Topologinen rengas

Topologinen rengas on rengas , joka on varustettu luonnollisella topologialla .

Määritelmät

Topologinen rengas on rengas , jolla on topologia ja jonka suhteen yhteen- ja kertolasku ovat jatkuvia .

Topologisen kentän määrittelyssä edellytetään lisäksi, että käänteisluku on jatkuva kaikissa elementeissä paitsi 0. ${\displaystyle x\mapsto x^{-1))$

Esimerkkejä

Topologiset renkaat

Jatkuvien reaaliarvoisten funktioiden rengas topologisessa avaruudessa pisteittäisen konvergenssin topologialla.
Jatkuvien lineaaristen operaattoreiden rengas normitilassa ;
Banachin algebra .
Kaksois- , kaksois- ja muut hyperkompleksiluvut .

Topologiset kentät

rationaaliset , reaali- , kompleksi- ja p - adic - luvut.
paikallinen kenttä

Ominaisuudet

Topologisen renkaan valmistuminen antaa täydellisen topologisen renkaan.

Topologisen renkaan yksiköiden ryhmä muodostaa topologisen ryhmän , jonka topologia indusoi upotuksella . $K^{\times }$ $K$ $u\mapsto (u,u^{-1})$
- Kuitenkin, jos ryhmälle tarjotaan topologia aliavaruudena , sen ei tarvitse olla topologinen ryhmä, koska kartoituksen ei tarvitse olla jatkuvaa tässä topologiassa. Tämä tapahtuu esimerkiksi
adele sormuksissa . $K^{\times }$ $K$ ${\displaystyle u\mapsto u^{-1))$

Linkit

Pontryagin L.S. Jatkuvat ryhmät. - M .: Nauka, 1973. - 519 s.