku [2] :

19 , 31 , 109 , 199 , 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 … 10

(vastaa n = 3, 4, 8, 11, 16, …)

Muistiinpanot

  1. ↑ OEIS - sekvenssi A005448 : Keskitetyt kolmioluvut: a(n) = 3n(n-1)/2 + 1
  2. ↑ OEIS - sekvenssi A125602 : alkukeskitetyt kolmioluvut = alkukeskitetty kolmioluvut

Linkit