Erikoisuus
Singulaarisuus tai singulaarisuus matematiikassa on piste, jossa matemaattista objektia (yleensä funktiota ) ei ole määritelty tai sillä on epäsäännöllinen käyttäytyminen (esimerkiksi piste, jossa funktiolla on epäjatkuvuus tai se ei ole differentioituva ).
Singulariteetit kompleksisessa analyysissä
Kompleksinen analyysi ottaa huomioon holomorfisten (ja yleisemmin: analyyttisten ) funktioiden piirteet - kompleksitason pisteet, joissa tätä funktiota ei ole määritelty, sen raja on ääretön tai rajaa ei ole ollenkaan. Analyyttisten funktioiden haarapisteiden tapauksessa funktio singulaaripisteessä voi olla määritelty ja jatkuva , mutta ei analyyttinen.
Singulariteetit reaalianalyysissä
| Funktiolla on singulaaripiste nollassa, jossa se lähestyy positiivista ääretöntä oikealla ja negatiivista ääretöntä vasemmalla. | · | Funktiolla on myös singulaarisuus nollassa, missä se ei ole differentioitavissa. |
| Lausekkeen määrittelemässä kaaviossa on ominaisuus nollassa - pystytangentti. | Yhtälön antamalla käyrällä on singulaarisuus kohdassa (0,0)—itsenleikkauspiste. | |
Singulariteetit algebrallisessa geometriassa
Algebrallisen muunnelman singulaarisuus on piste, jossa lajikkeen tangenttiavaruutta ei voida määritellä oikein. Ei-singulaarisia pisteitä kutsutaan myös säännöllisiksi. Yksinkertaisin esimerkki singulaarisuudesta on käyrä , joka leikkaa itsensä. On olemassa muitakin singulaarisuustyyppejä, kuten cusps : yhtälön määrittämän käyränorigossa on kärki. Voidaan sanoa, että x -akseli on tässä pisteessä käyrän tangentti, mutta se vaatisi tangentin määritelmän muuttamista. Oikeammin tällä käyrällä on "kaksoistangentti" origossa.
Affiineilla tai projektiivisilla lajikkeilla singulaarisuus on juuri niitä pisteitä, joissa Jacobian matriisin (lajikkeen määrittävien polynomien osittaisten derivaattojen matriisi) arvo on alempi kuin muissa pisteissä.
Kommutatiivisen algebran termeillä voidaan antaa toinen määritelmä, joka sopii yleistettäväksi abstrakteihin variaatioihin ja kaavioihin : piste x on säännöllinen silloin ja vain, jos rationaalisten funktioiden paikallinen rengas siinä pisteessä on säännöllinen rengas .
 Sanakirjat ja tietosanakirjat | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||