−1 (luku)

Miinus yksi , miinus yksi , −1 on kokonaisluku , joka on suurempi kuin −2 ja pienempi kuin 0 . Suurin negatiivinen kokonaisluku . Sen ominaisuudet ovat samanlaiset kuin plus yksi, mutta hieman erilaiset [1] .

Määritelmän mukaan −1 on sellainen luku, johon yksi ( neutraali alkio kertolaskuoperaation suhteen ) on nolla (neutraali alkio summausoperaation suhteen ).

Matematiikka

Miinus yksi sisältää useita ominaisuuksia, jotka ovat samanlaisia kuin numerolla 1 .

Kertominen miinus ykkösellä säilyttää kertoimen moduulin , mutta etumerkin muutoksella:

(-1)\cdot x=-x

Määritelmän mukaan luvun nostaminen potenssiin −1 antaa luvun käänteisluvun . Tämä määritelmä on perustavanlaatuinen, koska se säilyttää tasa -arvon silloin, kun tai ovat negatiivisia. Funktioiden suhteen merkintä f −1 ( x ) tarkoittaa funktion f ( x ) käänteisfunktiota . Esimerkiksi sin −1 ( x ) on arsinifunktion nimitys, sinifunktion sin ( x ) käänteisfunktio . $x^{-1}\equiv 1/x$ ${\displaystyle x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b))$ $a$ $b$

Miinus yksi on yhtä suuri kuin yksi parilliseen potenssiin ja itseensä parilliseen potenssiin. Erikoistapaukset: , , . $(-1)^{-1}=-1$ $(-1)^{0}=1$ $(-1)^{{2}}=1$
Mielivaltainen −1:n neliöjuuri ei ole reaaliluku vaan kompleksiluku ja sitä kutsutaan imaginaariyksiköksi [2] . Vastaavasti miinus yksi on yhtä suuri kuin imaginaariyksikön neliö. $i$
Eulerin identiteetistä seuraa seuraavaa:

e^{i\pi }=-1

Luku −1 esiintyy Menelaoksen lauseessa suunnattujen segmenttien suhteiden tulona .

Tietojenkäsittelytiede

Luku −1 esiintyy ohjelmistotekniikassa kokonaislukujen siemenenä joissakin kielissä; sitä käytetään myös näyttämään muuttuja, joka ei sisällä mitään hyödyllistä tietoa ( eng. Sentinel value ).

Symmetrinen kolmiosainen lukujärjestelmä

Symmetrisessä kolminumerojärjestelmässä lukujen 0 ja 1 kanssa on luku 1 (miinus yksi). Käyttämällä numeroa 1 luvun 2 sijasta voit esittää joitain toimintoja henkilölle ymmärrettävämmässä muodossa. Tällaista järjestelmää käytettiin Neuvostoliiton tietokoneessa Setun .

Muistiinpanot

↑ Matemaattinen analyysi ja sovellukset , Jayant V. Deshpande, ISBN 1-84265-189-7
↑ Kysy Dr. Matematiikka (englanti) (downlink) . Matematiikan foorumi. Käyttöpäivä: 14. lokakuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 24. helmikuuta 2003.