Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Syntymäaika	6. lokakuuta 1795( 1795-10-06 ) [1] [2]
Syntymäpaikka	Bordeaux , Ranska
Kuolinpäivämäärä	17. joulukuuta 1851( 1851-12-17 )
Kuoleman paikka	Pariisi , Ranska
Maa	Ranska
Tieteellinen ala	matematiikka , mekaniikka
Työpaikka	Ammattikorkeakoulu
Alma mater	Normaali korkeakoulu
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6. lokakuuta 1795 , Bordeaux - 17. joulukuuta 1851 , Pariisi ) oli ranskalainen matemaatikko , mekaanikko ja taloustieteilijä , utopistisen sosialistin A. Saint-Simonin seuraaja [3] .

Elämäkerta

Syntyi 6. lokakuuta 1795 Bordeaux'ssa varakkaassa sefardiperheessä [ 4] . Hän valmistui Higher Normal Schoolista Pariisissa [ 3] .

28. kesäkuuta 1815 hän puolusti matematiikan väitöskirjaansa Pariisin yliopistossa (sen tärkeimmät tulokset, mukaan lukien Legendren polynomien kaava , joka tunnetaan nykyään Rodriguesin kaavana , julkaistiin artikkelissa "Sferoidien vetovoimasta" [5] vuonna 1816) [6] . Puolustuksen jälkeen hän työskenteli ammattikorkeakoulussa tutorina, jonka jälkeen hänestä tuli vuonna 1823 lainapankin johtaja [3] [7] .

Vuonna 1817 Rodrigue meni naimisiin Ephrasien ( Euphrasie ), syntyperäisen Victorine Denise Martenin ( Victorine Denise Marten ) kanssa; heillä oli neljä lasta - kaksi poikaa ja kaksi tytärtä [8] .

Kreivi Henri de Saint-Simonin elämän viimeisinä vuosina Rodrigue oli yksi hänen innokkaimmista opiskelijoistaan. Saint-Simonin (kuoli 19. toukokuuta 1825 Rodriguen käsivarsissa) kuoleman jälkeen tämä kokosi yhteen kaikki kreivin opiskelijat, jotka päättivät olla eroamatta ja jatkaa työtään. Näin syntyi Saint-Simon- liike , jonka kärjessä - Saint-Simonin lähimpänä oppilaana - oli Rodrigue, joka julkaisi useita politiikkaa, taloutta ja sosiaalisia uudistuksia käsitteleviä teoksia [9] . Vuosina 1825-1826. hän (yhdessä S.-A. Bazarin kanssa ) oli ensimmäisen Saint-Simonistin lehden Le Producteur toimittaja [10] .

Kuitenkin 31. joulukuuta 1829 Rodrigue luovutti liikkeen johdon P. Enfantinille ja S.-A. Bazaar , joka otti suurimman osan Saint-Simonismin opin kehittämisestä ja jätti helmikuussa 1832 Saint-Simonistin yhteisön kokonaan (mikä vaikutti kielteisesti sen asemaan, koska Rodrigue hallitsi aiemmin kaikkia sen raha-asioita). Kuilun aiheuttivat perustavanlaatuiset erimielisyydet Enfantinin kanssa, joka "korkeimmaksi isäksi" julistettuna muutti liikkeen kapeaksi uskonnolliseksi lahoksi ja saarnasi aktiivisesti hyvin radikaaleja näkemyksiä sukupuolten välisistä suhteista (täysin mahdotonta hyväksyä Rodriguelle, jolle avioliitto Efrasi oli hänen koko elämänsä perusta). Erottuaan Saint-Simonistien liikkeestä Rodrigue pysyi kuitenkin uskollisena sosialistisille ihanteille kuolemaansa asti [11] .

1840-luvulla Rodrigue puhui aktiivisesti lehdistössä työväenliikkeen ja orjuuden poistamisen puolesta; ylisti vuoden 1848 vallankumousta . Hän kuoli Pariisissa 17. joulukuuta 1851 ja haudattiin Pere Lachaisen hautausmaalle [12] .

Tieteellinen toiminta

Rodriguen pääteokset liittyvät mekaniikkaan , geometriaan ja lukuteoriaan [3] .

Geometrian opintoja

Vuonna 1815 Rodrigue osoittautui tärkeäksi pintateorian lauseeksi - Rodriguen lauseeksi , jonka mukaan välttämätön ja riittävä ehto sille, että suunta on pääasiallinen , on pintapisteen sädevektorin differentiaalin täyttymys tähän suuntaan. tilasta $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

missä on yksikkönormaalivektori, on pinnan normaalikaarevuus tarkasteltuun suuntaan [13] [14] (Rodrigue itse kirjoitti annetun ehdon koordinaattimuodossa). $\mathbf {n}$ $k$

Vuonna 1816 Rodrigue julkaisi jo mainitussa artikkelissa "Sferoidien vetovoimasta" [5] kaavan, jonka hän sai Legendren polynomeille ( Rodrigues formula ), joka antaa näille polynomeille eksplisiittisen lausekkeen [15] Tämä kaava Legendrelle astepolynomi voidaan kirjoittaa [16] Joten: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Mekaniikan tutkimus

Lagrangen periaatteen tutkiminen

Vuonna 1816 Rodrigue julkaisi muistiinpanon "Vähimmän toiminnan periaatteen soveltamismenetelmästä riippumattomiin muuttujiin liittyvien liikeyhtälöiden johtamiseen" [17] , joka oli omistettu Lagrangen muotoilun pienimmän toiminnan periaatteen tutkimukselle. Siinä Rodrigue esitti ensimmäistä kertaa nimenomaisesti [18] Lagrange-periaatteen muuttujien vaihtelun asynkronisen luonteen . Rodrigue pelkisti toimintaintegraalin ehdollisen ääripään olemassaolon ongelman Lagrange -muodossa funktionaalin ehdottoman ääripään löytämisen ongelmaksi , jossa integrandi kirjoitetaan mekaanisen järjestelmän kaksinkertaisen kineettisen energian summana ja lauseke kerrottuna epämääräisellä Lagrangen kertoimella (missä on potentiaalienergia ja vakio energiaintegraalissa). Rodrigue suoritti tällaisen tutkimuksen vapaiden ainepisteiden järjestelmän tapauksessa ja sai järjestelmän liikeyhtälöt; myöhemmin F. A. Sludsky laajensi tämän tutkimuksen koskemaan järjestelmää, jossa on kiinteät liitännät [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Rodriguen kiertokaava

Vuonna 1840 Rodrigue osoitti artikkelissaan "geometrisistä laeista, jotka säätelevät muuttumattoman järjestelmän siirtymiä avaruudessa ja koordinaattien muutoksesta, joka johtuu näistä siirtymistä, riippumatta syistä, jotka voivat aiheuttaa ne" [20] . Rodriguesin kiertokaava . Tämä kaava, joka on annettu tässä nykyaikaisessa vektorimerkinnässä, kuvaa ehdottoman jäykän kappaleen pisteen sijainnin muutosta sen jälkeen, kun se on kiertynyt äärellisen kulman läpi kiinteän akselin ympäri yksikkövektorilla . Jos napa on otettu pyörimisakselilta ja ovat pisteen alku- ja loppuaseman sädevektorit, niin Rodriguesin kiertokaava kirjoitetaan [21] seuraavasti: $\varphi$ $\mathbf {e}$ $O$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

jossa hakasulkeet tarkoittavat vektorin kertolaskua ja on lopullinen kiertovektori , joka määritellään kaavalla ${\boldsymbol {\theta ))$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

Kaavaa ei voida suoraan käyttää numeerisiin laskelmiin siinä tapauksessa, että kappale tekee [22] puolikierroksen ). Jos tällaisia kiertoja ei suljeta pois jäykän kappaleen liikkeen aikana, käytetään toista, vähemmän kompaktia versiota Rodriguesin kiertokaavasta [23] , jossa lopullisen kiertovektorin sijasta kulma ja yksikkövektori näkyvät suoraan : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta ))$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Rodrigues-Hamiltonin parametrit

Samassa vuoden 1840 teoksessa Rodrigue käytti neljän skalaariparametrin joukkoa kuvaamaan jäykän kappaleen suunnan muutosta, joka määritellään [24] [25] seuraavasti:

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

missä ovat kiertoakselin suuntakosinit (eli vektorin komponentit ) suorakulmaisessa koordinaatistossa . Nämä parametrit täyttävät ehdon ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;yksi\,\,,

ja lopullisen käännösvektorin komponentit ilmaistaan niillä [24] seuraavasti: ${\boldsymbol {\theta ))$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Näitä parametreja kutsutaan nyt [26] Euler -parametreiksi tai Rodrigues-Hamilton-parametreiksi . Terminologian eroa selitetään seuraavasti [27] : Euler esitteli nämä parametrit ensimmäisen kerran vuonna 1770, mutta Eulerin vastaava työ ei herättänyt matemaatikoiden huomiota; Rodrigue, joka löysi ne uudelleen (hän ei tiennyt Eulerin työstä) vuonna 1840, tiesi jo kuinka - toisin kuin Euler - laskea näiden parametrien arvot kahden kierron superpositioon eri akselien ympäri; Hamilton antoi heille vuonna 1853 selkeän tulkinnan kvaternionteorian puitteissa, jota hän oli kehittänyt vuodesta 1843 lähtien (kävi ilmi, että ne ovat rotaatiokvaternionin komponentteja [28] , ja kahden kierron superpositio vastaa vastaavien rotaatiokvaternionien kvaterniontulo) .

Tätä superpositiota löydettäessä seuraava Rodriguesin ensimmäisen kerran [20] osoittama väite (tunnetaan nyt [29] Rodrigues-Hamilton-lauseena ) (tunnetaan nyt [29] Rodrigues-Hamilton-lauseena) osoittautuu hyödylliseksi : näiden suorien viivojen muodostama, palauttaa rungon alkuperäiseen muotoonsa.

Julkaisut

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Voi. 3 (2). - s. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Voi. 3 (3). - s. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des aiheuttaa qui peuvent les produire // Liouvillés // Liouvillés. Math.. - 1840. - Vol. 5. - s. 380-440.

Katso myös

Saint-Simonismi

Muistiinpanot

↑ MacTutor Matematiikan historia -arkisto
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 416.
↑ Altmann S. Rotaatiot, kvaternionit ja kaksoisryhmät. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , s. 361-385.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. 12-13.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. kaksikymmentä.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. 9, 11.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon ja Saint-Simonism. - M . : Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1961. - 158 s. - S. 95.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. 22-24.
↑ Altmann ja Ortiz, 2005 , s. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Kaarevuus // Matemaattinen tietosanakirja. T. 3. - M . : Sov. tietosanakirja, 1982. - 1184 jne. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. Pääsuunta // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. tietosanakirja, 1977. - 1152 jne. - Stb. 1015.
↑ Suetin P.K. Rodriguesin kaava // Mathematical Encyclopedia. T. 4. - M . : Sov. tietosanakirja, 1984. - 1216 jne. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Monimutkaisen muuttujan funktioiden menetelmät. 4. painos - M .: Nauka, 1973. - 736 s. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , s. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. Lagrangesta Einsteiniin: 1800-luvun klassinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1964. - 327 s. - S. 234.
↑ Mekaniikan historia Venäjällä, 1987 , s. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , s. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , s. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Matematiikan käsikirja tiedemiehille ja insinööreille. 4. painos - M .: Nauka, 1978. - 832 s. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , s. 97.
↑ Golubev, 2000 , s. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Moduulit, renkaat, lomakkeet. - M .: Nauka, 1966. - 556 s. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Jäykän kappaleen kinematiikan matemaattiset näkökohdat. - L . : Kustantaja Leningrad. un-ta, 1986. - 252 s. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Analyyttinen dynamiikka. - M. - L. : ONTI NKTP Neuvostoliitto, 1937. - 500 s. - S. 15.

Kirjallisuus

Bogolyubov A. N. Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Wittenburg J. Kiinteän kehon järjestelmien dynamiikka. — M .: Mir , 1980. — 292 s.
Golubev Yu. F. Teoreettisen mekaniikan perusteet. 2. painos - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 2000. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. Ruuvien teoria ja sen sovellukset. — M .: Nauka , 1978. — 328 s.
Mekaniikan historia Venäjällä / Toim. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiova: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Altmann SL, Ortiz EL (toim.) Matematiikka ja sosiaaliset utopiat Ranskassa: Olinde Rodrigues ja hänen aikansa . - Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Linkit

Artikkeli " Olinde Rodrigues " Moses Rodriguez-Enriquezin (asunut 1600-luvulla) jälkeläisten paikalla

Temaattiset sivustot

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Brockhaus ja Efron
Juutalaiset Brockhaus ja Efron

Bibliografisissa luetteloissa
BIBSYS : 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562