Nollalla jakaminen

 Nollalla jako on matematiikassa jako , jossa jakaja on nolla . Tällainen jako voidaan muodollisesti kirjoittaa muodossa , missä  on osinko.

Aritmetiikassa

Tavallisessa aritmetiikassa ( reaaliluvuilla ) tällä lausekkeella ei ole järkeä, koska:

• kun a ≠ 0 , ei ole olemassa lukua, joka kerrottuna 0 : lla antaisi a :n , joten mitään lukua ei voida ottaa osamääräksi a ⁄ 0 ;
• kun a = 0 , nollajakoa ei myöskään määritellä, koska mikä tahansa luku 0:lla kerrottuna antaa 0 : n ja voidaan ottaa osamääränä 0 ⁄ 0 .

Historiallisesti yksi ensimmäisistä viittauksista matemaattiseen mahdottomuuteen antaa arvo ⁄ 0 : lle on George Berkeleyn infinitesimaalilaskentaa koskevassa kritiikissä .

Algebrassa

Nollalla jako on laitonta monissa algebrallisissa rakenteissa (esim. kentät , renkaat ). Renkaan käsitettä voidaan kuitenkin laajentaa niin, että jako nollalla on mahdollista. Tuloksena olevaa rakennetta kutsutaan pyöräksi .

Logiikkavirheet

Koska minkä tahansa luvun kertominen nollalla johtaa aina nollaan, jakaa lausekkeen x × 0 = y × 0 molemmat puolet, mikä on totta x :n ja y :n arvoista riippumatta , 0 :lla saadaan lauseke x = y , joka on virheellinen mielivaltaisesti annettujen muuttujien tapauksessa . Koska nolla voidaan antaa implisiittisesti, mutta melko monimutkaisen matemaattisen lausekkeen muodossa, esimerkiksi kahden arvon erotuksena, joka on vähennetty toisiinsa algebrallisilla muunnoksilla, tällainen jako voi olla melko ilmeinen virhe. Tällaisen jaon huomaamaton sisällyttäminen todistusprosessiin selvästi erilaisten suureiden identiteetin osoittamiseksi ja siten minkä tahansa absurdin väitteen todistamiseksi on yksi matemaattisen sofismin lajikkeista [1] .

Tietojenkäsittelytieteessä

Ohjelmointikielestä , tietotyypistä ja osingon arvosta riippuen nollalla jakamisyritys voi johtaa erilaisiin seurauksiin . Nollalla jakamisen seuraukset kokonaisluku- ja todellisessa aritmetiikassa ovat pohjimmiltaan erilaisia:

• Yritys jakaa kokonaisluku nollalla on aina kohtalokas virhe, joka tekee mahdottomaksi jatkaa ohjelman suorittamista. Se johtaa joko poikkeuksen tekemiseen (jonka ohjelma pystyy käsittelemään itse, välttäen siten keskeytyksen) tai ohjelman välittömästi pysäyttämiseen kohtalokkaalla virheilmoituksella ja mahdollisesti kutsupinon sisällöllä . Joissakin ohjelmointikielissä, kuten Go , kokonaisluvun jakamista vakiolla nollalla pidetään syntaksivirheenä, ja se aiheuttaa ohjelman kääntämisen keskeytymisen.
• Oikeassa aritmetiikassa seuraukset voivat olla erilaisia ​​eri kielillä:

• poikkeuksen tekeminen tai ohjelman pysäyttäminen, kuten kokonaislukujaolla;
• erityisen ei-numeerisen arvon saaminen toimenpiteen tuloksena. Tällöin laskelmat eivät keskeydy, ja niiden tuloksen voi myöhemmin tulkita ohjelma itse tai käyttäjä mielekkääksi arvoksi tai todisteeksi virheellisistä laskelmista. Yleisesti käytetään periaatetta, että kun jaetaan kuten a ⁄ 0 , jossa a ≠ 0  on liukuluku , tulos on yhtä suuri positiivinen tai negatiivinen (riippuen osingon merkistä) ääretön - tai , ja kun a = 0 , tuloksena on erityinen arvo NaN (lyhenne englanniksi not a number  - "ei numero"). Tämä lähestymistapa on otettu käyttöön IEEE 754 -standardissa , jota monet nykyaikaiset ohjelmointikielet tukevat.+INF−INF 

Satunnaisjako nollalla tietokoneohjelmassa voi joskus aiheuttaa kalliita tai vaarallisia vikoja ohjelman ohjaamissa laitteissa. Esimerkiksi 21. syyskuuta 1997 USS Yorktown (CG-48) US Navy -risteilijän tietokoneistetun ohjausjärjestelmän jakamisen seurauksena kaikki järjestelmän elektroniset laitteet sammuivat, minkä seurauksena laivan voimalaitos lakkasi toimimasta [2] [3] .

Katso myös

• jako (matematiikka)
• Nollajakaja
• Asymptootti

Muistiinpanot

1. ↑ Charles Seife. Tyhjyyden pelottavat ominaisuudet // Nolla. Vaarallisen idean elämäkerta = Zero: Vaarallisen idean elämäkerta. - Uusklassinen, AST, 2014. - 2000 kappaletta.  - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
2. ↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Arkistoitu 12. heinäkuuta 2015 Windows NT:n Wayback Machine Sunkissa ] // Wired News. 24.7.1998.
3. ↑ William Kahan. Kipeästi kaivattuja korjaustoimenpiteitä suurten liukulukulaskutoimitusten virheenkorjauksen poistamiseen luonnontieteissä ja tekniikassa (PDF) 54/90 (24. huhtikuuta 2012 klo 6.41). Käyttöpäivä: 28. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2016. (määrätön)