Painovoima

Painovoima ( vetovoima , universaali gravitaatio , gravitaatio ) ( lat. gravitas - " painovoima " ) on universaali perusvuorovaikutus aineellisten kappaleiden välillä , joilla on massa . Pienten nopeuksien approksimaatiossa valonnopeuteen ja heikkoon gravitaatiovuorovaikutukseen verrattuna sitä kuvaa Newtonin gravitaatioteoria , yleisessä tapauksessa Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria . Kvanttirajassa gravitaatiovuorovaikutusta oletetaan kuvailevan painovoiman kvanttiteorialla , jota ei ole vielä kehitetty.

Painovoimalla on äärimmäisen tärkeä rooli maailmankaikkeuden rakenteessa ja evoluutiossa (jossa luodaan yhteys universumin tiheyden ja sen laajenemisnopeuden välille) [1] , ja se määrittelee tähtitieteellisten järjestelmien tasapainon ja vakauden keskeiset ehdot [2] . Ilman painovoimaa maailmankaikkeudessa ei olisi planeettoja, tähtiä, galakseja tai mustia aukkoja [3] . Gravitaatiosupistuminen on tärkein energianlähde tähtien evoluution myöhemmissä vaiheissa (valkoiset kääpiöt, neutronitähdet, mustat aukot). [neljä]

Yleisen suhteellisuusteorian mukaan gravitaatiovuorovaikutus on muuttumaton C- , P- ja T-symmetriassa [5]

Gravitaatio vetovoima

Klassisessa mekaniikassa gravitaatiovoimaa kuvaa Newtonin universaali gravitaatiolaki , jonka mukaan gravitaatiovetovoima kahden aineellisen massapisteen ja etäisyyden erottamana välillä on verrannollinen molempiin massoihin ja kääntäen verrannollinen painopisteen neliöön. etäisyys: $m_1$ $m_2$ $r$

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

Tässä on gravitaatiovakio , joka on noin 6,67⋅10 −11 m³/(kg s²) [6] [7] . Tämä laki toteutuu approksimaatiossa pienillä nopeuksilla verrattuna valonnopeuteen ja heikkoon gravitaatiovuorovaikutukseen (jos tutkittavalle esineelle, joka sijaitsee etäisyyden päässä massakappaleesta , arvo [8] ). Yleisesti ottaen painovoimaa kuvaa Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria . $G$ $v \ll c$ $R$ $M$ ${\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1$

Universaalin gravitaatiolaki on yksi käänteisen neliön lain sovelluksista , jota esiintyy myös säteilyn (esimerkiksi valon paineen ) tutkimuksessa ja joka on suora seuraus neliöllisen pinta-alan kasvusta. pallo , jonka säde kasvaa, mikä johtaa minkä tahansa yksikköalueen osuuden neliölliseen vähenemiseen koko pallon pinta-alaan.

Gravitaatiokenttä, samoin kuin painovoimakenttä , on mahdollisesti . Tämä tarkoittaa, että vetovoiman työ ei riipu liikeradan tyypistä, vaan vain alku- ja loppupisteistä . Vastaavasti: on mahdollista tuoda esiin kappaleparin vetovoiman potentiaalienergia , eikä tämä energia muutu, kun kappaleita siirretään suljettua ääriviivaa pitkin. Gravitaatiokentän potentiaalisuuteen liittyy kineettisen ja potentiaalisen energian summan säilymislaki, ja kun tutkitaan kappaleiden liikettä gravitaatiokentässä, se usein yksinkertaistaa ratkaisua suuresti. Newtonin mekaniikan puitteissa gravitaatiovuorovaikutus on pitkän kantaman . Tämä tarkoittaa, että riippumatta siitä, kuinka massiivinen kappale liikkuu, missä tahansa avaruuden pisteessä gravitaatiopotentiaali riippuu vain kehon sijainnista tietyllä hetkellä.

Suurilla avaruusobjekteilla - planeetoilla, tähdillä ja galakseilla - on valtava massa ja ne luovat siksi merkittäviä gravitaatiokenttiä.

Painovoima on heikoin voima. Koska se kuitenkin toimii kaikilla etäisyyksillä ja kaikki massat ovat positiivisia, se on kuitenkin erittäin tärkeä toiminto universumissa. Erityisesti kappaleiden välinen sähkömagneettinen vuorovaikutus kosmisessa mittakaavassa on pieni, koska näiden kappaleiden kokonaissähkövaraus on nolla (aine kokonaisuudessaan on sähköisesti neutraali).

Lisäksi painovoima, toisin kuin muut vuorovaikutukset, on universaali sen vaikutuksesta kaikkeen aineeseen ja energiaan. Ei ole löydetty esineitä, joilla ei olisi lainkaan gravitaatiovuorovaikutusta.

Globaalista luonteestaan johtuen painovoima on vastuussa sellaisista laajamittaisista vaikutuksista, kuten galaksien rakenteesta, mustista aukoista ja universumin laajenemisesta sekä tähtitieteellisistä alkeisilmiöistä - planeettojen kiertoradoista sekä yksinkertaisesta vetovoimasta Maan pintaan ja putoavat ruumiit.

Gravitaatio oli ensimmäinen matemaattisen teorian kuvaama vuorovaikutus. Aristoteles (4. vuosisadalla eKr.) uskoi, että esineet, joilla on eri massat, putoavat eri nopeuksilla. Ja vasta paljon myöhemmin (1589) Galileo Galilei totesi kokeellisesti, että näin ei ole - jos ilmanvastus poistetaan, kaikki kappaleet kiihtyvät tasaisesti. Isaac Newtonin painovoimalaki (1687) oli hyvä kuvaus painovoiman yleisestä käyttäytymisestä. Vuonna 1915 Albert Einstein loi yleisen suhteellisuusteorian , joka kuvasi painovoimaa tarkemmin aika-avaruusgeometrian suhteen.

Taivaanmekaniikka ja osa sen tehtävistä

Mekaniikan haaraa , joka tutkii kappaleiden liikettä tyhjässä tilassa vain painovoiman vaikutuksesta, kutsutaan taivaanmekaniikaksi .

Taivaanmekaniikan yksinkertaisin tehtävä on kahden pisteen tai pallomaisen kappaleen gravitaatiovuorovaikutus tyhjässä tilassa. Tämä ongelma ratkaistaan klassisen mekaniikan puitteissa analyyttisesti suljetussa muodossa; sen ratkaisun tulos muotoillaan usein Keplerin kolmen lain muodossa .

Kun vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden määrä kasvaa, ongelmasta tulee paljon monimutkaisempi. Joten jo kuuluisaa kolmen kappaleen ongelmaa (eli kolmen kappaleen liikettä, joiden massat poikkeavat nollasta) ei voida ratkaista analyyttisesti yleisessä muodossa. Numeerisella ratkaisulla kuitenkin ratkaisujen epävakaus lähtöolosuhteisiin nähden alkaa melko nopeasti. Aurinkokuntaan sovellettaessa tämä epävakaus tekee mahdottomaksi ennustaa tarkasti planeettojen liikettä sadan miljoonan vuoden mittakaavassa.

Joissakin erikoistapauksissa on mahdollista löytää likimääräinen ratkaisu. Tärkein on tapaus, jossa yhden kappaleen massa on huomattavasti suurempi kuin muiden kappaleiden massa (esimerkkejä: aurinkokunta ja Saturnuksen renkaiden dynamiikka ). Tässä tapauksessa ensimmäisessä approksimaatiossa voimme olettaa, että valokappaleet eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ja liikkuvat Keplerin lentoratoja pitkin massiivisen kappaleen ympäri. Niiden väliset vuorovaikutukset voidaan ottaa huomioon häiriöteorian puitteissa ja keskiarvoistaa ajan suhteen. Tässä tapauksessa voi syntyä ei-triviaaleja ilmiöitä, kuten resonansseja , attraktoreita , satunnaisuutta jne. Hyvä esimerkki tällaisista ilmiöistä on Saturnuksen renkaiden monimutkainen rakenne.

Huolimatta yrityksistä kuvata tarkasti sellaisen järjestelmän käyttäytymistä, jossa on suuri määrä suunnilleen saman massaisia houkuttelevia kappaleita, tätä ei voida tehdä dynaamisen kaaoksen ilmiön vuoksi .

Vahvat gravitaatiokentät

Voimakkaissa gravitaatiokentissä (samoin kuin liikkuessa gravitaatiokentässä suhteellisuusnopeuksilla ) yleisen suhteellisuusteorian (GR) vaikutukset alkavat näkyä:

aika-avaruuden geometrian muutos ;
- seurauksena painovoimalain poikkeama newtonilaisesta
- ja äärimmäisissä tapauksissa mustien aukkojen syntyminen ;
gravitaatiohäiriöiden äärelliseen etenemisnopeuteen liittyvä potentiaalinen viive ;
- seurauksena gravitaatioaaltojen ilmaantuminen;
epälineaarisuusvaikutukset: gravitaatiokentillä on taipumus "häiriötä" toistensa intensiteetin kanssa, joten superpositioperiaate vahvoissa kentissä ei enää päde.

Gravitaatiosäteily

Yksi tärkeimmistä yleisen suhteellisuusteorian ennusteista on gravitaatiosäteily , jonka olemassaolo vahvistettiin suorilla havainnoilla vuonna 2015 [9] . Kuitenkin jo aikaisemmin sen olemassaolosta oli painavia epäsuoria todisteita, nimittäin: energiahäviöt läheisissä binäärijärjestelmissä, jotka sisälsivät kompakteja gravitaatiokohteita (kuten neutronitähtiä tai mustia aukkoja ), erityisesti löydetty vuonna 1979 kuuluisassa järjestelmässä PSR B1913 + 16 (Hulse-Taylor pulsar) ovat hyvin sopusoinnussa yleisen suhteellisuusteoriamallin kanssa, jossa tämä energia kulkeutuu juuri gravitaatiosäteilyn avulla [10] .

Gravitaatiosäteilyä voidaan tuottaa vain järjestelmillä, joissa on vaihtelevat kvadrupolit tai korkeammat moninapumomentit , tämä tosiasia viittaa siihen, että useimpien luonnollisten lähteiden gravitaatiosäteily on suunnattua, mikä vaikeuttaa merkittävästi sen havaitsemista. Gravitaatiokentän lähteen teho on verrannollinen siihen, jos moninapa on sähkötyyppistä ja jos moninapa on magneettista [11] , missä on lähteiden ominaisnopeus säteilyjärjestelmässä ja nopeus valoa tyhjiössä. Siten hallitseva momentti on sähkötyypin kvadrupolimomentti ja vastaavan säteilyn teho on yhtä suuri: $n$ $(v/c)^{2n + 2}$ $(v/c)^{2n + 4}$ $v$ $c$

L = \frac{1}{5}\frac{G}{c^5}\left\langle \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \frac{d^3 Q^{ij }}{dt^3}\oikea\kulma,

missä on säteilevän järjestelmän massajakauman kvadrupolimomentin tensori . Vakiolla (1/W) voidaan arvioida säteilytehon suuruusluokkaa. $Q_{ij}$ ${\frac {G}{c^{5}}}=2{,}76\cdot 10^{-53}$

Vuodesta 1969 alkaen ( Weberin kokeet ) rakennetaan gravitaatiosäteilyn ilmaisimia. Yhdysvalloissa, Euroopassa ja Japanissa on tällä hetkellä useita aktiivisia maanpäällisiä ilmaisimia ( LIGO , VIRGO , TAMA , GEO 600 ) sekä LISA ( Laser Interferometer Space Antenna ) avaruusgravitaatioilmaisinprojekti . Maassa olevaa ilmaisinta kehitetään Venäjällä Tatarstanin tasavallan painovoima-aaltojen tutkimuskeskuksessa " Dulkyn " [12] .

Painovoiman hienovaraiset vaikutukset

Klassisten painovoiman vetovoiman ja aikadilataatiovaikutusten lisäksi yleinen suhteellisuusteoria ennustaa muiden painovoiman ilmentymien olemassaolon, jotka ovat erittäin heikkoja maanpäällisissä olosuhteissa ja siksi niiden havaitseminen ja kokeellinen todentaminen on erittäin vaikeaa. Viime aikoihin asti näiden vaikeuksien voittaminen näytti olevan kokeilijoiden kykyjen ulkopuolella.

Niistä voidaan mainita erityisesti inertiavertailujärjestelmien mukana kulkeutuminen (tai linssi-Thirring-ilmiö) ja gravitomagneettinen kenttä . Vuonna 2005 NASAn Gravity Probe B suoritti ennennäkemättömän tarkkuuden kokeen mitatakseen näitä vaikutuksia lähellä maapalloa. Saatujen tietojen käsittely jatkui toukokuuhun 2011 asti ja vahvisti geodeettisen precession ja inertiavertailun vastuksen vaikutusten olemassaolon ja suuruuden, vaikkakin hieman alun perin oletettua pienemmällä tarkkuudella.

Intensiivisen mittausmelun analysoinnin ja poistamisen jälkeen operaation lopulliset tulokset julkistettiin NASA-TV:n lehdistötilaisuudessa 4. toukokuuta 2011 ja julkaistiin Physical Review Lettersissä [13] . Geodeettisen precession mitattu arvo oli −6601,8±18,3 ms /v ja vastusvaikutus −37,2±7,2 ms / v (vertaa teoreettisiin arvoihin −6606,1 mas /v ja −39,2 ms/vuosi ) . .

Klassiset painovoimateoriat

Koska painovoiman kvanttivaikutukset ovat äärimmäisen pieniä jopa äärimmäisissä ja havaittavissa olosuhteissa, niistä ei ole vieläkään luotettavia havaintoja. Teoreettiset arviot osoittavat, että suurimmassa osassa tapauksia voidaan rajoittua gravitaatiovuorovaikutuksen klassiseen kuvaukseen.

On olemassa moderni kanoninen [14] klassinen gravitaatioteoria - yleinen suhteellisuusteoria ja paljon hypoteeseja ja teorioita, jotka jalostavat sitä vaihtelevalla kehitysasteella, kilpailevat keskenään. Kaikki nämä teoriat antavat hyvin samanlaisia ennusteita sen likiarvon sisällä, jossa kokeellisia testejä tällä hetkellä suoritetaan. Seuraavassa on joitain tärkeimmistä, kehittyneimmistä tai tunnetuimmista painovoimateorioista.

Yleinen suhteellisuusteoria

Yleisen suhteellisuusteorian (GR) standardilähestymistapassa painovoimaa ei pidetä alun perin voimavuorovaikutuksena, vaan aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymänä. Yleisessä suhteellisuusteoriassa gravitaatio tulkitaan siis geometriseksi efektiksi ja aika-avaruutta tarkastellaan ei-euklidisen Riemannin (tarkemmin pseudo-Riemannin) geometrian puitteissa . Gravitaatiokenttä (yleistys Newtonin gravitaatiopotentiaalista), jota joskus kutsutaan myös gravitaatiokentäksi, yleisessä suhteellisuusteoriassa tunnistetaan tensorimetrikentässä - neliulotteisen aika-avaruuden metriikassa ja gravitaatiokentän intensiteetissä . metriikan määräämä aika-avaruuden affiiniyhteys .

Yleisen suhteellisuusteorian standarditehtävä on määrittää metrisen tensorin komponentit, jotka yhdessä määrittävät aika-avaruuden geometriset ominaisuudet, energia-momenttilähteiden tunnetusta jakautumisesta tarkasteltavassa neliulotteisessa koordinaatistossa. Metriikan tuntemus puolestaan mahdollistaa testihiukkasten liikkeen laskemisen, mikä vastaa gravitaatiokentän ominaisuuksien tuntemista tietyssä järjestelmässä. GR-yhtälöiden tensoriluonteen sekä sen muotoilun perusperustelun yhteydessä uskotaan, että myös painovoimalla on tensoriluonne. Yksi seurauksista on, että gravitaatiosäteilyn on oltava vähintään kvadrupoliluokkaa.

Tiedetään, että yleisessä suhteellisuusteoriassa on vaikeuksia, jotka johtuvat gravitaatiokentän energian muuttumattomuudesta, koska tätä energiaa ei kuvata tensorilla ja se voidaan teoreettisesti määrittää eri tavoin. Klassisessa yleisessä suhteellisuusteoriassa syntyy myös ongelma spin-kiertoradan vuorovaikutuksen kuvaamisessa (koska myös laajennetun kohteen spinillä ei ole ainutlaatuista määritelmää). Uskotaan, että tulosten ainutlaatuisuudessa ja johdonmukaisuuden oikeutuksessa on tiettyjä ongelmia ( gravitaatiosingulaariteettien ongelma ).

Kuitenkin kokeellisesti yleinen suhteellisuusteoria on vahvistettu aivan viime aikoihin asti ( 2012 ). Lisäksi monet Einsteinin vaihtoehtoiset, mutta nykyfysiikassa standardit lähestymistavat painovoimateorian muotoiluun johtavat tulokseen, joka osuu yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa matalaenergisessä approksimaatiossa, joka on nyt ainoa saatavilla oleva kokeelliseen todentamiseen.

Einstein-Cartanin teoria

Einstein-Cartanin (EC) teoria kehitettiin yleisen suhteellisuusteorian jatkeeksi, sisältäen sisäisesti kuvauksen vaikutuksesta aika-avaruuteen, energiavauhdin lisäksi myös esineiden pyörimiseen [15] . EC-teoriassa otetaan käyttöön affiini vääntö , ja pseudo-Riemannin geometrian tila-aika-geometrian sijaan käytetään Riemann-Cartan-geometriaa . Tämän seurauksena ne siirtyvät metriikkateoriasta aika-avaruuden affiiniseen teoriaan. Tuloksena saadut yhtälöt aika-avaruuden kuvaamiseksi jakautuvat kahteen luokkaan: yksi niistä on samanlainen kuin yleinen suhteellisuusteoria sillä erolla, että kaarevuustensori sisältää komponentteja, joilla on affininen vääntö; toinen yhtälöiden luokka määrittelee aineen ja säteilyn vääntötensorin ja spintensorin välisen suhteen.
Tästä johtuvat korjaukset yleiseen suhteellisuusteoriaan ovat nykyaikaisen maailmankaikkeuden olosuhteissa niin pieniä, että edes hypoteettisia tapoja mitata niitä ei ole vielä näkyvissä.

Brans-Dicken teoria

Skalaaritensoriteorioissa, joista tunnetuin on Brans-Dicken (tai Jordan-Brans-Dicken) teoria, gravitaatiokenttä tehokkaana aika-avaruusmittarina määräytyy paitsi energia-liikemäärätensorin vaikutuksesta. ainetta, kuten yleisessä suhteellisuusteoriassa, mutta myös ylimääräinen gravitaatioskalaarikenttä. Aineen laskostettua energia-momenttitensoria pidetään skalaarikentän lähteenä. Siksi skalaaritensoriteoriat, kuten GR ja RTG (relativistinen painovoimateoria), ovat metriteorioita, jotka selittävät painovoiman käyttämällä vain tila-aikageometriaa ja sen metrisiä ominaisuuksia. Skalaarikentän olemassaolo johtaa kahteen yhtälöryhmään gravitaatiokentän komponenteille: yksi metriikkaa ja toinen skalaarikenttää varten. Brans-Dicken teorian voidaan skalaarikentän olemassaolon vuoksi katsoa toimivan myös viisiulotteisessa monistossa, joka koostuu aika-avaruudesta ja skalaarikentästä [16] .

Samanlainen yhtälöiden jako kahteen luokkaan tapahtuu myös RTG:ssä, jossa otetaan käyttöön toinen tensoriyhtälö ottamaan huomioon ei-euklidisen avaruuden ja Minkowski-avaruuden välinen yhteys [17] . Jordan-Brance-Dicken teorian dimensiottoman parametrin läsnäolon vuoksi on mahdollista valita se niin, että teorian tulokset ovat samat kuin gravitaatiokokeiden tulokset. Samaan aikaan, kun parametri pyrkii äärettömyyteen, teorian ennusteet tulevat yhä lähemmäksi yleistä suhteellisuusteoriaa, joten Jordan-Brance-Dicken teoriaa on mahdotonta kumota millään yleistä suhteellisuusteoriaa vahvistavalla kokeella.

Painovoiman kvanttiteoria

Yli puoli vuosisataa kestäneistä yrityksistä huolimatta painovoima on ainoa perustavanlaatuinen vuorovaikutus, jolle ei ole vielä rakennettu yleisesti hyväksyttyä johdonmukaista kvanttiteoriaa . Pienillä energioilla, kvanttikenttäteorian hengessä , gravitaatiovuorovaikutus voidaan esittää gravitonien vaihdoksena - bosonit, joilla on spin 2. Tuloksena oleva teoria ei kuitenkaan ole renormalisoitavissa , ja siksi sitä pidetään epätyydyttävänä.

Viime vuosikymmeninä on kehitetty useita lupaavia lähestymistapoja painovoiman kvantisoinnin ongelman ratkaisemiseen: jousiteoria , silmukkakvanttigravitaatio ja muut.

Säieteoria

Siinä hiukkasten ja tausta-avaruus-ajan sijasta ilmestyvät jouset ja niiden moniulotteiset vastineet, braneet . Korkeadimensionaalisille ongelmille braanit ovat korkeadimensionaalisia hiukkasia, mutta niiden sisällä liikkuvien hiukkasten kannalta ne ovat aika-avaruusrakenteita. Yksi merkkijonoteorian muunnelma on M-teoria .

Kierrä kvanttigravitaatio

Se yrittää muotoilla kvanttikenttäteorian ilman viittausta aika-avaruuden taustaan, tila ja aika koostuvat tämän teorian mukaan erillisistä osista. Nämä pienet avaruuden kvanttisolut ovat tietyllä tavalla yhteydessä toisiinsa siten, että ne luovat pienissä aika- ja pituusasteikoissa värikkään, diskreetin avaruuden rakenteen ja suuressa mittakaavassa sujuvasti muuttuvat jatkuvaksi tasaiseksi aika-avaruudeksi. Vaikka monet kosmologiset mallit voivat kuvata maailmankaikkeuden käyttäytymistä vain Planckin ajalta alkuräjähdyksen jälkeen , silmukkakvanttigravitaatio voi kuvata itse räjähdysprosessia ja katsoa jopa aikaisemmin. Silmukan kvanttigravitaatio mahdollistaa kaikkien vakiomallihiukkasten kuvaamisen ilman, että niiden massojen selittämiseen tarvitaan Higgsin bosonin käyttöönottoa .

Kausaalinen dynaaminen kolmio

Kausaalinen dynaaminen kolmio - siinä oleva aika-avaruus- monisto on rakennettu Planck - luokan dimensioiden elementaarisista euklidisista yksinkertaisista ( kolmio , tetraedri , pentachore ) kausaalisuuden periaatetta huomioiden . Neliulotteisuutta ja pseudoeuklidista aika-avaruutta makroskooppisessa mittakaavassa ei ole postuloitu siinä, vaan ne ovat seurausta teoriasta.

Painovoima mikrokosmuksessa

Painovoima mikrokosmuksessa alkuainehiukkasten alhaisilla energioilla on monta suuruusluokkaa heikompi kuin muut perusvuorovaikutukset. Siten kahden levossa olevan protonin gravitaatiovuorovaikutuksen voiman suhde sähköstaattisen vuorovaikutuksen voimaan on yhtä suuri kuin . $10^{-36}$

Yleisen painovoiman lain vertaamiseksi Coulombin lakiin suuruutta kutsutaan gravitaatiovaraukseksi. Massan ja energian ekvivalenssiperiaatteen mukaan gravitaatiovaraus on yhtä suuri kuin . Painovoiman vuorovaikutus tulee vahvuudeltaan samansuuruiseksi kuin sähkömagneettinen, kun gravitaatiovaraus on yhtä suuri kuin sähköinen , eli GeV-energioissa , joita ei ole vielä saavutettavissa alkeishiukkaskiihdyttimillä. [18] [19] ${\sqrt {G_{N}}} m$ ${\displaystyle {\sqrt {G_{N))}{\frac {E}{c^{2))))$ ${\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e$ $E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}$

Oletetaan, että gravitaatiovuorovaikutus oli yhtä voimakas kuin muut vuorovaikutukset ensimmäisten sekuntien aikana alkuräjähdyksen jälkeen [20] . $10^{-43}$

Muistiinpanot

↑ Weinberg S. Ensimmäiset kolme minuuttia. — M.: Energoizdat, 1981. — S. 135.
↑ Narlikar J. Furious universe. - M .: Mir, 1985. - S. 25. - Levikki 100 000 kappaletta.
↑ Narlikar J. Painovoima ilman kaavoja. - M .: Mir, 1985. - S. 144. - Levikki 50 000 kappaletta.
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. Mekaniikka. - M., Nauka, 1979. - Levikki 50 000 kappaletta. - Kanssa. 311.
↑ V. Pauli Peilisymmetrian rikkominen atomifysiikan laeissa // 1900-luvun teoreettinen fysiikka. Wolfgang Paulin muistoksi. - M., IL, 1962. - s. 383
↑ Parannettu G:n määritys kahdella menetelmällä // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
↑ G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G.M. Tino. Newtonin gravitaatiovakion tarkkuusmittaus kylmiä atomeja käyttäen . Luonto (18. kesäkuuta 2014). (määrätön)
↑ Narlikar J. Furious universe. - M .: Mir, 1985. - S. 70. - Levikki 100 000 kappaletta.
↑ LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy. Gravitaatioaaltojen havainnointi binaarisesta mustan aukon sulautumisesta // Physical Review Letters. – 2016-02-11. - T. 116 , no. 6 . - S. 061102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.116.061102 .
↑ Narlikar J. Painovoima ilman kaavoja. - M .: Mir, 1985. - S. 87. - Levikki 50 000 kappaletta.
↑ Katso artikkelista gravitomagnetism analogiaa heikon gravitaatiokentän ja sähkömagneettisen kentän välillä .
↑ Gravitaatioaaltojen tutkimuksen tieteellinen keskus "Dulkyn" Arkistokopio 25. syyskuuta 2006 Wayback Machinessa
↑ CWF Everitt et ai . Gravity Probe B: Lopulliset tulokset avaruuskokeesta yleisen suhteellisuusteorian testaamiseksi , Physical Review Letters (1. toukokuuta 2011). Haettu 6. toukokuuta 2011.
↑ Tämä teoria on kanoninen siinä mielessä, että se on kehittynein ja laajimmin käytetty modernissa taivaanmekaniikassa , astrofysiikassa ja kosmologiassa , ja sen kanssa ristiriidassa olevien, luotettavasti vahvistettujen kokeellisten tulosten määrä on lähes nolla.
↑ Ivanenko D.D. , Pronin P.I., Sardanašvili G.A. Painovoimateoria. — M.: Toim. Moskovan valtionyliopisto, 1985.
↑ Leseet, CH; Dicke, RH (1. marraskuuta 1961). "Machin periaate ja relativistinen gravitaatioteoria". Physical Review 124(3): 925-935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Haettu 23.09.2006.
↑ Ortodoksisesta näkökulmasta tämä yhtälö on koordinaattiehto.
↑ Yavorsky B. M., Detlaf A. A., Lebedev A. K. Fysiikan käsikirja insinööreille ja yliopisto-opiskelijoille. - M .: Oniks, 2007. - S. 948. - ISBN 978-5-488-01248-6 - Levikki 5100 kpl.
↑ Narlikar J. Painovoima ilman kaavoja. - M .: Mir, 1985. - S. 145. - Levikki 50 000 kappaletta.
↑ Weinberg S. Ensimmäiset kolme minuuttia. — M.: Energoizdat, 1981. — S. 136.

Kirjallisuus

Vizgin V. P. Relativistinen gravitaatioteoria (alkuperä ja muodostuminen, 1900-1915). - M.: Nauka, 1981. - 352c.
Vizgin V.P. Yhdistetyt teoriat 1900-luvun ensimmäisellä kolmanneksella. - M.: Nauka, 1985. - 304c.
Ivanenko D.D. , Sardanašvili G.A. Gravity. 3. painos — M.: URSS, 2008. — 200s.
Mizner Ch., Thorn K., Wheeler J. Gravity. - M.: Mir, 1977.
Thorn K. Mustat aukot ja ajan poimut. Einsteinin rohkea perintö. - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantaja, 2009.
Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane. Fysiikka v. 1. - New York: John Wiley & Sons , 2001. - ISBN 978-0-471-32057-9 .
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. Physics for Scientists and Engineers . – 6. - Brooks/Cole, 2004. - ISBN 978-0-534-40842-8 .
Tipler, Paul. Fysiikka tutkijoille ja insinööreille : mekaniikka, värähtelyt ja aallot, termodynamiikka . – 5. - W. H. Freeman, 2004. - ISBN 978-0-7167-0809-4 .