Michaelis-Menten yhtälö
Michaelis-Menten- yhtälö, tunnetuin entsymaattisen kinetiikan malli, kuvaa entsyymin katalysoiman reaktion nopeuden riippuvuutta substraatin pitoisuudesta tietyillä yleisesti hyväksytyillä olettamuksilla. Yhtälö on nimetty fysikokemistien Leonor Michaelisin ja Maud Leonora Mentenin mukaan, jotka julkaisivat vuonna 1913 artikkelin , jossa he suorittivat entsymaattisen kinetiikan matemaattisen analyysin [1] . Yksinkertaisin kineettinen kaavio , jolle Michaelisin yhtälö pätee:
Yhtälö näyttää tältä:
,
missä
- - suurin reaktionopeus, yhtä suuri kuin ;
- on Michaelis-vakio. Määritelmän mukaan missä on entsyymi-substraattikompleksin entsyymiksi ja alkuperäiseksi substraatiksi hajoamisen reaktion nopeusvakio, on entsyymi-substraattikompleksin muodostumisreaktion nopeusvakio ja entsyymi-substraattikompleksin nopeusvakio hajoamisreaktio entsyymiksi ja tuotteeksi (katso alla reaktionopeuden yhtälön johtaminen). Michaelis-vakio on numeerisesti yhtä suuri kuin substraattikonsentraatio, jolla reaktionopeus on puolet maksimista [2] ;
- on substraatin pitoisuus.
Yhtälön johtaminen
Yhtälön johtamista ehdottivat ensimmäisenä Briggs ja Haldane [3] . Michaelis-Menten-kaavion kuvaaman entsymaattisen reaktionopeusyhtälön johtaminen.
Nopeusvakioiden nimet:
on reaktion nopeusvakio entsyymi-substraattikompleksin muodostamiseksi entsyymistä ja substraatista
on entsyymi-substraattikompleksin entsyymiksi ja substraatiksi hajoamisreaktion nopeusvakio
on nopeusvakio entsyymi-substraattikompleksin konversiossa entsyymiksi ja tuotteeksi
Entsyymi-substraattikompleksille voidaan soveltaa kvasistationaarisuusmenetelmää, koska suurimmassa osassa reaktioista entsyymi-substraattikompleksin entsyymiksi ja tuotteeksi muuttumisen nopeusvakio on paljon suurempi kuin reaktioiden muodostumisen nopeusvakio. entsyymi-substraattikompleksi entsyymistä ja substraatista. Toisin sanoen:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-(k_{{-1}}+k_{2})[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98da7edc3e8d72f83cc08812a5d52df74d722da1)
Otetaan huomioon, että entsyymi, joka oli alun perin vain vapaassa muodossa, on läsnä reaktion aikana sekä entsyymi-substraattikompleksin että vapaiden entsyymimolekyylien muodossa. Tällä tavalla:
![[E]_{0}=[E]+[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba52da4c6d4494af0b3086f8bef8bcbafe07c347)
Muunnetaan tämä seuraavaksi:
![[E]=[E]_{0}–[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a3432f38d179fd4bd949bfd1f128332d7b585b)
Yhdistetään se ensimmäiseen yhtälöön. Kun olet avannut sulut ja ryhmitellyt termit, saamme seuraavan:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E]_{0}[S]-(k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2} )[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596a246e021ea24eaa631dee2d3efe4acac5db12)
Ilmaistaan entsyymi-substraattikompleksin pitoisuus tästä:
![[ES]={\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35cc28a42844b7e1a49ea8786172048c921e41e)
Entsymaattisen reaktion nopeus kokonaisuutena (eli tuotteen muodostumisnopeus) on entsyymi-substraattikompleksin hajoamisnopeus ensimmäisen kertaluvun reaktion mukaisesti vakiolla k 2 :
![v=k_{2}[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167a51292f42d4ce38afd4d3014c05eaba15b248)
Korvaa tässä kaavassa lauseke, jonka saimme ES:n pitoisuudelle. Saamme:
![v={\frac {k_{1}k_{2}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca82b80d484268f6308cb1a17b71499f493a461c)
Jaa osoittaja ja nimittäjä k 1 :llä . Tuloksena:
![v={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{{\frac {k_{{-1}}+k_{2}}{k_{1}}}+[S] }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7648a1f7f44a8bbbd663fdb93b2ff698d35cd13a)
Lauseketta nimittäjässä — (k −1 +k 2 )/k 1 — kutsutaan Michaelis-vakioksi (K m ). Tämä on kineettinen vakio (pitoisuuden dimensiolla), joka on yhtä suuri kuin substraatin konsentraatio, jolla entsymaattisen reaktion nopeus on puolet maksimiarvosta.
Reaktion alkuvaiheessa substraatin pitoisuuden lasku voidaan jättää huomiotta. Sitten alkuperäisen reaktionopeuden lauseke näyttää tältä:
![v_{0}={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]_{0}{[S]_{0}+K_{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e79675f8f3dfca8fed5cfef958c8f91c1e97fb)
Jos k −1 >>k 2 , niin entsymaattisen reaktion ensimmäisessä vaiheessa tasapaino muodostuu ajan myötä (reaktion kvasi-tasapainotila), eikä entsymaattisen reaktion nopeuden ilmaisu enää sisällä Michaelis-vakiota , mutta substraattivakio KS , joka luonnehtii entsyymin vuorovaikutusta substraatin kanssa tasapainoolosuhteissa:
;![v_{0}={\frac {v_{{max}}[S]}{[S]+K_{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c738e61fa4b714ab604d77cbb4e36e67ed9412e8)
![K_{s}={\frac {k_{{-1}}}{k_{1}}}={\frac {[E][S]}{[ES]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae1e5ddbc60b78f11185d9439cb5074638890b4)
KS:n arvoa voidaan käyttää arvioimaan substraatin kemiallista affiniteettia entsyymiin.
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Michaelis L., Menten ML Die kinetik der invertinwirkung //Biochem. z. - 1913. - T. 49. - Ei. 333-369. - S. 352. . Käyttöpäivä: 6. joulukuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 8. joulukuuta 2015.
- ↑ Biokemia: oppikirja / Toimittanut Severin E. S. - M .: Geotar-Med, 2004. - 784 s.
- ↑ Briggs GE, Haldane JBS Huomautus entsyymitoiminnan kinematiikasta // Biochem J. - 1925. - Vol. 19 , no. 2 . — S. 338–339 . — PMID 16743508 .
| Entsyymit | |
|---|---|
| Toiminta | |
| Säätö | |
| Luokitus | |
| Tyypit |
|