Beltrami, Eugenio

Eugenio Beltrami ( italiaksi:  Eugenio Beltrami ; 16. marraskuuta 1835 , Cremona  - 18. helmikuuta 1900 , Rooma ) oli italialainen matemaatikko , Francesco Brioschin oppilas . Accademia Nacional dei Lincein jäsen (vuodesta 1873), Torinon ja Bolognan tiedeakatemioiden jäsen, monien ulkomaisten akatemioiden vastaava jäsen. N. I. Lobachevskyn ideoiden tukemisesta ja kehittämisestä hän sai Kazanin yliopiston kunniatohtorin arvonimen [9] [10] .

Beltramin tieteellinen perintö on erittäin syvä ja laaja (yli 140 julkaisua). Hänet tunnetaan parhaiten työstään differentiaaligeometrian , geometrian perusteiden ja matemaattisen fysiikan parissa . Hän todisti Lobatševskin geometrian johdonmukaisuuden , jolla oli merkittävä rooli ei-euklidisen geometrian tunnistamisessa ja joka helpotti uusien ideoiden hyväksymistä matematiikassa ja fysiikassa [11] [10] .

Elämäkerta

Syntyi Cremonassa vuonna 1835 (tämä kaupunki oli silloin osa Itävallan valtakuntaa ) kremonilaisen taiteilijan Eugenio Beltramin ja venetsialaisen Elisa Barozzin perheessä. Hänen äitinsä juurrutti häneen elinikäisen rakkauden musiikkiin, jota vahvisti hänen ystävyytensä säveltäjä Amilcare Ponchiellin kanssa .

Hän opiskeli matematiikkaa Pavian yliopistossa (1853-1856) Francesco Brioschin johdolla , minkä jälkeen hän joutui taloudellisten vaikeuksien vuoksi keskeyttämään opinnot ja hankkimaan työpaikan (sihteeri Lombardian ja Venetsian välisessä rautatieyhtiössä) [9] [10] .

Vuonna 1861 lähes kaikki Italian maakunnat yhdistyivät Italian kuningaskunnaksi , muutamaa vuotta myöhemmin Itävallan oli pakko luovuttaa Venetsian alue Italialle . Nämä tapahtumat elvyttivät akateemisen ympäristön Italiassa, jossa kolme neljäsosaa väestöstä oli lukutaidottomia, ja suurin osa heistä työskenteli maataloudessa [9] .

Jo vuonna 1862 Beltrami julkaisi ensimmäisen artikkelinsa, joka herätti Italian matemaattisen yhteisön huomion. Beltrami tuli avuksi opettajalleen Brioschille, josta oli tuolloin tullut Italian opetusministeriön pääsihteeri. Beltrami sai kutsun Bolognan yliopistoon ylimääräiseksi algebran ja analyyttisen geometrian professoriksi . Parantaakseen taitojaan hän vietti useita kuukausia Schiaparellin tähtitieteellisessä observatoriossa Brerassa ( Milano ) [10] .

Vietettyään puolitoista vuotta Bolognassa Beltrami hyväksyi Pisan yliopiston geodesian johtajan , jossa hän opetti vielä kaksi vuotta (1864-1866). Pisassa hän ystävystyi Enrico Bettin kanssa ja tapasi Bernhard Riemannin , joka vietti viimeiset vuotensa Italiassa terveydellisistä syistä [9] . Italiassa 1800-luvun jälkipuoliskolla Gaussin ja Riemannin ajatusten vaikutuksesta muodostui arvovaltainen ja hedelmällinen geometrinen koulukunta - siihen kuuluivat Eugenio Beltramin ja Enrico Bettin lisäksi Luigi Cremona , Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita , Luigi Bianchi , Delfino Codazzi , Ernesto Cesaro , Guido Fubini ja muut.

Vuonna 1866 Beltrami palasi Bolognaan, missä hänet nimitettiin mekaniikan professoriksi. Vuonna 1868 hän julkaisi kaksi tutkielmaa: "Yrittää tulkita ei-euklidista geometriaa" ja "Vakiokaarevuusavaruuden teorian perusteet". Näillä julkaisuilla, jotka käännettiin pian ranskaksi ja saksaksi, oli ratkaiseva rooli Lobatševskin geometrian laillisen tieteellisen aseman saamisessa [12] .

Paavivaltioiden yhdistämisen jälkeen Italian kanssa (1871) hän siirtyi samaan asemaan Rooman yliopistoon (1873-1876). Vuonna 1873 hänet hyväksyttiin Rooman National Academy dei Lincein jäseneksi , vuodesta 1898 lähtien Brioschin tilalle hänestä tuli tämän Akatemian presidentti.

Kolmen Rooman vuoden jälkeen Beltrami muutti Paviaan (1876-1891), missä hän otti matemaattisen fysiikan tuolin . Sitten Beltrami palasi Roomaan ja opetti siellä elämänsä loppuun asti [11] . Vuonna 1899 hänestä tuli Italian kuningaskunnan senaattori [9] . Hän kuoli vuonna 1900.

Tieteellinen toiminta

Beltramin tutkimus kattaa laajan kirjon matematiikan alueita. Hän vaikutti merkittävästi differentiaaligeometriaan , geometrian perusteisiin , matemaattiseen fysiikkaan , laskemiseen ja yleisalgebraan [11] . Tieteellisen työnsä alussa hän harjoitti pääasiassa geometriaa, sitten muutettuaan Roomaan (1871) hän opiskeli matemaattista fysiikkaa. Historioitsijat huomaavat Beltramin kirjoituksissa johdonmukaisen selkeän ja elegantin esitystavan.

Geometrian perusteet

Suurin vaikutus matematiikkaan oli Beltramin julkaisemalla todistuksella ei-euklidisen geometrian johdonmukaisuudesta ja joka hautasi kaikki toiveet Euklidesin " viidennen postulaatin " todistamisesta . Ennen Beltramin työtä tiedemiesten keskuudessa vallitsi mielipide, että vain yksi geometria on mahdollista (ja todellinen) maailmassa - Euklidinen. Lobatševskin ja Boljain julkaisut jäivät huomaamatta, eikä Gauss uskaltanut julkaista tutkimustaan ​​tästä aiheesta. Beltrami osoitti vakuuttavasti, että klassisella geometrialla on täysi vaihtoehto. Pian tämä tosiasia tuli yleisesti tunnustetuksi ja teki valtavan vaikutuksen koko tiedemaailmaan. Se kannusti myös monien matematiikan ja fysiikan vakiintuneiden stereotypioiden uudelleenarviointiin [13] .

Beltrami julkaisi tutkielmat "Yritys tulkita ei-euklidista geometriaa" (1868) ja "Vakiokaarevuusavaruuksien teorian perusteet" (1868-1869), joissa hän osoitti, että tasaisen negatiivisen kaarevuuden omaavien pintojen sisäinen geometria on sama kuin Lobatševskin geometria [14] . Toisin sanoen Lobatševskin geometria tasossa realisoituu paikallisesti jollain pinnalla kolmiulotteisessa avaruudessa, jota kutsutaan pseudosfääriksi tai " Beltrami-pinnaksi ". Tällä pinnalla on jatkuva negatiivinen kaarevuus [11] . Toisessa näistä artikkeleista Beltrami laajensi teoriansa mielivaltaisen mittasuhteen vakiokaarevuusavaroihin.

Beltrami oli ensimmäinen, joka rakensi projektiivisen mallin ("Beltrami-Klein-malli") ja konformisesti euklidisen mallin Lobatševskin geometriasta. Siitä hetkestä lähtien Lobatševskin geometria on saanut yleistä tunnustusta [11] . Beltrami-Kleinin malli oli yksi ensimmäisistä esimerkeistä tulkinnan käyttämisestä tutkittavan teorian johdonmukaisuuden osoittamiseksi [15] .

Beltrami itse arvioi ei-euklidisen geometrian merkityksen tieteelle seuraavasti [16] .

Viime aikoina matemaattinen maailma on alkanut sitoutua uusiin ideoihin, joiden on ilmeisesti tarkoitus, jos ne voittaa, muuttaa perinpohjaisesti kaikkia klassisen geometrian perusteita... Yritimme, sikäli kuin vahvuutemme salli, antaa itsellemme ottaa huomioon tulokset, joihin Lobatševskin opetus johtaa, ja sitten, noudattaen menetelmää, joka on mielestämme varsin sopusoinnussa tieteellisen tutkimuksen hyvien perinteiden kanssa, yritimme löytää todellisen perustan tälle opille ennen kaikkea, jotta tunnistaa siten asioiden ja ideoiden uuden järjestyksen välttämättömyys.

Myöhemmin Beltrami tutki ei-euklidisen geometrian todellisen olemassaolon mahdollisuutta; esimerkiksi hän tutki, kuinka Newtonin gravitaatiopotentiaalia (ja joitain muita fyysisiä käsitteitä) voidaan muuttaa negatiivisen kaarevuuden avaruudessa - erityisesti siten, että gravitaatioparadoksi ei syntyisi [9] :.

Geometria

Beltrami tutki minimipinta-alan pintojen yleisiä ominaisuuksia sekä niiden yleistystä - pintoja, joilla on vakiokeskikaarevuus . Hän saavutti tärkeitä tuloksia differentiaalisen toisen asteen muotojen invarianttien teorian alalla [11] . Erityisesti artikkeli Ricerche di analisi application alla Geometria tarjoaa ensimmäistä kertaa täydellisen kuvauksen pinnan taivutusinvarianteista, joita hän kutsui "absoluuttisiksi funktioiksi". Tämä työ aloitti topologian kehittämisen .

Hän osoitti, että mitä tahansa hallittua pintaa voidaan taivuttaa ainutlaatuisella tavalla niin, että mielivaltainen viiva siinä tulee asymptoottiseksi (tämä väite tunnetaan Beltramin lauseena ) [11] .

Todistettiin Beltrami-Enneperin lause -  negatiivisten pintojen asymptoottisten viivojen ominaisuus [11] .

Osallistui tensorianalyysin perusteiden kehittämiseen italialaisessa geometrikoulussa [11] .

Muut aiheet

Ehdotti (1864) menetelmää aaltoyhtälön ratkaisemiseksi kolmella tilamuuttujalla.

Vuonna 1873 Beltrami ja (itsenäisesti, vuotta myöhemmin) Camille Jordan havaitsivat, että matriisin edustaman bilineaarisen muodon singulaariarvohajotelma muodostaa täydellisen joukon invariantteja bilineaarisille muodoille.

Vuodesta 1871 lähtien hän tutki analyyttisten toimintojen teoriaa ja mekaniikan ongelmia. Opiskeli nestekinematiikkaa , potentiaaliteoriaa . Hän työskenteli myös optiikan , termodynamiikan , elastisuusteorian , sähkömagnetismin ongelmien parissa . Hänen panoksensa näihin aiheisiin on koottu neliosaiseen Opere Matematicheen (1902-1920), joka julkaistiin postuumisti.

Beltramin vuonna 1889 tekemä työ ei-euklidisen geometrian historiasta teki Saccherin uraauurtavasta työstä laajalti tunnettua ja arvostettua.

Muisti

Tiedemiehen kunniaksi on nimetty:

• asteroidi 15620 Beltrami ;
• Beltrami-Kleinin malli ;
• Beltrami-pinta (pseudosfääri);
• Laplace-operaattori - Beltrami ;
• Beltrami-Enneper -lause ;
• Beltrami-yhtälöt (quasiconformality) [17] ;
• Beltrami-Mitchell-yhtälöt ]elastisuusteoriassa .

Palkinnot

Italian kruunun ritarikunta

Pyhän Mauritiuksen ja Lasaruksen ritarikunta

Savoyn siviilijärjestys

Valitut teokset

• Riportare i punti di una superficie sopra un piano in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette, in Annali di matem. pura ed applicata, s. i VII (1865), s. 185-204.
• Ricerche di analisi applicata alla geometria, julkaise eri riprese, Giornale di matem. del Battaglini, II (1864), s. 267-282, 297-306, 331-339, 355-375; III (1865), s. 15-22, 33-41, 82-91, 228-240, 311-314.
• Sulle proprietà generali delle superfici di area minima, in Mem. d. Accad. d. tiede di Bologna, s. 2, VII (1867), s. 412-481.
• Beltrami, Eugenio (1868). "Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea" (PDF) . Giornale di Mathematiche . 4 : 285-315.
• Beltrami, Eugenio (1868). Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante . Annali di Matematica Pura ed Applicata . Sarja II. 2 : 232-255. DOI : 10.1007/BF02419615 .
• Sulla teoria delle linee geodetiche, Rendicissä. d. R. East. lombardo, s. 2, I (1868), s. 708-718.
• Sulla teoria generale dei parametri differentenziali, in Mem. d. acc. d. tiede di Bologna, s. 2, VIII (1868), s. 551-590.
• Sulla teoria dell'induzione magnetica secondo Poisson  : [ it . ] . - Bologna, 1884.
• Ricerche sulla cinematica dei fluidi, in Mem. d. acc. d. tiede di Bologna, s. 3, I (1871), s. 431-476; II (1872), s. 381-437; III (1873), s. 349-407; IV (1874), s. 443-484.
• Formules fondamentales de cinématique dans les espaces de courbure constante, julkaisussa Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques, XI (1876), s. 233-240.
• Ricerche di geometria analitica, Mem. d. acc. di science di Bologna, s. 3, X (1879), s. 233-312

Neliosainen kokoelma Beltramin teoksista (Rooman yliopiston postuumipainos, ensimmäisessä osassa on Beltramin elämäkerta):

• U. Hoepli. Opera matematicche di Eugenio Beltrami pubblicate per cura della Facoltà di scienze della r. Rooman yliopisto . - Milano: Università di Roma, 1902-1920. - T. I-IV. .

Venäjän käännökset

• Beltrami E. Kokemuksia ei-euklidisen geometrian tulkinnasta // Geometrian perusteista: Kokoelma. - M .: GITTL, 1956. - S. 180-212 .
• Beltrami E. Vakiokaarevuusavaruuksien teorian perusteet // Geometrian perusteista: Kokoelma. - M .: GITTL, 1956. - S. 342-365 .

Muistiinpanot

1. ↑ http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
2. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
3. ↑ 1 2 Eugenio Beltrami // Encyclopædia Britannica 
4. ↑ Eugenio Beltrami // Structurae  (englanniksi) - Ratingen : 1998.
5. ↑ 1 2 Beltrami Eugenio // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / toim. A. M. Prokhorov - 3. painos. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1969.
6. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italia)
7. ↑ MacTutor Matematiikan historia -arkisto
8. ↑ Matemaattinen sukututkimus  (englanniksi) - 1997.
9. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
10. ↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico .
11. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matematiikka. Mekaniikka, 1983 .
12. ↑ Arcozzi, Nicola. Beltramin ei-euklidisen geometrian mallit  (englanniksi) . Haettu 16. heinäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. tammikuuta 2017.
13. ↑ Klein, F. Ei-euklidinen geometria, luvut X-XI. - M. - L .: ONTI, 1936. - 356 s.
14. ↑ Kokemus ei-euklidisen geometrian tulkinnasta, 1956 , s. 18-19.
15. ↑ Ensimmäinen esimerkki oli W. Hamiltonin teoria , joka vuonna 1837 esitti kompleksiluvun reaalilukuparina ja osoitti siten kompleksiaritmeettisen johdonmukaisuuden.
16. ↑ Kokemus ei-euklidisen geometrian tulkinnasta, 1956 , s. 181-182.
17. ↑ Beltrami-yhtälöt . Haettu 15. heinäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 15. heinäkuuta 2021. (määrätön)

Kirjallisuus

• Bogolyubov A. N. Beltrami Eugenio // Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka, 1983. - S. 37-38. — 639 s.

Linkit

• Beltrami, Eugenio  (italialainen ) Dizionario-biografico . Käyttöönottopäivä: 15.7.2021.
• John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson . Beltrami, Eugenio  -  elämäkerta MacTutorissa .

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus Rakenteet zbMATH Avoinna Matematiikan historian arkisto MacTutor
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Biografiset italialaiset Suuri katalaani Iso venäläinen Suuri Neuvostoliitto (1 painos) italialainen italialainen Liettuan universaali kroatialainen Britannica (verkossa) Brockhaus Treccani
Bibliografisissa luetteloissa BNF : 125535384 GND : 116115475 ICCU : PUVV169191 ISNI : 0000 0001 0867 2272 J9U : 987007457317105171 LCCN : n99255720 NKC : mub2018999744 NLG : 137791 NTA : 134851374 NUKAT : n2008156775 LIBRIS : ljx02ss406l3md6 SUDOC : 034823077 VIAF : 7503425 WorldCat VIAF : 7503425