Riesel numerot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. heinäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta . Ratkaisemattomat matematiikan ongelmat : Mikä on pienin Riesel-luku?

Matematiikassa Rieselin luku  on pariton luonnollinen luku k, jonka kokonaisluvut muotoa k 2 n − 1 ovat yhdistelmälukuja kaikille luonnollisille luvuille n. Toisin sanoen, kun k on Riesel-luku, kaikki joukon alkiot ovat komposiittisia. Vuonna 1956 Hans Riesel ( ruotsalainen Hans Riesel ) osoitti, että on olemassa ääretön määrä kokonaislukuja k siten, että k 2 n − 1 on komposiitti minkä tahansa kokonaisluvun n kanssa. Hän osoitti, että luvulla 509203 on tämä ominaisuus, samoin kuin 509203 plus mikä tahansa luonnollinen luku kerrottuna luvulla 11184810 [1] . Se, että mikä tahansa luku on Riesel-luku, voidaan osoittaa etsimällä peittävä alkulukujoukko, jolla mikä tahansa jonon jäsen on jaollinen. Tunnetuilla alle miljoonalla Riesel-numeroilla on seuraavat peittosarjat:

• 509 203 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 762 701 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 777 149 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 790 841 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 992 077 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Luonnollinen luku voi olla sekä Riesel- luku että Sierpinskin luku , esimerkiksi 143 665 583 045 350 793 098 657 [2] .

Riesel-ongelma

Riesel-ongelma on löytää pienin Riesel-luku. Koska arvolle k < 509 203 ei ole löydetty peittojoukkoa, oletetaan, että 509 203 on pienin Riesel-luku.

Riesel-lukujen ehdokkaiden etsintä suoritetaan PrimeGridin vapaaehtoisessa hajautetun laskennan projektissa , jossa sekvenssien k 2 n − 1 arvot lasketaan kaikille luonnollisille n:ille alkaen 1:stä. Aluksi maaliskuussa 2010 101 ehdokasta Riesel-numerot olivat tiedossa. Jos alkuluku esiintyy tällaisessa sekvenssissä, tämä ehdokas jätetään huomioimatta.

Maaliskuuhun 2021 mennessä arvoja on jäljellä 48 k < 509 203, joille sarja sisältää vain yhdistelmänumerot kaikille testatuille n arvoille. Tässä ne ovat [3] [4] :

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

Katso myös

• kokeellinen matematiikka
• avoimia matemaattisia ongelmia
• Avoimet ongelmat lukuteoriassa
• BOINC
• Mersennen numerot

Muistiinpanot

1. ↑ Hans Riesel, 1956 .
2. ↑ Lyhytnumerot .
3. ↑ Prime Grids .
4. ↑ Riesel-ongelma

Kirjallisuus

• Riesel, Hans. Några stora primtal  (ruotsi)  // Elementa. - 1956. - Bd. 39 . - S. 258-260 .
• PrimeGridin Riesel-ongelma  (englanniksi)  (linkkiä ei ole saatavilla) . Haettu 17. syyskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 18. lokakuuta 2012.
• Tehtävä 29.- Brier Numbers  (englanniksi)  (linkkiä ei ole saatavilla) . Haettu 17. syyskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 17. heinäkuuta 2012.
• Guy, Richard K. Ratkaisemattomat ongelmat lukuteoriassa  (englanniksi) . - Berliini : Springer-Verlag , 2004. - 120 s. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Ribenboim, Paulo. Uusi alkulukuennätysten kirja  . - New York : Springer-Verlag , 1996. - ISBN 0-387-94457-5 .