D-braani

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. maaliskuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

D-braani on merkkijonoteoriassa laajennettujen objektien luokka , johon avoimet merkkijonot voivat päättyä Dirichlet -rajaehtoihin , joiden mukaan ne nimetään. Gene Dy, Robert Lee ja Joseph Polchinski esittelivät D-braanit tieteelle [1] ja itsenäisesti Piotr Horzhava vuonna 1989. Vuonna 1995 Polczynski tunnisti D-braanit mustilla P-braanien supergravitaatioliuoksilla , mikä teki löydön, joka johti toiseen superstring-vallankumoukseen sekä holografian ja M-teorian kaksinaisuuteen .

D-braanit luokitellaan yleensä niiden avaruudellisen ulottuvuuden mukaan, joka on merkitty "D:n" jälkeen kirjoitetulla numerolla. D0-braani on yksittäinen piste , D1-braani on viiva (kutsutaan joskus "D-merkkijonoksi"), D2-braani on taso ja D25-braani täyttää korkeamman ulottuvuuden tilan, jota tarkastellaan bosonisessa merkkijonossa. teoria. Myös instanton D (-1)-braaneja on lokalisoitunut sekä tilassa että ajassa.

Teoreettinen tausta

Merkkijonoteorian liikeyhtälöt edellyttävät, että avoimien merkkijonojen (päätepisteiden merkkijonojen) päätepisteet täyttävät jommankumman kahdesta rajaehdosta: Neumannin rajaehdon , joka vastaa vapaita päätepisteitä, jotka liikkuvat avaruudessa valonnopeudella , tai Dirichlet-rajaehdot , jotka kiinnittävät merkkijonon loppupisteen. Jokaisen merkkijonon koordinaatin on täytettävä jompikumpi näistä ehdoista. Voi myös olla merkkijonoja, joilla on sekalaisia reunaehtoja siten, että kaksi päätepistettä täyttävät rajat NN, DD, ND ja DN. Jos P spatiaaliset mitat täyttävät Neumannin rajaehdon, merkkijonon päätepiste on rajoitettu liikkumaan p-ulotteisen hypertason sisällä . Tämä hypertaso antaa yhden kuvauksen Dp-braanista.

Huolimatta nollakytkentärajan jäykkyydestä, avoimien merkkijonojen spektri päätyy D-braaneihin, jotka sisältävät niiden vaihteluihin liittyviä moodeja, mikä tarkoittaa, että D-braanit ovat dynaamisia kokonaisuuksia. Kun D-braanit melkein täsmäävät, niiden väliin venytettyjen merkkijonojen kirjo tulee hyvin rikkaaksi. Yksi moodijoukko antaa ei- abelilaisen teorian maailman tilavuudesta. Toinen tilajoukko on -ulotteinen matriisi kullekin poikittaiselle braaniulottuvuudelle. Jos nämä matriisit liikkuvat, ne voidaan diagonalisoida ja ominaisarvot määrittävät D-braanien sijainnin avaruudessa. Yleisemmin braineja kuvataan ei-kommutatiivisella geometrialla, joka sallii epätavallisen käyttäytymisen, kuten Myers-ilmiön, jossa Dp-braanien kokoelma laajenee D(p+2)-braaniksi. $N$ $N\times N$ $N$

Takyoninen kondensaatio on keskeinen käsite tällä alalla. Ashok Sen osoitti, että tyypin IIb merkkijonoteoriassa takyonikondensaatio mahdollistaa (Neve-Schwartzin 3-muotoisen virtauksen puuttuessa) mielivaltaisen D-braanikonfiguraation muodostamisen D9-pinosta ja anti-D9-Branista. Edward Witten osoitti, että tällaiset konfiguraatiot voidaan luokitella K-teorian avulla aika- avaruudesta. Takyonin kondensaatiota ymmärretään edelleen hyvin huonosti. Tämä johtuu siitä, että merkkijonokentästä ei ole tarkkaa teoriaa, joka kuvaisi takyonin kehitystä kuoren ulkopuolella.

Sovellukset kosmologiassa

D-braanien teorialla on useita vaikutuksia fysikaaliseen kosmologiaan. Koska merkkijonoteoria viittaa siihen, että maailmankaikkeudella on enemmän ulottuvuuksia kuin havaitsemme: 26 bosonisten merkkijonoteorioiden ja 10 supermerkkijonoteorioiden osalta ; meidän on löydettävä syy, miksi ylimääräiset mitat eivät ole havaittavissa. Yksi mahdollisuus on, että näkyvä maailmankaikkeus on itse asiassa erittäin suuri D-braani, joka ulottuu kolmen tilaulottuvuuden yli. Avoimista lankoista tehdyt materiaaliset esineet ovat sidottu D-braaniin eivätkä voi liikkua "suorassa kulmassa todellisuuteen" tutkiakseen maailmankaikkeutta braanin ulkopuolella. Tätä skenaariota kutsutaan braenikosmologiaksi. Painovoima ei johdu avoimista kielistä; gravitonit , jotka kuljettavat gravitaatiovoimia, ovat "suljettujen" merkkijonojen värähtelytiloja. Koska suljettuja lankoja ei tarvitse kiinnittää D-braaneihin, gravitaatiovaikutukset voivat riippua ylimääräisistä mitoista, jotka ovat kohtisuorassa braaniin nähden.

D-braanien sironta

Kun kaksi D-braania lähestyy toisiaan, vuorovaikutus vangitaan kahden braanin välisen merkkijonosilmukan rengasmaisen renkaan amplitudilla. Skenaariota, jossa kaksi rinnakkaista braania lähestyy toisiaan vakionopeudella, voidaan verrata ongelmaan, jossa kaksi kiinteää braania pyörivät suhteessa toisiinsa jonkin kulman kautta. Rengasmaisen tilan amplitudi antaa singulariteetit, jotka vastaavat kahden braanin väliin venytettyjen avointen kielten muodostumista kuoreen. Tämä pätee D-braanien varauksesta riippumatta. Ei-relativistisilla sirontanopeuksilla avoimia merkkijonoja voidaan kuvata matalaenergiatehoisella toiminnolla, joka sisältää kaksi monimutkaista skalaarikenttää, jotka liittyvät termiin . Siten kentän (braanierotuksen) muuttuessa myös kentän massa muuttuu . Tämä johtaa avoimeen merkkijonoon, ja sen seurauksena kaksi sirontabraania jää loukkuun. $\phi ^{2}\chi ^{2}$ $\phi$ $\chi$

Mittariteoriat

D-braanien järjestely kaventaa järjestelmässä mahdollisesti esiintyvien merkkijonotilojen tyyppejä. Esimerkiksi, jos meillä on kaksi rinnakkaista D2-braania, voimme helposti kuvitella kielet ulottuvan ensimmäisestä braanista toiseen tai päinvastoin. (Useimmissa teorioissa merkkijonot ovat "suuntautuneita" objekteja: jokaisessa on "nuoli", joka määrittää suunnan sen pituudella.) Tässä tilanteessa sallitut avoimet merkkijonot jaetaan sitten kahteen kategoriaan eli "sektoreihin": niihin, jotka syntyvät brane 1 ja loppu braneen 2, ja ne, jotka alkavat brane 2 ja päättyvät brane 1. Symbolisesti sanomme, että meillä on sektorit [1 2] ja [2 1]. Myös merkkijono voi alkaa ja päättyä samalla braanilla, jolloin saadaan sektorit [1 1] ja [2 2]. (Hakasulkeissa olevia numeroita kutsutaan "Chan Paton -indekseiksi", mutta ne ovat oikeastaan vain tarroja, jotka tunnistavat braaneja.) Sektorin [1 2] tai [2 1] merkkijonolla on vähimmäispituus: se ei voi olla lyhyempi kuin braanien välinen etäisyys. Kaikissa naruissa on jännitystä, jota on vedettävä, jotta esinettä voidaan pidentää; tämä vetovoima vaikuttaa merkkijonoon ja lisää siihen energiaa. Johtuen siitä, että merkkijonoteoria on luonnostaan relativistinen , energian lisääminen merkkijonoon vastaa massan lisäämistä Einsteinin suhteen E = mc 2 mukaisesti . Siten D-braanien välinen erotus määrää avoimien merkkijonojen pienimmän mahdollisen massan.

Myös merkkijonon päätepisteen kiinnittäminen braaniin vaikuttaa siihen, kuinka merkkijono voi liikkua ja värähtää. Koska hiukkasten tilat "syntyvät" merkkijonoteoriasta erilaisina värähtelytiloina, joita merkkijono voi kokea, D-braanien järjestely määrittää teoriassa esiintyvien hiukkasten tyypit. Yksinkertaisin tapaus on [1 1] sektori D p -braanille, eli merkkijonoille, jotka alkavat ja päättyvät missä tahansa tietyssä D-braanissa, jonka koko on p . Tutkimalla Nambu - Goton toiminnan seurauksia (ja soveltamalla kvanttimekaniikan sääntöjä merkkijonon kvantisoimiseen ) havaitaan, että hiukkasspektrin joukossa on yksi, joka muistuttaa fotonia , sähkömagneettisen kentän peruskvanttia. Samankaltaisuus on tarkka: sähkömagneettisen kentän p -ulotteinen versio, joka noudattaa Maxwellin yhtälöiden p -ulotteista analogia, on olemassa jokaisessa D p -braanissa.

Tässä mielessä merkkijonoteorian voidaan sanoa "ennustavan" sähkömagnetismia : D-braanit ovat välttämätön osa teoriaa, jos sallimme avoimien merkkijonojen olemassaolon, ja kaikkien D-braanien tilavuudessa on sähkömagneettinen kenttä .

Muut hiukkasten tilat tulevat merkkijonoista, jotka alkavat ja päättyvät samaan D-braaniin. Jotkut niistä vastaavat massattomia hiukkasia, kuten fotonia; myös tässä ryhmässä on joukko massattomia skalaarihiukkasia. Jos Dp - braani on upotettu tila-aikaan, jonka avaruudelliset mitat ovat d , niin braani kuljettaa (Maxwell-kentän lisäksi) joukon dp - massattomia skalaareja (hiukkasia, joilla ei ole polarisaatioita, kuten valon muodostavat fotonit). Mielenkiintoista on, että massattomia skalaareja on yhtä monta kuin on braaniin nähden kohtisuorassa olevaa suuntaa; braanien järjestelyn geometria liittyy läheisesti siinä olevan hiukkaskentän kvanttiteoriaan . Itse asiassa nämä massattomat skalaarit ovat braanin Goldstone- viritteitä, jotka vastaavat erilaisia tapoja rikkoa tyhjän tilan symmetria. D-braanin sijoittaminen universumissa rikkoo paikkojen välisen symmetrian, koska se määrittelee tietyn pitsin ja antaa tietylle paikalle erityisen merkityksen kutakin braaniin nähden kohtisuorassa olevaa dp -suuntia pitkin.

Maxwellin kvanttiversio sähkömagnetismista on vain eräänlainen mittariteoria , U(1) mittariteoria , jossa mittariryhmä koostuu kertaluvun 1 unitaarisista matriiseista. D-braaneja voidaan käyttää korkeamman asteen mittariteorioita seuraavasti:

Tarkastellaan ryhmää N yksittäistä D p -braania, jotka on järjestetty rinnakkain yksinkertaisuuden vuoksi. Braaneissa on käyttömukavuuden vuoksi merkintä 1,2,… N. Tässä järjestelmässä on avoimia viivoja yhdellä monista sektoreista: jollain braanilla alkavat ja päättyvät rivit annan tälle braanille Maxwell-kentän ja joitain massattomia skalaarikenttiä sen tilavuudessa. Braenista i toiseen braneen j ulottuvilla kieleillä on mielenkiintoisempia ominaisuuksia. Aluksi kannattaa kysyä, mitkä merkkijonojen sektorit voivat olla vuorovaikutuksessa keskenään. Yksi yksinkertainen mekanismi merkkijonojen vuorovaikutukseen on ketjuttaa kaksi merkkijonoa päätepisteissä (tai päinvastoin jakaa yksi merkkijono kahdeksi "lapsi"-merkkijonoksi). Koska päätepisteet rajoittuvat D-braanien päätepisteisiin, on selvää, että merkkijono [1 2] voi olla vuorovaikutuksessa merkkijonon [2 3] kanssa, mutta ei [3 4] tai [4 17] kanssa. Näiden merkkijonojen massat riippuvat braenien välisestä erosta, kuten edellä on käsitelty, joten yksinkertaisuuden vuoksi voimme kuvitella, että braenit kutistuvat lähemmäksi toisiaan, kunnes ne ovat päällekkäin. Jos käsittelemme kahta päällekkäistä braania eri kokonaisuuksina, meillä on edelleen kaikki sektorit, jotka meillä oli ennen, mutta ilman braanien erottelun vaikutuksia.

Nollamassatilat avoimessa merkkijonohiukkasspektrissä N :n yhteneväisen D-braanin systeemille antavat joukon vuorovaikutuksessa olevia kvanttikenttiä, joka on täsmälleen U( N )-mittarin teoria. (Jäieteoria sisältää muita vuorovaikutuksia, mutta ne näkyvät vain erittäin korkeilla energioilla.) Mittariteorioita ei ole keksitty bosonisten tai fermionisten kielten jälkeen ; ne ovat peräisin toiselta fysiikan alueelta, ja niistä on tullut varsin hyödyllisiä sinänsä. Muun muassa D-braanigeometrian ja mittariteorian välinen suhde tarjoaa hyödyllisen pedagogisen työkalun mittarien vuorovaikutusten selittämiseen, vaikka merkkijonoteoria ei ehkä olekaan " kaiken teoria ".

Mustat aukot

Toinen tärkeä D-braaniteorian sovellus on mustien aukkojen tutkimus . 1970-luvulta lähtien tiedemiehet ovat keskustelleet mustien aukkojen ongelmasta, joilla on entropia . Harkitse ajatuskokeena kuuman kaasun putoamista mustaan aukkoon. Koska kaasu ei pääse pakoon reiän vetovoimaa, sen entropia on ilmeisesti kadonnut universumista. Termodynamiikan toisen pääsäännön säilyttämiseksi on oletettava, että musta aukko on saavuttanut saman entropian kuin sisään tulevalla kaasulla alun perin oli. Yrittäessään soveltaa kvanttimekaniikkaa mustien aukkojen tutkimukseen Stephen Hawking havaitsi, että reiän täytyy säteillä energiaa ominaisella lämpösäteilyspektrillä . Tämän Hawking-säteilyn ominaislämpötila saadaan seuraavasti:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\noin {1,227\kertaa 10^{23} \;kg \yli M}\;K)

missä on Newtonin gravitaatiovakio , on mustan aukon massa, on Boltzmannin vakio . $G$ $M$ $k_B$

Käyttämällä tätä lauseketta Hawkingin lämpötilalle ja olettaen, että mustalla aukolla on nollamassainen entropia, voidaan käyttää termodynaamisia argumentteja Bekensteinin entropian johtamiseen :

S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.

verrannollinen mustan aukon massan neliöön; koska Schwarzschildin säde on verrannollinen massaan, Bekensteinin entropia on verrannollinen mustan aukon pinta-alaan. - Itse asiassa,

S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},

missä on Planckin pituus . $l_{\rm {P))$

Mustan aukon entropian käsite on mielenkiintoinen pulma. Normaalitilanteessa järjestelmällä on entropia, kun suuri määrä erilaisia "mikrotiloja" voi täyttää saman makroskooppisen ehdon. Jos esimerkiksi annetaan kaasulla täytetty laatikko, useilla eri kaasuatomien järjestelyillä voi olla sama kokonaisenergia. Kuitenkin uskottiin, että musta aukko on muodoton esine ( John Wheelerin sanalauseen mukaan " mustilla aukoilla ei ole hiuksia "). Mitkä sitten ovat " vapausasteet ", jotka voivat luoda mustien aukkojen entropian?

Kieliteoreetikot ovat rakentaneet malleja, joissa musta aukko on erittäin pitkä (ja siksi erittäin massiivinen) merkkijono. Tämä malli antaa likimäärin yhtäpitävän Schwarzschildin mustan aukon odotetun entropian kanssa, mutta tarkkaa näyttöä ei ole kuitenkaan vielä löydetty. Suurin vaikeus on, että on suhteellisen helppoa laskea kvanttimerkkijonojen vapausasteet, jos ne eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Tämä on analoginen ideaalisen kaasun kanssa, jota tutkitaan johdannossa termodynamiikassa : yksinkertaisin mallinnettava tilanne on, kun kaasun atomit eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Kaasujen kineettisen teorian kehittäminen tapauksessa, jossa kaasun atomit tai molekyylit kokevat hiukkasten välisiä voimia (kuten van der Waalsin voimaa ), on vaikeampi tehtävä. Vuorovaikutusvapaa maailma on kuitenkin epäkiinnostava paikka: mustan aukon ongelman kannalta tärkeintä on vuorovaikutus, ja siksi jos "merkkijonoyhteys" poistetaan käytöstä, mustaa aukkoa ei voi koskaan syntyä. Siksi mustien aukkojen entropian laskeminen edellyttää työskentelyä järjestelmässä, jossa esiintyy merkkijonovuorovaikutuksia.

Yksinkertaisemman ei-vuorovaikutteisten merkkijonojen tapauksen laajentaminen järjestelmään, jossa musta aukko voi olla olemassa, vaatii supersymmetriaa . Joissakin tapauksissa merkkijonojen nollasidokselle tehty entropialaskenta pysyy voimassa, kun merkkijonot ovat vuorovaikutuksessa. Kieliteoreetikon haasteena on keksiä tilanne, jossa voi olla musta aukko, joka ei "riko" supersymmetriaa. Viime vuosina tämä on tehty luomalla mustia reikiä D-braaneista. Näiden hypoteettisten reikien entropioiden laskeminen antaa tuloksia, jotka ovat yhdenmukaisia odotetun Bekenstein-entropian kanssa. Valitettavasti kaikki tähän mennessä tutkitut tapaukset sisältävät korkeadimensionaalisia D5-braaniavaruuksia yhdeksänulotteisessa avaruudessa. Ne eivät esimerkiksi liity suoraan omassa universumissamme havaittuun Schwarzschildin mustien aukkojen tapaukseen.

Historia

Dirichlet'n ja D-braanin rajaehdoilla oli pitkä "esihistoria", ennen kuin niiden täysi merkitys tunnistettiin. Teossarja 1975-76 Bardeen, Bars, Hanson ja Peccei käsittelivät varhaista konkreettista ehdotusta vuorovaikutteisista hiukkasista merkkijonojen päissä (kvarkit, jotka ovat vuorovaikutuksessa QCD-virtausputkien kanssa) dynaamisten rajaehtojen kanssa merkkijonojen päätepisteille, joissa Dirichlet-olosuhteet olivat dynaamisia eikä staattisia. Warren Siegel piti Dirichlet/Neumannin sekoitettuja rajaehtoja ensimmäisenä vuonna 1976 keinona pienentää avoimen jousiteorian kriittistä ulottuvuutta 26:sta tai 10:stä 4:ään (Siegel lainaa myös Halpernin julkaisematonta työtä sekä Hodosin ja Thornin vuoden 1974 artikkelia, mutta viimeksi mainitun artikkelin lukeminen osoittaa, että se liittyy itse asiassa lineaariseen laajennustaustoihin, ei Dirichlet-rajaehtoihin). Tämä artikkeli, vaikka se olikin tiedossa, ei juurikaan huomattu aikanaan (Siegelin vuoden 1985 parodia "Super-g String" sisältää lähes kuolleen kuvauksen braenimaailmoista). Dirichlet-ehdot kaikille koordinaateille, mukaan lukien euklidinen aika (joka määrittelee, mitä nykyään kutsutaan D - instantoneiksi ), esitteli Michael Green vuonna 1977 keinona tuoda pisterakenne merkkijonoteoriaan yrittäessään rakentaa teoriaa vahvoista voimajonoista. . Harveyn ja Minahanin, Ishibashin ja Onogin sekä Pradisin ja Sagnottin vuosina 1987-89 tutkimissa merkkijonojen tiivistymisessä käytettiin myös Dirichlet-rajaehtoja.

Vuonna 1989 J. Dai, R. Lee ja/tai J. Polchinski ja P. Gorzhava havaitsivat itsenäisesti, että T-kaksoisisuus korvaa tavanomaiset Neumannin rajaehdot Dirichletin reunaehdoilla. Tämä tulos viittaa siihen, että tällaisten rajaehtojen täytyy välttämättä esiintyä minkä tahansa avoimen merkkijonoteorian moduuliavaruuden aloilla. Dai et al. huomauttavat julkaisussa myös, että Dirichlet-rajaehdon lokus on dynaaminen ja määrittää tuloksena olevalle objektille termin Dirichlet-brane (D-brane) (tämä artikkeli määrittää myös toisen objektin suunnan, joka esiintyy merkkijonoa t-kaksinaisuus). Leen vuoden 1989 artikkeli osoitti, että D-braanin dynamiikkaa ohjaa Dirac-Born-Infeld-toiminta. Green tutki laajasti D instantoneja 1990-luvun alussa, ja Polczynski osoitti niiden vuonna 1994 tuottavan Schenkerin odottamat e – 1⁄ g häiritsemättömät merkkijonoefektit. Vuonna 1995 Polczynski osoitti, että D-braanit ovat Ramond-Ramond-sähkö- ja magneettikenttien lähteitä, jotka ovat välttämättömiä kielten kaksinaisuudesta [2] , mikä edistyy nopeasti kieleteorian ei-häiriöttömässä ymmärtämisessä.

Katso myös

Bogomolny-Prasad-Sommerfeld rajaehdot
M-teoria

Muistiinpanot

↑ Dai, J., Leigh, R.G. ja Polchinski, J. (1989). "Uusia yhteyksiä merkkijonoteorioiden välillä." Modern Physics Letters A , 04 (21): 2073-2083.
↑ Polchinski, J. (1995). "Dirichlet-braanit ja Ramond-Ramond-panokset." Physical Review D , 50 (10): R6041-R6045.

Linkit

Bardeen, WA, Bars, I., Hanson, AJ ja Peccei, RD, "A study of the longitudinal kink moods of string", Phys.Rev. D13 (1976) 2364.
Bars, I. ja Hanson, AJ, "Quars at the ends of the string", Phys.Rev. D13 (1976) 1744.
Bars, I., "Täsmällinen kromodynamiikan vastaavuus merkkijonoteoriaan", Phys.Rev.Lett. 36 (1976) 1521; ibid. "Hadronien kvanttijonoteoria ja sen suhde kvanttikromodynamiikkaan kaksiulotteisessa", Nucl.Phys. B111 (1976) 413.
Bachas, C. P. "Lectures on D-branes" (1998). arXiv : hep-th/9806199 .
Giveon, A. ja Kutasov, D. Branen dynamiikka ja mittariteoria, Rev. Mod. Phys. 71 , 983 (1999). arXiv : hep-th/9802067 .
Hashimoto, Koji, D-Brane: Superstrings and New Perspective of Our World. Springer (2012). ISBN 978-3-642-23573-3
Johnson, Clifford. D- braanit (neopr.) . - Cambridge: Cambridge University Press , 2003. - ISBN 0-521-80912-6 .
Polchinski, Joseph, TASI Luennot D-braneista , arXiv : hep-th/9611050 . TASI '96 :ssa pidetyt luennot .
Polchinski, Joseph, Phys. Rev. Lett. 75 , 4724 (1995). Artikkeli, joka vahvisti D-braanien merkityksen merkkijonoteoriassa.
Zwiebach, Barton. Ensimmäinen kieliteorian kurssi. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 .