Kommutatiivinen algebra

Kommutatiivinen algebra  on osa yleistä algebraa , joka tutkii kommutatiivisten renkaiden ja niihin liittyvien objektien ( moduulit , ihanteet , jakajat jne.) ominaisuuksia, erityisesti kenttäteoriaa . Kommutatiivinen algebra on algebrallisen geometrian ja algebrallisen lukuteorian perusta . Silmiinpistävimmät esimerkit kommutatiivisen algebran tutkimista kommutatiivisista renkaista ovat polynomirenkaat ja algebrallisten kokonaislukujen renkaat .

Sellaisten renkaiden tutkimus, jotka eivät välttämättä ole kommutatiivisia, tunnetaan ei-kommutatiivisena algebrana; se sisältää rengasteorian , esitysteorian ja Banach-algebroiden tutkimuksen .

Alun perin ideateoriana tunnettu kommutatiivisten renkaiden tutkimus alkoi Dedekindin ihanteita käsittelevästä työstä, joka pohjautui myös Kummerin ja Kroneckerin aikaisempiin töihin . Myöhemmin David Hilbert ehdotti termiä "rengas" yleistäen jo olemassa olevan termin "numerorengas". Hilbertillä puolestaan ​​oli suuri vaikutus Emmy Noetheriin , joka käänsi monet jo tunnetut tulokset nousevien ketjujen päättämisen ehdon kielelle, joka tunnetaan nykyään Noether -ehdona . Toinen tärkeä tulos oli Hilbertin opiskelijan Emanuel Laskerin työ , joka ehdotti ensisijaisten ihanteiden käsitettä ja todisti Lasker-Noether-lauseen ensimmäisen version .

Kirjallisuus

 Matematiikan alat
Portaali "Tiede"
Matematiikan perusteet joukko teoria matemaattinen logiikka logiikan algebra
Lukuteoria ( aritmetiikka )
  • Portaali "Matematiikka"
  • Luokka "Matematiikka"