Keskisävy

Keskisävyviritys ( saksaksi mitteltönige , englanniksi meantone tuning ) tai mid- tone temperamentti on musiikillinen asteikko, joka perustuu kvinttien peräkkäiseen ketjuun, joista jokainen on temperoitu (vähennetty samalla määrällä akustisesti puhtaaseen verrattuna). Siten keskiäänen virittämisessä kaikilla kvinteillä on sama äänten taajuuksien suhde (tätä virityksen ominaisuutta kutsutaan usein myös säännöllisyydeksi [1] ). Keskisävyvirityksille on ominaista se, että niissä on "keskikokoisia ääniä" (siis nimi): sellaisissa virityksissä duuri sekunti on täsmälleen puolet suuresta tertsistä.

Erityinen paikka keskisävyasteikkojen joukossa on asteikko, jossa kaikki kvintit on karkaistu 1/4 didyymipilkulla : siinä suuret tertsit, jotka on saatu neljän tällä tavalla karkaistun kvintin lykkäämisen seurauksena, osoittautuvat akustisesti selkeä. Usein termi "keskisävy" viittaa tähän järjestelmään.

Terminologiaa ja historiallisia huomioita

Keskisävyasteikon kvintien temperoinnin määrä on määritetty sen nimessä, ja se ilmaistaan yleensä didyme- : pilkun G. Zarlinon (1558) [2] määritelmä keskisävyasteikosta 2/7 pilkulla on ensimmäinen dokumentoitu matemaattisesti tarkka kuvaus temperamenttiasteikosta (termin varsinaisessa merkityksessä) [3] .

J. Zarlino (1571) [4] ja F. Salinas (1577) [5] kuvasivat ensimmäisen kerran 1 / 4 - pilkun tai neljännespilkun tarkoittavan keskisävyn virityksen . M. Pretorius (1619) [6] antoi sekä käytännöllisen menetelmän urkujen virittämiseksi keskisävyasteikolla 1/4 pilkulle että erittäin täydellisen teoreettisen kuvauksen jälkimmäisestä. Tältä osin tämä järjestelmä sai myös nimen "praetorian" ( prätorianische ), joka on erityisen yleinen saksalaisessa kirjallisuudessa 1600-luvulta alkaen ( A. Werkmeister ja muut).

Pretoriaanisen asteikon keskimmäinen kokonaissävel (suursekunti), toisin kuin puhtaan asteikon duuri (9:8) ja molli (10:9) kokonaissävel , on tarkalleen puolet puhtaasta duuritertsistä (5). :4), ja lisäksi se on keskimmäinen suurempien ja pienempien kokonaisien sävyjen välissä.

Yleisen määritelmän mukaan tasainen temperamentti kuuluu myös keskisävyasteikoihin , koska siinä kaikki kvintit ovat temperoituja samalla arvolla - 1/12 Pythagoraan pilusta [7] . Kokosävel yhtäläisessä temperamenttiasteikossa on keskisävel, joka jakaa tasan puoleen tasatemperatun duuritertin [8] .

Venäläisessä populaaritieteellisessä kirjallisuudessa (esim. A.M. Volkonskyssa ) termin "keskisävy" sijasta löytyy myös termi "mesotoninen", joka on ranskan ja italian termien morfologinen siirto ( French Tempérament mésotonique , italia Temperamento mesotonico ) [9] .

Keskisävy 1/4 pilkku ("praetorian")

Teoreettinen perusta

Jos neljän viidesosan ketjussa - esimerkiksi

CGdae 1 ,

kaikki kvintit on viritetty puhtaaksi (niiden äänitaajuussuhde on 3:2), sitten suuren terrensillä CE , joka muodostuu "reunoja pitkin" (ottaen huomioon äänen e 1 siirtymisen kaksi oktaavia alaspäin, äänitaajuussuhde on n. 81:64), osoittautuu suureksi kolmannekseksi Pythagoraan järjestelmästä ( dyton ). Pythagoraan asteikon suuri kolmannes on leveämpi kuin Didymen pilkulla (81:80) saatu puhtaamman asteikon eufonisempi kolmas (5:4). Siksi, jos jokainen kvintti tietyssä ketjussa temperoidaan (korva muuttaa sitä melkein huomaamattomasti) pienentämällä 1/4 didym-pilkusta, niin kahden oktaavin Ce 1 jälkeinen suuri terts ketjun reunoilla on puhtaasti viritetty, eli luonnollisen soundin väli ilman lyöntejä ylisävelten 1 ja 5 välistä asteikkoa. Didyymipilkun 1/4-osan äänitaajuuksien suhde on

\sqrt[4]{\frac{81}{80}}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4\cdot5}}=\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4] 5}

mikä tekee keskiäänen kvintin äänitaajuuksien suhteen (kventti vähennettynä 1/4 didyymipilkusta) yhtä suureksi kuin

\frac32:\left(\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4]5}\right)=\sqrt[4]5

[10] eli 696,5784 senttiä .

Vertailu puhtaisiin viritysväleihin

Seuraavassa taulukossa verrataan tärkeimpiä "praetorilaisia" viritysvälejä puhtaisiin viritysväleihin . Symboli osoittaa taajuuksien suhteen ¼ pilkkua [11] . $\beeta$

Keskisävyväli per ¼ pilkkua	K	O	Taajuussuhde _	Suhde puhtaisiin viritysväleihin		Arvo sentteinä _
lisätty prima, kromaattinen puolisävel	7	- neljä	${\frac {25}{16{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {25}{24}}\beta$	ylittää puhtaan virityksen pienemmän kromaattisen puolisävelen (25:24) ¼ pilulla	76.05
pieni toinen, diatoninen puolisävel	-5	3	${\frac {8}{5{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {16}{15}}\beta$	ylittää puhtaan virityksen pienemmän diatonisen puolisävelen (16:15) ¼ pilulla	117.11
duuri sekunti, (keski) kokosävel	2	-yksi	${\frac {\sqrt {5}}{2}}$	$\ ={\frac {10}{9}}\beta ^{2}={\frac {9}{8}}:\beta ^{2}=$ $\ ={\sqrt {{\frac {10}{9}}\cdot {\frac {9}{8}}}}={\sqrt {\frac {5}{4}}}$	enemmän kuin pienempi kokonaissävy (10:9) ½ pilkulla ja vähemmän kuin suurempi kokonaissävy (9:8) ½ pilulla; keskellä näiden kokonaisten sävyjen välissä; tarkka puolet puhtaasta suuresta tertsistä (5:4)	193,16
pieni kolmas	-3	2	${\frac {4}{5}}{\sqrt[{4}]{5}}$	$\ ={\frac {6}{5}}:\beta$	vähemmän kuin puhdas pieni terts (6:5) ¼ pilkulla	310,26
merkittävä kolmas	neljä	-2	${\frac {5}{4))$		on puhdas suurkolmantti	386,31
quart	-yksi	yksi	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {4}{3}}\beta$	päihittää täydellisen neljännen (4:3) ¼ pilkulla	503,42
kvint	yksi	0	${\sqrt[{4}]{5}}$	$\ ={\frac {3}{2}}:\beta$	vähemmän kuin puhdas viidesosa (3:2) ¼ pilkulla	696,58
alaikäinen kuudes	- neljä	3	${\frac {8}{5}}$		on puhdas molli kuudes	813,69
merkittävä kuudes	3	-yksi	${\frac {5}{2{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {5}{3}}\beta$	enemmän kuin puhdas suuri kuutos (5:3) ¼ pilkulla	889,74

Rakennus

Perussävy: C, Es-rakennuksen alku ja edelleen pitkin viidettä ympyrää

Asteikon rakentaminen voidaan tehdä kuten Pythagoraan järjestelmässä , vain ottamalla perustana ei puhdas kvintti, vaan keskisävy, jolla on taajuuksien suhde:

$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$ , eli sellainen keskisävyinen kvintti on jo noin 5 senttiä puhdasta.

Huomioi merkintä	Taajuuden suhde toniciin
Es	$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4$
B	$\frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4$
F	$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2$
C	$\frac{1}{1} = 1$
G	$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$
D	$\frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}$
A	$\frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}$
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
H	$\frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}$
Fis	$\frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}$
IVY	$\frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}$
Gis	$\frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}$

Siten voidaan saada seuraavat intervallit

Kahdeksan puhdasta suurta terttiä: Es-G, BD, FA, CE, GH, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Yksitoista keskisävykventtiä: Es-B, BF, FC, CG, GD, DA, AE, EH, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Yksi lisätty suden viidesosa ( vähennetty kuudes ): Gis-Es taajuussuhteella

2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024 }{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \noin \frac{3{,}0625}{2} \noin 737{,}64\ ,\mathrm{sentti}

Neljä hieman paisutettua suurta terttiä ( vähennetty neljännes ): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

\frac{32}{25}\noin 427{,}37\,\mathrm{sentti}

Paisuneiden kolmasosien läsnäolo liittyy pienen diesan läsnäoloon , toisin sanoen kolmen suuren kolmasosan ja yhden oktaavin epätasa-arvoon.

Muut keskisävyt

Muistiinpanot

↑ Termi palaa sanaan en:Р. Bozanquetu . Toisessa terminologiassa (erityisesti musiikin viritteiden nykyaikaisessa matemaattisessa teoriassa) säännöllinen viritys (temperamentti) on abstrakti matemaattinen viritys, joka koostuu äärettömästä määrästä ääniä (askeleita), joiden suhteelliset taajuudet muodostuvat (luonnollisella tavalla) äärellisesti generoitu vapaa Abelin ryhmä - vrt. esimerkiksi en:Regular Temperament .
↑ Istitutioni harmonice (1. painos, 1558) II, 42-47.
↑ Katso esimerkiksi Rasch, R. Tuning and Temperament // The Cambridge History of Western Music Theory. - NY: Cambridge University Press, 2002. - P. 193-222. — ISBN 0521623715 .
↑ Dimostrationi harmoniche (1. painos, 1571), s. 263-269. Kirjallisuudessa, alkaen A. J. Ellisistä , on pitkään vallinnut mielipide, että P. Aaron kuvasi ensimmäisen kerran 1/4-pilkun keskisävyvirityksen Il Toscanello della Musican (1523) viimeisessä luvussa . Aaronin kuvaus on kuitenkin yleisluontoinen, luonteenarvoja määrittelemättä. Hänen vaatimustaan, että kolmoset ovat "äänisiä ja selkeitä, eli mahdollisimman yhtenäisiä" ( sonora & giusta, cioe unita al suo possibile ), ei aina voi olla kirjaimellisesti vaatimukseksi niiden akustisesta puhtaudesta (5:4), koska edelleen hän viittaa nimenomaisesti heidän temperamenttiinsa. sinun ympäristössäsi ( per laqual osallistuja, restano spuntate overo diminute, le terze & seste ). Yksityiskohtainen analyysi P. Aaronin temperamentista, katso esimerkiksi Lindley, M. Early 16th-Century Keyboard Temperaments // Musica Disciplina. - 1974. - T. 28 . - s. 129-151. ; JSTOR20532169 . Lisäksi Zarlino, joka määrittelee keskisävyasteikon, jonka temperamentit ovat kvinttiä per 1/4 pilkkua, kutsuu sitä uudeksi .
↑ De musica libri septem , Liber III, Cap. XIII-XIV. Salinas huomauttaa tulleensa tähän järjestelmään Zarlinosta riippumatta: "Eam nos, dum essemus Romae iuvenes, excogitasse videbamur, et postea a Iosepho Zarlino traditam invenimus, nihil ab ea, quam nos excogitaueramus, discrepantem" ("In my you you" Olin Roomassa, minusta tuntui, että tämän [täsmälleen] keksin, ja myöhemmin huomasin, että G. Zarlino totesi samoin, ja se, mitä hän sanoi, ei ollut millään tavalla erilainen kuin minä keksin.") Salinas Roomaan tapahtui vuonna 1538 - kauan ennen kuin hän ja Zarlino julkaisivat kuvauksen 1/4-pilkun keskisävyjärjestelmästä.
↑ Syntagma Musicum , T. II De Organographia , IV Theil, Cap. IV
↑ Koska 1/12 Pythagoraan pilusta on käytännössä yhtä suuri kuin 1/11 didyme-pilkusta (ero pilkun näiden osien välillä on alle 0,00012 senttiä ), monet kirjoittajat luokittelevat myös samanlaisen temperamentin järjestelmän keskipisteeksi. sävyjärjestelmä 1/11 (didyma) pilkulla - tämän järjestelmän erolla tarkasti lasketusta samanlaisesta temperamentista on vain muodollinen matemaattinen luonne.
↑ Joskus muodollisesti ja matemaattisesti Pythagoralaista järjestelmää kutsutaan myös keskisävyjärjestelmiksi , joissa kaikki viidennen ketjun kvintit ovat puhtaita, eli ei temperoituja, tai toisin sanoen "karkaistu nollaan". Tästä pythagoralaisten näkökulmasta järjestelmä on "keskisävyjärjestelmä, jossa on 0 pilkkua". Pythagoraan asteikon kokonaissävy (9:8) on täsmälleen ditonin puolet, eli Pythagoraan asteikon (81:64) suurin kolmasosa.
↑ Englanninkielisessä tieteellisessä kirjallisuudessa 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alussa käytettiin myös termiä mesotoninen (esim . A. J. Ellis ).
↑ "Pretorian" -järjestelmän kvintin äänten taajuuksien suhde voidaan saada myös yhtälöstä, joka ilmaisee suhteen "neljä viidesosaa "praetorialaisesta" järjestelmästä ilman kahta oktaavia antaa suuren kolmanneksen puhtaasta virityksestä. $x$ $x^4\,:\,(2/1)^2=5/4$
↑ Eli . $\beta=\sqrt[4]{\frac{81}{80}}=\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4]5}$

Linkit

Käytännöllisiä tapoja virittää soittimen korvalla (englanniksi):
- Neljännespilkun keskiääni - keskisävyjärjestelmässä 1/4-pilkulla ("praetorian")
- Kolmannen pilkun keskiääni - keskisävyjärjestelmässä 1/3 pilkulla
- Kuudennen pilkun keskiääni - keskisävyjärjestelmässä 1/6 pilkulle

Kirjallisuus

Volkonsky, A. Temperamentin perusteet. - M . : Säveltäjä, 1998.
Lindley, M. Historical Survey of Meantone Temperaments to 1620 // Early Keyboard Journal. - 1990. - T. 8 .
Leedy, D. Uudelleen löydetty kunniakas temperamentti // Uuden musiikin näkökulmia. — Voi. 29 , ei. 2 (kesä, 1991), s. 202–211 ( JSTOR #833439 )
Lindley, M. Viidennentoista vuosisadan todisteet meantone temperamentista // Proceedings of the Royal Musical Association. - (1975-1976). - T. 102 . - s. 37-51. ( JSTOR #766092 )
Lindley, M. Lutes, viulut ja temperamentit. - Cambridge jne.: Cambridge University Press, 1984. - P. 43-66. — ISBN 0521288835 .
Lindley M., Turner-Smith RF Musiikin asteikkojen matemaattiset mallit: uusi lähestymistapa. - Bonn: Verlag für Systematische Musikwissenschaft, 1993. - P. 52-54. — ISBN 3922626661 .
Lindley, M. Zarlinon 2/7-pilkku merkitsi yhtä temperamenttia // Musiikki esityksessä ja yhteiskunnassa. Essays in Honor of Roland Jackson (Detroit Monographs in Musicology) / M. Cole ja J. Koegel, toim. - Michigan: Harmonie Park Press, 1997. - ISBN 0899901069 .
Barbour, J. Murray. Viritys ja temperamentti: Historiallinen katsaus . - New York: Dover Publications, 2004. - P. 25-44 . — ISBN 0486434060 . (Ensimmäisen painoksen uusintapainos 1951, East Lancing, Michigan State College Press)

musiikillinen asteikko
Pythagoraan järjestelmä luonnollinen viritys Keskisävy Tasainen temperamentti