Maupertuis, Pierre Louis de

Pierre Louis Moreau de Maupertuis
Pierre-Louis Moreau de Maupertuis

Pierre Louis de Maupertuis. J. Dollen kaiverrus kuvan 2 jälkeen. R. Tournier .

1755.
Syntymäaika 17. heinäkuuta 1698( 1698-07-17 )
Syntymäpaikka Saint Malo , Ranska
Kuolinpäivämäärä 27. heinäkuuta 1759( 1759-07-27 ) [1] [2] [3] […] (61-vuotias)
Kuoleman paikka Basel , Sveitsi
Maa
Tieteellinen ala matematiikka , mekaniikka , tähtitiede , geodesia , biologia
tieteellinen neuvonantaja Johann Bernoulli
Opiskelijat Emilie du Chatelet ja Lemonnier, Pierre Charles [4]
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Pierre Louis Moreau de Maupertuis ( fr.  Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ; 17. heinäkuuta 1698 , Saint-Malo , Ranska  - 27. heinäkuuta 1759 , Basel , Sveitsi ) - ranskalainen matemaatikko , luonnontieteilijä , mekaanikko , astronomi ja tähtitieteilijä

Elämäkerta

Syntynyt Saint-Jean-de-Gueretissa lähellä Saint-Malon kaupunkia ; Saatuaan loistavan kotikoulutuksen hän valitsi aluksi sotilasuran. Vuonna 1718 hän ilmoittautui muskettisoturiin ja palveli ratsuväessä (ensin luutnantin arvolla, myöhemmin kapteeni). Luonnolliset taipumukset tarkkoja tieteitä kohtaan saivat hänet kuitenkin jäämään eläkkeelle vuonna 1722 ja asettumaan asumaan Pariisiin nauttien pariisilaisten kahviloiden henkisestä elämästä jatkaen samalla intensiivistä matematiikan opiskelua. Vuodesta 1724 alkaen Maupertuis julkaisi useita tieteellisiä artikkeleita; ensimmäisessä niistä - "Soittimien muodosta" ( "Sur la forme des instruments de musique" ) [5] - tutkitaan soittimen  muodon vaikutusta siitä erotettujen äänten ominaisuuksiin , ja sitten nuori tiedemies käsittelee tehtäviä maksimille ja minimille , tutkii sykloidin ja muiden tasokäyrien ominaisuuksia [6] [7] .

Vierailtuaan Englannissa vuonna 1728 , jossa hänet valittiin Lontoon kuninkaallisen seuran jäseneksi , ja opiskellut Baselissa (1729-1730) Johann Bernoullin johdolla Leibnizin ja Newtonin [7] teoksia , Maupertuis palasi Ranskaan. Newtonin ajatusten kannattajana ja levittäjänä Manner-Euroopassa oli vielä vähän kuuluisaa. Vuonna 1731 hänet valittiin Pariisin tiedeakatemian jäseneksi , minkä jälkeen hänet nimitettiin Geodeettisen tutkimusmatkan johtajaksi, joka lähetettiin Lappiin mittaamaan maan pituuspiirin pituutta (1736-1737) [6] [8] .

Tutkimusmatkan tuloksista tuli vakuuttava kumoaminen Cassinin (ranskalaisten tähtitieteilijöiden dynastian) hypoteesille maapallon ellipsoidin venymisestä ja se toi Maupertuisille koko Euroopan mainetta. Lapin retkikunta heijastui myös Voltairen filosofiseen fiktioon " Micromegas ", jossa Siriuksen asukas Micromegas keskustelee retkikunnan osallistujien kanssa. Voltaire arvosti tuolloin Maupertuisia erittäin korkealle, ylisti hänen työtään runoudessa ja proosassa, sävelsi hänen muotokuvaansa tekstin ja kutsui häntä kirjallisissa vetoomuksissaan tiedemiehelle "mon cher applatisseur des mondes et des Cassinis" 'rakas, joka tasoitti maailmat ja Cassini' [ 9] .

Kuningas Fredrik II : n kutsusta Maupertuis muutti Preussiin vuonna 1740 ; ensimmäisen Sleesian sodan alettua Maupertuis , muistaen ratsuväkitaitonsa, seurasi kuningasta Sleesian kampanjan aikana ja joutui itävaltalaisten vangiksi Mollwitzin taistelussa (1741 ) , mutta hänet vapautettiin pian Maria Theresan ja palasi Berliiniin. Kahden vuoden (1742-1744) Ranskassa oleskelun jälkeen (jossa hänet valittiin 27. kesäkuuta 1743 Ranskan akatemian jäseneksi ) Maupertuis palasi Berliiniin syksyllä 1744 ja oli vuosina 1745-1753 fysiikan johtaja. ja Berliinin tiedeakatemian matematiikan luokka [6] [8] .

Maupertuisin (katso alla) ja erityisesti Voltairen (joka puhui Koenigin puolella ) kirjoittaman vähiten toimien periaatteen ympärille syntyvä kiista kuitenkin, nokkela "Diatribe of Dr. the public" oli valtava menestys, aiheutti vakavan iskun tiedemiehen maineelle (häntä vastaan, Voltaire kirjoitti, koko kirjallinen Eurooppa tarttui aseisiin - paitsi Euler ja Merian ). Tämän seurauksena Maupertuis joutui lähtemään Berliinistä Pariisiin vuonna 1756, jossa hän vietti viimeiset vuodet [9] .

Maupertuis kuoli Baselissa kahden kapusiinimunkin läsnäollessa ; ennen kuolemaansa hän myönsi, että kristinusko "johtaa ihmisen parhaaseen hyvään parhaalla mahdollisella tavalla" [6] .

Jo mainittujen Voltairen teosten lisäksi Maupertuisia käsittelee kaksi Preussin kuninkaan Frederick II Suuren runollista viestiä (kirjoitettu - kuten kaikki Frederickin runot - ranskaksi). Saksankielisestä käännöksestä nuori G. R. Derzhavin [11] käänsi ne venäjäksi proosana  - osana kuuluisaa " Oodeja, jotka on sävelletty Chitalagae-vuorella ". Derzhavinin kynän alla, joka ei osannut ranskaa eikä ymmärtänyt nimeä sillä tavalla, Maupertuis muuttui Movterpyksi.

Tunnistus ja muisti

Nimetty Maupertuisin mukaan

Tieteellinen toiminta

Maupertuis'n teokset ovat omistettu mekaniikalle , matemaattiselle analyysille ja geometrialle [8] sekä geodesialle , tähtitiedelle ja biologialle . Maupertuisin täydelliset teokset julkaistiin Lyonissa vuonna 1768 [6] .

Retkikunta Lappiin

Huygens-
Newtonin mielipide
Cassinin mielipide

1730-luvulla kiista Maan todellisesta muodosta kärjistyi . Huygensin ja Newtonin teoreettisessa työssä sen väitettiin olevan litteän vallankumousellipsoidin muodossa . Samaan aikaan ranskalaisten tähtitieteilijöiden dynastian perustaja Giovanni Domenico Cassini oli sitä mieltä, että maapallo on pitkänomainen vallankumouksen ellipsoidi; Samaa mieltä olivat hänen poikansa Jacques ja pojanpoika François , joiden alaisuudessa Ranskassa alettiin tehdä tarkkoja geodeettisia mittauksia. Tämän kiistan ratkaisemiseksi Ranskan tiedeakatemia varusti vuosina 1735-1736 kaksi tutkimusmatkaa - yhden (Maupertuisin ja Clairaut'n johdolla ) Lappiin ja toisen (johti Bouguet ja La Condamine ) - Peruun , Mitad del Mundon alueelle. (nykyisen Ecuadorin alueella ). Molempien tutkimusmatkojen tavoitteena oli mitata - kohtuullisella tarkkuudella - Maan pituuspiirin asteen pituus, jonka avulla voitaisiin selvittää, mikä hypoteesi on oikea [18] .

Molempien astemittausten tulokset osoittivat, että maapallo on litteä kiertoellipsoidi; voitto oli siis newtonilaisten puolella, joille myös Maupertuis kuului [9] . Maupertuis esitteli Lapin tutkimusmatkalla saadut tieteelliset tulokset teoksissa "Maan hahmosta" ( "Sur la Figure de la Terre" ) ja " Relation du voyage fait par ordre du Roi au ) 1738 ); lisäksi hän kirjoitti useita tähtitieteen opetuskirjoja [6] .

Maupertuis-Euler-periaate

Muistelmat vuodelta 1744

Maupertuisin tunnetuin tieteellinen panos oli hänen ehdottamansa vähiten toimien periaate . Se muotoiltiin ensimmäisen kerran (tosin sumeassa muodossa ja ilman todisteita [19] ) muistelmissa "Luonnon eri lakien mukaisuus, joka tähän asti näytti yhteensopimattomalta" ( "Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu'ici paru yhteensopimattomat" ) [20] , jonka Maupertuis raportoi Pariisin tiedeakatemialle vuonna 1744 [21] . Tässä muistelmassa Maupertuis - alkaen aiemmista tutkimuksistaan, jotka koskevat kiinteiden aineiden tasapainoolosuhteita ja jotka on esitetty artikkelissa "Kehojen lepolaki" ( "La loi du repos des corps" ) [20]  - esittelee käsitteen " toiminta" (olettaen sen olevan mitta [22] niiden nopeudella olevien massojen tulojen ja polun elementtien summa) ja muotoilee oman periaatteensa, jonka mukaan hiukkasen todellinen liikerata eroaa kaikista muista että toiminta siihen on minimaalinen [23] ( Maupertuis-periaate ).

Maupertuis soveltaa tätä periaatetta muistelmissaan valon etenemisen , heijastuksen ja taittumisen ilmiöihin . Samalla hän toistaa virheellisesti P. Fermatin ajatuksia valon etenemisestä ja kritisoi teesiä, jonka mukaan valo liikkuu siten, että se kuluttaa vähiten aikaa kuluessaan [24] . Maupertuis sanoo: "Valo, kun se ylittää eri välineitä, ei kulje lyhyempää polkua eikä lyhyemmän ajan polkua ... se valitsee tien, jolla on todellisempi etu: polku, jota se seuraa, on polku, jolle määrä toiminta on vähiten ” [25] . Matkan varrella Maupertuis kritisoi [26] myös G. W. Leibnizin "helppoimman tavan periaatetta" .

Maupertuis todistaa, että jos valo etenee yhden väliaineen pisteestä toiseen siten, että toiminta sen reitillä on minimaalinen, taittuminen kahden väliaineen rajapinnassa tapahtuu Descartesin lain mukaan , ja suurempi nopeus vastaa taittavampaan väliaineeseen. Hän osoitti myös, että suoraviivaisen etenemisen ja heijastuksen aikana valo noudattaa myös pienimmän toiminnan periaatetta [24] . Mitä tulee hänen esittämäänsä periaatteen muihin sovelluksiin, Maupertuis toteaa, että "laajentumisen tulo nopeudella" (tässä paikassa puhumme yhdestä hiukkasesta, joten Maupertuis ei mainitse massaa) ei vain "säteiden liikkeessä, mutta myös kaikissa liikkeissä ja kaikissa toimissa Luonto on itse asiassa pienin mahdollinen, ja juuri tämä on vähiten toiminnan periaate” [27] .

Eulerin panos

Julkistettuaan uuden luonnonlain, joka koostuu toiminnan minimaalisuudesta, Maupertuis (jonka matemaattiset kyvyt K. Lanczosin mukaan "olivat paljon hänen aikansa tasoa alhaisemmat") ei kuitenkaan antanut selkeää määritelmää määrä, joka on minimoitava [28] . Itse asiassa hän rajoittui tarkastelemaan vain sellaisia ​​ongelmia, joissa liikkeen ominaisuudet muuttuvat äkillisesti ja kerran (lisäksi ennen ja jälkeen tätä äkillistä muutosta liike etenee hitauslakien mukaisesti); hän ei käsitellyt tehtäviä, joissa joudutaan laskemaan liikkeitä jatkuvasti muuttuvilla ominaisuuksilla. Analyyttisen suunnittelun ja Maupertuis-periaatteen merkittävän yleistyksen (sekä soveltamisen useisiin käytännön kannalta tärkeisiin ongelmiin) antoi L. Euler työssään " Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti" ) [29] , julkaistu samana vuonna 1744 [30] . Siinä Euler osoitti tiukasti pienimmän toiminnan periaatteen tapaukseen, jossa aineellinen piste liikkuu keskusvoiman vaikutuksesta [31] .

Eulerin mukaan yhden aineellisen pisteen suhteen toiminta sen liikeradan osuudella ilmaistaan ​​kaavalla

missä  on pisteen nopeus,  on lineaarinen koordinaatti mitattuna lentorataa pitkin; puhumme tämän integraalin minimoimisesta. Tämän tuloksen jälkeen vähimmän toiminnan periaate alkaa saada hyväksyntää [32] . Huomattakoon, että juuri Euler antoi vuodesta 1744 alkaen myös uuden variaatioperiaatteen ( Maupertuis-Euler-periaate ) ensimmäiset sovellukset useisiin käytännön kannalta tärkeisiin ongelmiin (ammusten liike, keskusliike jne.); hän kiinnitti huomiota tämän periaatteen sovellettavuuden rajoituksiin (erityisesti Euler, toisin kuin Maupertuis, tiesi, että sekä todellisten että vaihtelevien liikkeiden on täytettävä mekaanisen energian säilymislaki [33] ), ja että joissakin tapauksissa toiminta on ei minimi, vaan maksimi [34] . Myöhemmin, vuonna 1760, JL Lagrange laajensi pienimmän toiminnan periaatteen laajaan luokkaan konservatiivisia mekaanisia järjestelmiä, joissa on kiinteät holonomiset rajoitukset [31] .

Muistelmat vuodelta 1746

Maupertuis palasi vähiten rajoitusten periaatteeseen vuonna 1746 teoksessaan Les loix de mouvement et du repos déduites d'un Principe Métaphysique ( Metafysikaalisesta periaatteesta johdetut liikkeen ja levon lait ) [35] . Siinä hän tuli siihen johtopäätökseen, että tämä on "yleinen periaate, johon kaikki lait perustuvat", ja siitä "kaikkien ruumiillisten olentojen liike ja lepo riippuvat" [36] . Tälle "yleiselle periaatteelle" Maupertuis antaa seuraavan sanamuodon: "Kun luonnossa tapahtuu tietty muutos, muutokseen tarvittava toiminnan määrä on pienin mahdollinen . " Samalla hän selventää: " Toimenpiteen määrä on kehojen massan, niiden nopeuden ja niiden kulkeman matkan tulos" [37] .

Maupertuis perusteli vähiten toiminnan periaatteen universaalisuutta melko epämääräisellä metafyysisellä päättelyllä teleologisten ja teologisten argumenttien avulla (joka aiheutti aikalaisten teräviä vastalauseita myöhemmin käydyssä keskustelussa Maupertuis-periaatteesta). Periaatteensa sovelluksina Maupertuis esitti tällä kertaa kappaleiden törmäyslakien ja vivun tasapainolain johtamisen . Kuten Lagrange myöhemmin kirjoitti , "ilmoitetut sovellukset ovat liian erikoisia, jotta niille voitaisiin rakentaa todiste yleisestä periaatteesta" [38] . Lisäksi K. Lanczos huomauttaa , että variaatiomenetelmien soveltaminen elastisten törmäysten ongelmaan vaatii (joistaan ​​sen tietyistä hienouksista) suurta taidetta; Maupertuis puolestaan ​​sai oikean tuloksen täysin väärällä ratkaisulla [39] .

Lisäksi Maupertuis poimii vähimmän toiminnan periaatteesta [23] uuden todisteen Jumalan olemassaolosta huudahtaen tästä periaatteesta johdetuista "liikkeen ja levon laeista": "Mikä nautinto ihmismielelle, kun otetaan huomioon nämä lait, jotka ovat Universumin kaikkien kehojen liikkeen ja levon periaate, löytää niistä todisteita sitä hallitsevan olemassaolosta! Maupertuis kirjoittaa, että nämä lait todistavat parhaiten "korkeimman olennon täydellisyyden: kaikki asiat on järjestetty niin, että sokea ja välttämätön matematiikka tekee sen, mitä selkeämpi ja vapaampi Järki on määrännyt" [40] .

Kiista periaatteen ympärillä

Maupertuisin yritys käyttää teleologisia ja teologisia argumentteja vähimmän toiminnan periaatteen perustelemiseksi, selkeän viittauksen puuttuminen sen sovellettavuuden edellytyksistä aiheutti keskustelun, jossa monet suuret eurooppalaiset tiedemiehet kritisoivat Maupertuisin tuloksia: mekaniikka, matemaatikot, filosofit ja publicistit [41] . ] . Kiistassa esiin ei noussut niinkään fyysiset kuin metafyysiset kysymykset (koskien käsitettä lopullisista syistä ja Maupertuisin ehdottamasta todisteesta Jumalan olemassaolosta) [24] .

Keskustelun aloitti P. Darcy , joka julkaisi vuonna 1749 kriittisen artikkelin "Reflections on the Principle of the small action of Mr. Maupertuis" . Siinä Darcy osoitti - käyttämällä esimerkkiä kahden elastisen kappaleen törmäysongelmasta, jotka törmäyksen jälkeen ovat levossa - että Maupertuis-periaate voi johtaa vääriin tuloksiin. Hyökkääessään periaatteen metafyysistä perustetta vastaan ​​Darcy huomautti, että nopeuksille ja massoille on yleensä helppo löytää jokin funktio, jonka oletus minimaalisuudesta antaisi oikeat kappaleiden liikelait, mutta päätelmä "Korkein olento" ei seuraa tästä ollenkaan [42] . Vähitellen keskusteluun liittyivät tutkijat, kuten G. Courtivron, J. L. d'Alembert , H. Wolf ja muut [24] [41] . Etenkin d'Alembert kirjoitti, että vähiten toimien periaatteeseen perustuvat yritykset oikeuttaa tiedettä lopullisten syiden periaatteen perusteella (eli "maailman luojan" asettamien tavoitteiden perusteella) "tekevät vaikutelman kidurasta puusta" [43] .

Uuden käänteen keskusteluun antoi vuonna 1751 J. S. König , joka kyseenalaisti Maupertuisin prioriteetin vähiten toimien periaatteen muotoilussa väittäen, että jopa G. W. Leibniz esitti samat ajatukset vuonna 1707 Baselille lähetetyssä yksityisessä kirjeessä. matemaatikko Jacob German . Koenig julkaisi otteen tästä kirjeestä [44] Acta Eruditorum -lehdessä ( itse kirjettä ei koskaan esitelty, ja julkaistussa kohdassa, vaikka "toiminnan" käsite on otettu käyttöön, ei ole selkeitä viitteitä vähimmän toiminnan periaatteesta ) [9] .

L. Euler puolusti päättäväisesti Maupertuisin prioriteettia ; Ymmärtäen epäilemättä Maupertuis'n argumentin heikkouden, hän pidättäytyi paitsi kaikesta kritiikistä, myös jopa mainitsemasta omia tuloksiaan tällä alueella, käytti kaikkia valtaansa saavuttaakseen Maupertuisin tunnustamisen vähiten toimien periaatteen laatijaksi . 39] . Siitä huolimatta keskustelun prioriteetti oli selvästi Maupertuisin vastustajien puolella; erityisen voimakkaan iskun tiedemiehen auktoriteetille aiheutti Voltairen jo mainittu "Diatribe of Doctor Akakiy" . Voltaire pilkkahti Maupertuisin teleologiaa (joka Voltairen mukaan merkitsi banaalista väitteestä, että Jumala on olemassa), huomautti sarkastisesti, että maailmanjärjestyksen tarkoituksenmukaisuus ilmeni erityisesti siinä, että Jumala lähetti Eulerin Maupertuisille, joka antoi periaate merkityksellinen matemaattinen ilmaus (kun taas Maupertuis itse "ei voinut ymmärtää mitään") [43] .

Työskentelee biologian alalla

Vuonna 1745 Maupertuis julkaisi Hollannissa kirjan "Scientific Venus, or Discourses on the Origin of People and Animals" ( "Vénus physique, ou Une dissertation sur l'origine des hommes, et des animaux" ) [45] . Siinä hän esiintyy yhtenä aikansa edistyneimmistä ajattelijoista, joka vastusti päättäväisesti preformismia [46] . Kuvaamalla lukemattomia "hiukkasia", jotka kelluvat naisten ja miesten "nesteissä", sekoittuvat hedelmöittyessä ja muodostavat tuloksena alkion , Maupertuis osoittaa, että uusi organismi perii jokaisen vanhemman ominaisuudet. Esimerkkinä tämän näkemyksen vahvistamisesta Maupertuis analysoi berliiniläisen perheen sukututkimusta, jonka monilla jäsenillä oli polydaktyylia [47] .

Tässä kirjassa Maupertuis käytti myös termiä " dominanssi ", joka genetiikassa tähän päivään asti viittaa yhden perinnöllisen ominaisuuden tukahduttamiseen toisella; erityisesti tumman värityksen merkki hallitsee vaalean värityksen merkkiä (Maupertuis huomautti tämän tosiasian ottaen huomioon mustien albinismin ilmiön ). Hän piti uuden piirteen syntymistä spontaanina ilmiönä ennakoiden " mutaatioiden " käsitettä.

Käsitellen ihmisrotujen alkuperää , Maupertuis kirjoitti (löydessään näkemyksiä, jotka ovat sopusoinnussa myöhemmän evolutionismin kanssa ): "Sekä jättiläiset, kääpiöt ja neekerit, jotka syntyivät muiden ihmisten joukkoon, joutuivat joutumaan vastoinkäymisille ylimielisyyden tai suurimman osan pelosta. ihmiskunnan, ja tämä osa korvasi samanlaiset muuttuneet rodut paikkoihin maapallolla, joissa ilmasto on vähemmän asuttava. Kääpiöt on työnnetty takaisin napa-alueille, jättiläiset joutuvat asumaan Magellanin mailla, neekereistä tulee kuuman alueen kansoja.

Julkaisut

Venäjänkieliset julkaisut

Muistiinpanot

  1. ↑ MacTutor Matematiikan historia -arkisto
  2. ↑ Pierre Louis Moreau Maupertuis // Brockhaus Encyclopedia  (saksa) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Pierre Louis Moreau de Maupertuis // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
  4. ↑ Matemaattinen sukututkimus  (englanniksi) - 1997.
  5. ↑ Maupertuis, 1724 .
  6. ↑ 1 2 3 4 5 6 Maupertuis, Pierre-Louis // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : 86 osana (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
  7. ↑ 1 2 3 O'Connor JJ, Robertson EF Pierre Louis Moreau de Maupertuis (2003) Arkistoitu 4. huhtikuuta 2013 Wayback Machinessa
  8. ↑ 1 2 3 Bogolyubov, 1983 , s. 332.
  9. ↑ 1 2 3 4 Veselovsky, 1974 , s. 168.
  10. ↑ osallistui Mollwitzin taisteluun, jossa hän joutui itävaltalaisten vangiksi - Brit. enc. http://www.1911encyclopedia.org/Pierre_Louis_Moreau_De_Maupertuis Arkistoitu 28. toukokuuta 2008 Wayback Machinessa
  11. ↑ Deržavin. "Oodi Movterpiylle"
  12. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par M Arkistoitu 26. lokakuuta 2020 Wayback Machinessa  (FR)
  13. ↑ Pierre-Louis MOREAU de MAUPERTUIS Arkistoitu 15. heinäkuuta 2020 Wayback Machinessa  (fr.)
  14. ↑ Maupertuis; Pierre Louis Moreau de (1698 - 1759) // Lontoon kuninkaallisen seuran verkkosivusto  (englanniksi)
  15. ↑ Pierre-Louis Moreau de Maupertuis Arkistoitu 21. syyskuuta 2020 Wayback Machinessa  (saksa)
  16. ↑ Bogolyubov, 1983 , s. 332-333.
  17. ↑ Schmadel L. D. Pienplaneettojen nimien sanakirja . - Berliini-New York: Springer-Verlag, 2003. - P. 273. - 992 s. - ISBN 978-3-540-00238-3 .
  18. ↑ Veselovsky, 1974 , s. 167-168.
  19. ↑ Kilchevsky, 1977 , s. 200-201.
  20. ↑ 12 Maupertuis , 1744 .
  21. ↑ Moiseev, 1961 , s. 328.
  22. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 784.
  23. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , s. 164.
  24. ↑ 1 2 3 4 Gliozzi, 1970 , s. 155.
  25. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 26.
  26. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 28-30.
  27. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 29.
  28. ↑ Lanczos, 1965 , s. 388.
  29. ↑ Euler L. . Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimi proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. - Lausannae-Genevae: Bousquet, 1744.
  30. ↑ Moiseev, 1961 , s. 328, 338.
  31. ↑ 1 2 Kilchevsky, 1977 , s. 201.
  32. ↑ Tyulina, 1979 , s. 165.
  33. ↑ Lanczos, 1965 , s. 389.
  34. ↑ Gliozzi, 1970 , s. 155-156.
  35. ↑ Maupertuis, 1746 .
  36. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 51.
  37. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 53.
  38. ↑ Rumyantsev V.V. Maupertuis-periaate // Mathematical Encyclopedia. T. 3. - M . : Sov. tietosanakirja, 1982. - 1184 jne. - Stb. 821-822.
  39. ↑ 1 2 Lanczos, 1965 , s. 388-389.
  40. ↑ Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 47, 51.
  41. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , s. 164-165.
  42. ↑ Moiseev, 1961 , s. 329-330.
  43. ↑ 1 2 Mekaniikan variaatioperiaatteet, 1959 , s. 786.
  44. ↑ König J. S.  De universali principio aequilibrii et motus, in viva reperto, deque nexu inter vim vivam et actionem, utriusque minimo dissertatio // Nova acta eruditorum . - 1751.  - s. 125-135, 162-176.
  45. ↑ Maupertuis, 1745 .
  46. ↑ Emery, 1988 , s. 561.
  47. ↑ Emery, 1988 , s. 562.

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis
 1700-luvun mekaniikka
Christopher Polhem • Johann Bernoulli • de Maupertuis • Jacob Herman • Daniil Bernoulli • Rodion Glinkov • von Segner • de Riccati •
Leonhard Euler • J. S. König • A. C. Clairaut • Jean Léron d'Alembert • I. E. Zeiger • Thomas La Pierre-Simo