Peruslause ( englanniksi fundamental theorem , saksaksi Hauptsatz ) on matemaattinen lause , joka on saanut erityisaseman avainroolin yhteydessä minkä tahansa matematiikan alan kehittämisessä. Tällainen asema kuvastaa ensisijaisesti sen merkitystä tietylle toimialalle, mutta se ei välttämättä liity muotoilun tai todisteen monimutkaisuuteen tai alkeelliseen luonteeseen [1] .
Perusteoreemoilla on useita yhteisiä piirteitä, joten perusmallien paljastamisen lisäksi ne yhdistävät usein useita matematiikan eri haaroja, mahdollistavat radikaalisti erilaisia todisteita, niillä on rikas historia ja ne ovat ainakin jossain vaiheessa olleet matematiikan keskipisteessä. matemaattinen tutkimus.tapahtumat. Pääsääntöisesti myös päälauseet säilyttävät merkityksensä matematiikan kehittyessä ja saavat yleistyksiä ja analogeja uusilla ja niihin liittyvillä matematiikan aloilla. Kaikilla peruslauseilla on erityinen metodologinen merkitys: niissä ja niiden todisteissa matematiikan metodologiset lähestymistavat ja filosofiset ongelmat ilmenevät selvimmin. Tällaiset teoreemat heijastavat tieteen kehityksen objektiivista komponenttia: ne ovat usein eri tutkijoiden löytämiä tai todistettuja samaan aikaan, eivätkä ne riipu instrumentaalisista rakenteista, rakenteista, jotka ovat päteviä eri lähestymistapoille. Jälkimmäisen yhteydessä päälauseita ei kehitetä tai keksitä, vaanauki .
Lauseet, jotka ovat saaneet perusstatuksen matematiikan päähaaroissa: aritmetiikan peruslause , algebran peruslause , analyysin peruslause . Monissa osioissa ja alaluvuissa erilliset korostavat omat päälauseensa, esimerkiksi Galois'n teorian päälause ilmaisee Galois'n teorian päätuloksen . On tilanteita, joissa melko laajassa osiossa useita lauseita kutsutaan päälauseeksi, esimerkiksi " Riemannilaisen geometrian päälausetta " kutsutaan sekä Levi-Civita -yhteyslauseeksi että Nash-lauseeksi säännöllisissä upotuksissa . Samanaikaisesti useat yleisesti tunnustetut peruslauseet eivät heijasta tätä tosiasiaa nimessään, erityisesti nämä ovat Pythagoran lause kolmiogeometrialle , Eukleideen lause alkeislukuteorialle , Dirichlet'n teoreema alkuluvuista aritmeettisessa etenemisessä analyyttisille lukuteoria , kiinalainen jäännöslause , lause Eulerin syklistä (" Königsbergin siltatehtävä "), Eulerin lause polyhedralle , aritmeettisen ja geometrisen keskiarvon välinen epäyhtälö , Lindemann-Weierstrassin lause transsendenttisten lukujen teorialle , Frobenius- lause assosiatiivisten algebroiden teoria , Tikhonovin kompaktisuuslause , Stone-Weierstrassin lause , Löwenheim-Skolem-lause , Fermatin viimeinen lause ja monet muut.